大题04概率统计（精选30题）（教师解析版）.docx

黄金冲刺大题04概率统计(精选30题)1.(2024浙江绍兴二模)盒中有标记数字1,2的小球各2个.(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122,则X=2),求X的分布列及数学期望E(X).【答案】(呜；(2)分布列见解析，1.【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；(2)确定X的所有可能取值为0,1,2,然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望.【详解】(1)设事件A=”取出的2个小球上的数字不同”，则P（八）=C2C2+C'2C'2=1CC-2(2) X的所有可能取值为0,1,2.当相邻小球上的数字都不同时，如1212,有2xA：xA；种,则P(X=O)=空警生=；当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221,有2xA；xA；种,则P(X=I)=*S1.A4J当相邻小球上的数字有2时相同时，如1122,行2xA；xA；种,则尸(X=2)=i=:所以X的分布列为P33£3所以X的数学期望E(X)=Ox；+lx；+2x；=1.2. (2024江苏扬州模拟预测)甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分.己知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为：，且各局比赛结果相互独立.(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.【答案】(I)J317(2)分布列见解析，.o1【分析】(1)写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；(2)算出X为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.【详解】(1)设“三局比赛后，甲得3分”为事件A,甲得3分包含以下情形：三局均为平局，三局中甲一胜一平一负，所以P(AH故三局比赛甲得3分的概率为，.(2)依题意知X的可能取值为2,3,45,P(X=2)=2(g)=|，P(X=3)=2x呜=±.P(X=4)=2XMg+G削喘P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=W-+畜故其分布列为：P294271081418?if11,11r,vC2C4,10c41317期望E（X）=2×-+3×+4×+5×=.',9278181813. （2024江苏南通二模）某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.（1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？（2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为g.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？【答案】（1）9种【分析】（I）法一，利用分步乘法计数原理集合组合数的计算，即可求得答案；法二，利用间接法，即用不考虑队长人选对甲的限制的所有选法，减去甲担任队长的选法，即可得答案；（2）考虑第一次传球，老师传给了甲还是传给乙、丙、丁中的任一位，继而确定第二次以及第三次传球后球回到老师手中的情况，结合乘法公式以及互斥事件的概率求法，即可求得答案.【详解】（1）法一，先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为C；再选出副队长，方法数也是C；,故共有方法数为C；xC；=9（种）.方法二先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为A：=4x3=12（种）；若甲任队长，方法数为C；,故甲不担任队长的选法种数为12-3=9（种）答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有9种.（2）若第一次传球，老师传给了甲，其概率为。；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任一位同学,其概率为最第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为，故这种传球方式，次传球后球回到老师手中的概率为：=4779o3若第一次传球，老师传给乙、丙、中的任一位，其概率为“第二次传球，乙、丙、丁中的一位传球给甲，其概率为,，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为3213这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为点，333所以，前三次传球中满足题意的概率为：+=-.9898493?