大题12振动与波动（解析版）.docx

大题12振动与波动振动与波动时高中力学的拓展内容，在历年高考中都有体现，多以选择题的形式出现偶尔也会以计算题的形式出现。其中以波动形成与传播，振动方程、波动方程，波的叠加与干涉等为命题载体，当然也会与动力学相结合，借助经典圆周模型考察单摆等。龙麓大题典例简谐运动的证明及方程【例1】(2024江苏泰州一模)如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点。建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离X=IoCm后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为夕，重力加速度为g,不计水的阻力。(1)试证明木筷的振动是简谐运动；(2)观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。O'X【思路分析】应用简谐运动的动力学描述结合受力分析证明简谐运动的性质；依据题目的描述确定周期再根据简谐运动的运动学描述写关系式。【答案】见解析；(2)y=10cos(2)(cm)【详解】(1)如图所示取向下为正方向，将木筷往下按X之前mg=F泮=pgsx0%=PgS(%+x)=-F+mg=-pgSxPgS=k所以，木筷在水中的运动为简谐运动。（2）因为筷子每10秒上下振动20次,则筷子简谐运动的周期为T=Is则筷子振动过程位移随时间变化的关系式X=IOcos211T=IOCOS(2;Tf)(Cm)茏A避;去揖号1 .简谐运动的两种运动学描述（1）简谐运动图像即-t图像是描述质点振动情况的种手段，直观反映r质点的位移X随时间t变化的规律。(2)X=ASin+°）是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。2 .简谐运动的动力学描述,如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。茏卷变式训练(2024重庆一模)如图，光滑圆槽的半径1.远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A,甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为0,丙球释放位置。为圆槽的圆心，。为圆槽最低点；重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：(1)求甲球运动到O点速度大小；(2)通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达。点；(3)若单独释放甲球从降放到第15次经过。点所经历的时间。(。内【答案】(1)Pg1.(I-C。洌;(2)丙球最先到达；(3)看咔【详解】(1)设甲球质量为，根据题意可知甲球静止释放，运动到。点过程，由动能定理mg(1.-1.CGSe)-mv2解得甲球运动到O点速度大小为-=j2g1.(I-COSe)(2)对于丙球，根据自由落体运动规律有1.=gg©解得Y对于甲乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为T=2$甲乙两球第一次到达点。时运动?周期，则丙球最先到达，甲乙同时到达。(3)根据题意可知甲球做简谐运动，运动一个周期经过两次O点，第15次经过。点所经历的时间为Tt=i+-4已知周期联立解得茏麓大题典例波形图的综合应用【例2】(2024高三全国专题练习)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6ms,P质点的平衡位置坐标为x=096m.从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点。24m的位置)，求：(1)经过多长时间，P质点第一次到达波峰？(2)经过多长时间，P质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少？【思路分析】由波动图像提取信息在根据波动传播原理确定经过多长时间，P质点第一次到达波峰或波谷;在求解一段时间质点的路程时要确定好传播时间与振动时间，再根据质点的增幅确定路程。【答案】(1)1.5s；(2)1.7s；0.25m；-5cm【详解】由波形图可知，波长=024m,振幅A=5cm,周期“空s=0.4sV0.6(I)P质点第一次到达波峰所需的时间,就是初始时刻=0.06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间,由图可知:x1=0.96m-0.06m=0.90m(2)为了求夕质点第二次到达波谷所需的时间，可选取m0.18m处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：x2-0.96m-0.18m=0.78mx,0.78t-y=-+T=s+0.4s=1.7sV0.6设波最右端传到P处所需时间为小有：所以从质点P起振到第二次到达波谷历时Af=G-3=1.7s-1.2s=0.5S相当于pr,所以尸通过路程为45A=0.25m此时刻质点P的位移为-5cm。龙麓将;去指.号.波动图像和振动图像的综合分析1 .两种图像的比较振动图像波的图像不同点物理意义表示一质点各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像.°¾Z7n1图线随时间变图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同化情况比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、速度、加速度的方向及变化2 .两种图像的联系由振动图像可读出质点的振动周期。而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长九据=亨可求波速。由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。茏薨变式训练（2324高三上江西赣州期末）一列沿X轴正方向传播的简谐横波，尸O时刻恰好传播到m2m处，此时波形如图所示。a、匕两质点的坐标分别为（3m,0）和（7m,0）,已知fz=3s时，质点。第一次出现在波峰位置。（1）求这列波的传播速度和周期：（2）当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点。通过的路程。【答案】（I）2ms,2s；（2）55cm【详解】（1）根据图象可知，该波波长为=4m质点c与力=0时刻的波峰的水平距离为Ar=6m当该波峰传到质点4时，质点第一次出现在波峰位置，则该波的传播速度为x6.c,V=m/s=2mst23这