；：前二次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第T欠传球后球回到老师手中的概率是494. （2024重庆模拟预测）中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标''具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉现将参与调查的客户打分（满分100分）进行了统计,得到如下的频率分布直方图：频率八福0.030.020.01I105060708090100（1）估计本次调查客户打分的中位数（结果保留一位小数）；（2）按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取IO名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为九求J的分布列和数学期望E（J）.【答案】（1）73.3分3（2）分布列见解析；期望为W【分析】（I）根据频率分布直方图求解中位数的方法可得答案；（2）确定抽取的“问界粉”人数，再确定岑的取值，求解分布列，利用期望公式求解期望.【详解】（1）由频率分布宜方图可知：打分低于70分的客户所占比例为40%,打分低于80分的客户的所占比例为70%,所以本次调查客户打分的中位数在70,80）内，由70+1OX黑镖二号。73.3,0.70-0.403所以本次调查客户打分的中位数约为73.3分;(2)根据按比例的分层抽样：抽取的“问界粉''客户3人，“非问界粉”客户7人,则4的所有可能取值分别为0,1,2,其中:,5)=等4,-2)=等WJOIDJO所以J的分布列为:012P7157151U7713所以数学期望EC)=OX高+1xR+2xA.J1.JJlJ1zJ5. (2024福建三明三模)某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占，园艺类占，民族工艺类占;根据442224以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为选手乙答对这三类题目的概率均为;.(1)求随机任选1题，甲答对的概率；(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得T分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.【答案】(吗小441(2)1000【分析】(1)利用全概率公式，即可求得答案；(2)求出乙答对的概率，设每一轮比赛中甲得分为X,求出X的每个值对应的概率，即可求得三轮比赛后,甲总得分为丫的每个值相应的概率，即可得答案.【详解】(I)记随机任选1题为家政、园名、民族工艺试题分别为犷件A(i=l,2,3),记随机任选1题，甲答对为事件8,111224则P（八）=TP(4)=了P（八）=5金(8|4)=丁尸(8|人)=丁(8|4)=丁则P(B)=P（八）P(A)+p(4)p(34)+p（八）p(54)2143X1X=5255(2)设乙答对记为事件c,则P(C)=P（八）P(ClA)+P（八）尸(c4)+p（八）p(cA3)=-X1×1×=一,4242222设每一轮比赛中甲得分为X,P(X=-I)=P(BC)=1则P(X=1)=P(BC)=P(B)P(C)35P(X=O)=P(BCD前)=P(BC)11×-=25三轮比赛后，设甲总得分为匕则尸(y=3)=儒)27100O，Pa=2)=仁127X-=，2200P(E=C/百+小用W279IO(X)所以甲最终获得奖品的概率为P=尸(y=3)+p(y=2)+p(y=1)=2727279441T+=1000200100010006. (2024江苏南京二模)某地5家超市春节期间的广告支出X(万元)与销售额了(万元)的数据如下:超市4BC/)E广告支出X24568销售额y3040606070从A,B,C,D,七这5家超市中随机抽取3家，记销伊额不少于60万元的超市个数为X,求随机变量X的分布列及期望E(X);(2)利用最小二乘法求)，关于X的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额.-2fix除线性回归方程RMA中斜率和截距的最小二乘估计公式分别沏.Q钎9【答案】(I)X的分佰列见解析，期望E(X)=(2)y=7x+17;预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.【分析】(1)根据超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望，(2)利用最小二乘法求解线性回归方程即可.【详解】(1)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市有C,D,E这3家超市，则随机变量X的可能取值为1,2,3P(X=I)=隼=3,p(x=2)=华=3,P(X=3)=-=-,C；10'C5C；10，.X的分布列为:、_2+4+5+6+8_30+40+60+60+70C(2) X=5,y=52,B-8_60+160+300+360+560-5x5x52_：一弋，4+16+25+36+645x5?1.xnx1-1=527x5=17.O关于X的线性回归方程为9=7x+17;在亍=7x+17中，取X=I0,得9=7x10+17=87.二预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.7.(2024重庆三模)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为：，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量X=:蠹葭器裁判，(fA，")，Pi(%=)r表示前局中乙当裁判的次数(1)求事件"=3且X=1”的概率;求Pi；(3)求E(X),并根据你的理解，说明当充分大时E(X)的实际含义.附：设X,y都是离散型随机变量，则e(x+y)=e(x)+矶y).3【答案】j4Pj=(T)XT)I+g;(3)P,答案见解机【分析】(1)把事件“=3且X=I''分拆成两个互斥事件的和，再分别计算各事件的概率即可.(2)把事件Xj=I分拆成互斥事件XjT=I,Xj=I与XjT=O,Xj=I的和，列出Pj与PiT的关系式，利用构造法求出数列通项即得.(3)求出E(X),再利用期望的性质求出E(X),【详解】(1)当=3时，P(n=3,X=l)=P(X2=l,X3=0)+P(X2=0,X3=l)1I13=P(X2=I)P(X3=0|X2=I)+P(X2=O)P(X3=IIX2=O)=(l-)×l+-×(l-)=.(2)当i2时，P(X,=1)=P(Xm=1,Xi=1)+P(X,-l=O,X,=1)=P(Xi=I)P(Xj=IlXT=I)+P(x,T=O)P(Xi=UXI=O)=P(Xl=I)Xo+P(Xi=O)*,即Pi=；(I-PE)=A-I+即Pi=(Pl_；)，又R=O,因此Pl是首项为-，公比为-;的等比数列，所以0=(-g)(-T尸+；.(3)因为Pi=P(X,=1)=(-$x(-3T+；，则E(Xj)=IXP(X=1)+OXP(Xo=I)=P,.且X=Xif则E(X)=E(Xi)=SE(Xj)=Xpi/=1Z=I1=11=1=t(-)×(-r,+=-(-)11*9DZ33»Z当充分大时，E(X)稳定在即前局中乙当裁判的平均次数稳定在这是因为各局中双方获胜的概率均为3，所以经过足够多局之后，某局中甲、乙、丙当裁判得概率比值稳定在1:1:1,或由(2)问结果得Pj稳定在g附近，则乙当截判的平均次数稳定在g.【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和,相互独立事件的积是解题的关键.8.(2024安徽池州二模)学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过,便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为05060.8,且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：(1)求该小组学生甲参加考试次数X的分布列及数学期望E(X);(2)规定：在2次以内测试通过(包含2次)获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为丫，求使得P(Y=A)取最大值时的整数七【答案】(I)分布列见解析，E(X)=1.7(2)3【分析】(1)确定X的可能值，利用独立事件的概率公式计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望；确定y所有可能取的值为0,123,得出y引，利用二项公布的概率公式订尊出各概率后可得,也可以解不等式J得出结论.P(Y=K-IJ【详解】(1)由题意知，X所有可能取的值为1,2,3,P(X=1)=0.5,P(X=2)=(l-0.5)x0.6=0.3,P(X=3)=(l-0.5)x(l-0.6)=0.2,/.X的分布列如下：X123P0.50.30.2.E()=l×0.5+2×0.3+3×0.2=1.7；4(2)由题意知，每位学生获得优秀证书的概率P=P(X=1)+尸(X=2)=0.5+0.3=0.8=m，方法一：丫所有可能取的值为0,1,2,3,且Y.(y=o)=c;尸(y=l)=Ct12,125P(Y=3)=Cxp(y=2)=c×41-48125I3x64T25.p(r=0)<p(y=1)<p(y=2)<p(y=3),所以使得尸(Y=Z)取得最大值时，整数&的值为3.方法二：所以P(Y=k)P(Y=k-)=牛H/M判4-所以尸(y=3)>?(y=2)>*y=)>p(y=),所以使得尸(Y=Z)取得最大值时，整数2的值为3.9. (2024辽宁二模)一枚棋子在数轴上可以左右移动，移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定，规则如下：当所掷点数为1点时，棋子不动；当所掷点数为3或5时，棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减I''个单位；当所掷的点数为偶数时，棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半''个单位;第一次投假子时，棋子以坐标原点为起点，第二次开始，棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点.(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为-2的概率；(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率.【答案】分布列见解析，E(X)=O【分析】（I）由题目分析即可得出分布列，再用数学期望公式计算即可；（2）分析出所有满足投掷骰子两次，棋子的坐标为-2的所有情况，即可求出概率；（3）先求出投掷股子两次，所掷两次点数和为奇数且棋子的坐标为正的概率及掷两次点数和为奇数的概率,根据条件概率公式计算即可.【详解】（1）设X为投掷骰子一次棋子的坐标，由题可知X=-4,-2,0,1,2,3,且概率都相同为J,（2）投掷骰子两次，根子的坐标为-2的情况有：第一次坐标为Y（点数为5）,第二次向右2个单位（点数为4）；第一次坐标为-2（点数为3）,第二次不动（点数为1）；第一次坐标为0（点数为1）,第二次向左2个单位（点数为3）；第一次坐标为2（点数为4）,第二次向左4个单位（点数为5）；故投掷骰子两次，棋子的坐标为-2的概率为尸=5x4=g.（3）设事件A="掷两次点数和为奇数“，6="投掷股子两次棋子的坐标为正”,由题可知，P（八）=空6=1.,投掷股子两次，所掷两次点数和为奇数，旦棋子的坐标为止的点数情况有：6和1,6和3,4和1,1和2,共8种情况,I2故P(A8)=zx8=,3694-9-2-9-1-2-则在所掷两次点数和为奇数的条件下，棋了的坐标为正的概率P（84）=10. （2024广东湛江一模）甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为£（=1,2,3,25）.（1）甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;(2)证明:数列-jJs=23,24)为等比数列.口分布列见解析；期望E(X)=;(2)证明见解析；【分析】(1)写出X的所有可能取值并求出对应的概率，即可列出分布列，计算求出期望值;32(2)依题意根据跳格规则可得E=WZt2即可得出证明；【详解】(1)根据题意可知，X的所有可能取值为O,1,2；则P(X=。吟4,p(=g罟Wp(=2)=W可得X的分布列如下:XO12P1io353Io期望值为E(X)=Ox，+lx|+2x±=.(2)依题意，当3"23时，棋子跳到第格有两种可能:第一种，棋子先跳到第-2格，再摸出两球颜色不同；第二种，棋子先跳到第n-1格，再摸出两球颜色相同；C1C13又可知摸出两球颜色不同，即跳两格的概率为-2=彳，C；5摸出两球颜色相同，即跳格的概率为室W=32因此可得E=W%+升T：373所以匕-2=1K-2+-月I=-S(EI-a2)，P-P3因此可得Jr二一人，Sr-111-23即数列仍一&J(=2,3,24)是公比为1的等比数列.I1.(2024广东韶关二模)小明参加社区组织的射击比赛活动，己知小明射击一次、击中区域甲的概率是:,击中区域乙的概率是!，击中区域丙的概率是区域甲，乙、丙均没有重复的部分.这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X,求X分布列和数学期望.【答案】称分布列见解析；E(X)=I【分析】(1)根据概率已知条件记“射击一次获得'优秀射击手称号”为事件A：射击一次获得一等奖为事件8；射击一次获得一等奖为事件C,分析可知A=BUC,利用互片事件的概率加法计算公式所以求P(BuC)即可.(2)根据题意判断XS4T根据二项分布求概率、期望!公式计算即可.【详解】(I)记“射击一次获得'优秀射击手称号”为事件A；射击一次获得一等奖为事件5；射击一次获得一等奖为事件C,所以有A=BUC,所以P(B)=g，p(c)=rl=r所以P（八）=P®O=P(5)+P(C)=；+U(2)获得三等奖的次数为X,X的可能取值为0,1,2,3,4；廿获得三等奖”为事件D,所以P所以p(x=。)=叱)沪蒜,P(X=I)=C叨目吟,P(x=2)=叱E、条粉P(X=3%冏嘏号P(X=4)=C羽用=京所以X01234P812562764271283641256显然E(X)=4×1=1.12. (2024河北邢台一模)小张参加某知识竞赛，题日按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9,小张回答8类题正确的概率为0.45.已知题库中8类题的数量是A类题的两倍.(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确女个(Z=0,1.2,1.,10)的概率为则当左为何值时，Pk最大?【答案】0.66【分析】(1)由独立事件的乘法概率求出即可；(2)由二项分布中最大俏的计算求出即可,÷1T>->-FJIl设可利用组合数的性质求出出即可.【详解】(1)设小张回答A类题正确的概率为P（八）,小张回答5类题正确的概率为P（八）,小张在题库中任选一题，回答正确的概率为产，由题意可得P（八）=O.9,P(3)=0.45,1212所以P=§P(4)+§P(4)=§?0.9-?0.450.6,所以小张在题库中任选一题，回答正确的概率为06(2)由(1)可得我=Co(0.6)*?(O.4)Z,诗”设"；Jcf0(0.6/×(0.4产C(0<,x(0.4)ClC(0.6)"x(0.4)gC(0.6广乂®4)'r10!710!2×：3×-A!(10-k)!(k+l)!(9!C10!10!3X-;2×TT-TTA!(10T)!(I)!(li)!2(+l)3(10-)3(-k)2k又keZ,所以2=6时，&最大.13. (2024湖南衡阳模拟预测)某电竞平台开发了两款训练手脑协同能力的游戏，A款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分.。款游戏规则是：共设计了("N且2)关，每位玩家都有次闯关机会，每关闯关成功的概率为9,不成功的概率为彳，每关闯关成功与否相互独立；第1次闯关时，若闯关成功则得10分，否则得5分.从第2次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩48两款游戏.(1)电竞游戏玩家甲玩A款游戏，若第一关通过的概率为:，第二关通过的概率为3,求甲可以进入第三关43的概率；(2)电竞游戏玩家甲玩8款游戏，记玩家甲第i次闯关获得的分数为X,(i=12,)，求E(Xi)关于i的解析式，并求E(Xg)的值.(精确到01，参考数据:0.059.)【答案】之;O(2)E(X.)=-+10,9.80【分析】(I)利用独立事件的乘法公式，结合甲闯关的可能情况求解即可；(2)由期望关系可得E(XQ=d*+用=汨XJ+学，列出分布列，构造等比数列E(XjT0,求出E(Xg)即可.【详解】(1)记事件A表示第i次通过第一关，事件Bj表示第i次通过第二关，设甲可以进入第三关的概率为产，由题意知P=P(A3J+P伍&耳)+p(a百&)+/(*耳3)=P（八）P(3J+p(&p(4)p(bJ+p（八）p(耳)p(B)+p伍)p(4)p(瓦)p(N12210(2)依题意得Xj“=2XjX§+§x5=§Xj+T，所以E(X川)=E偿Xj+?=E(Xj)+日,E(XM)-o=E(x,)o,又随机变量x的可能取值为10,5,其分布列为所以E（XJ=7，fE（X1）-IO=-,所以E（xj-10为等比数列淇中首项为-果公比为所以七（乂8）=-争）+109.8.所以E(Xi)-IO=-,iN"即E(Xj)=-+10.14. （2024湖南邵阳模拟预测）2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行''优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：停车时间/分钟(0,15(15,30(30,45(45,60甲_43a£4a乙_62b3h设此次停车中，甲所付停车费用为X,乙所付停车费用为Y.（I）在X+Y=18的条件下，求Xy的概率；（2）若J=IX-H,求随机变量J的分布列与数学期望.【答案】（IT分布列见解析，£«）=vO【分析】（I）根据概率的性质求出。的，求出X+Y=18的概率及Xy的概率可得答案;（2）根据X、Y的值可得g的取值，再求取值对应的概率可得分布列、期望!.【详解】（1）根据题意可得2+3+!+=l,解得。二，4482>+j=1,解得bj,636甲所付停车费用为18元，乙所付停乍费用为O元可得X+y=18,其概率为1=:*!=右；甲所付停彳费用为0元，乙所付停车费用为18元可得X+y=18,其概率为H=<x!=1.;4624甲所付停车费用为9元，乙所付停车费用为9元可得X+r=18,其概率为6=xg=;1117所以x+y=i8的概率p=+H+6=+五+万=菽，4oZ41Z4o可得在x+y=i8的条件下，11xy的概率为48+12-51.748(2)岁的取值为0,3,6,9,15,18,陶=3）=11-X-+43317-X-=86481348p(0)=l×14×l÷l×l÷l×l=v,46834386%=6)=k-,'7438324P(=9)=-×-+-x-+-!-×-+-×-=-,k74643468324d/uIC3111p(=5)=-×-+-X-v78638P(=18)=-×-+×-v78646随机变量g的分布列为03691518P1375553484824244848所以随机变量g的数学期望E,()=0×-÷3×-+6×-+9×-+15×-÷18×-='/484824244824815,(2024湖北一模)2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事，其中=+c+d.业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本进行调查，调查结果如下表:学生群体关注度合计关注不关注大学生17一n10高中生合计3n5附:a0.10.050.00250.010.001Xa2.7063.8415.0246.63510.828n(ad-bc)2"(a+b)(c+d)a+c)(b+d)(1)完成上述列联表，依据小概率值a=005的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量的最小值;(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级.己知小华同学答出三个问题的概率分别是:，3，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）【答案】*"40（2）选择方案一，理由见解析【分析】（1）先补全2x2列联表，求得/关于的表达式，再利用独立性检验得到关于的不等式，解之即可得解：（2）利用独立事件的概率公式分别求得方案一与方案二中小化晋级的概率，再比较即可得解.【详解】（1）学生群体关注度合计X?注不关注大学生1.,21-n57-n10高中生1一n101-n53一n10合计3n52n5n零假设为关注航天事业发展与学生群体无关,Innnn）根据列联表中的数据，经计算得到z2=?J51?）=也，4In33In63755'T因为依据小概率值=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关,Qn所以/=一>3.841=>n>30.25,63由题可知,是可的倍数，"min=40（2）记小华同学答出三个问题的事件分别A,B,Cf121则P（八）=IP(三)=SP(C)=5,记选择方案一通过的概率为E,则6=p(ABC)+P(ABC)+p(ABC)+P(ABC)一3212111.l1.111-IZ4324324'32+4-3"2"24；记选择方案二通过的概率为P2,则E=;P(AB)+gp(BC)+；P(AC)I(322I32931433242)72.小华应该选择方案一.16. (2024湖北二模)吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量X与损伤度,，数据如下表:吸烟量X1456损伤度y3867(1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8,求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；在实际应用中，通常用各散点(O)到直线y"x+的距离的平方和S=£(此+ar)?来刻画“整体接近r=l程度“S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程y=R+d.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.u-)(-y)附：8，a=y-bx.U-X)2i-l【答案】:：C1120100尸五"万TF【分析】(1)列举出试验的全体基本事件，利用古典概率及条件概率公式计算得解.(2)利用表格中数据求出最小二乘法公式中的相关量，求出回归直线方程，再利用方程求出估计值.【详解】(1)这4名吸烟者中，损伤度为8的吸烟者的吸烟量为4,从4名吸烟者中任取2名,全部基本事件有任4),(1,5),(1,6),(4,5),(4,6),(5,6),其中有1名吸烟者的吸烟量为4的共有3种情形，记事件4有1名吸烟者的吸烟量为4,事件8：有1名吸烟者的吸烟量为6,则P（八）=O=<.P(A8)=J,所以另1吸烟者的吸烟量为6的概率为P(84)=孚=4.626六上出;4,六*12=6,44(-I)U-y)=(-3)×(-3)+0×2+l×0+2×l=ll,(-x)2=(-3)2+02+12÷22=14,11a112()因此6=4=-,a=y-bx=6-×4-U-D214147/7所以经验回归直线方程为y=!+T，当y=10时，X=N，14711所以损伤度为10时，估计吸烟量为詈.17. (2024山东枣庄一模)有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题.若答题正确,则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为T.当甲罐内无球时，游戏停止.假设开始时乙罐无球.(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；(2)设第(Nx,5)次答题后游戏停止的概率为4.勺是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由.9【答案】?40%=CTR)，存在，最大值Zy/do【分析】(1)根据全概率公式即可求解，(2)根据题意可得凡=C：T(1.j,即可利用作商求解单调性，即可求解最值.【详解】(I)记M="此人三次答题后，乙罐内恰有红、黑各一个球”,A=”第i次摸出红球，并且答题正确“，i=l,2,3;%='第j次摸出黑球，并且答题正确”,J=1,2,3；G=”第2次摸出红球或黑球，并且答题错误”，=1,2,3,所以M=AB2G+44G+AG纭+gGA+CH与+c/zA.又P（八）=衿4：用A)令T="尸(。3依2)=吗=：，所以尸(A&G)=P(A52)p(G|A4)=尸（八）P(员IA)P(C34坊)=AxIxI=A1042803同理：p(g4C3)=P(AG4)=P(8C4)=P(CH鸟)=P(G&A3)=前oU3Q所以P(M)=P(A4G)x6=前x6=oU4U(2)第次后游戏停止的情况是：前n7次答题正确恰好为4次，答题错误-5次，”第次摸出最后一球时答题正确.所以G闾工*出由知。“=CT(g)，令而书解得<8：而F<l,解得>9所以为<。6V%V。8=。9>。10>41>，35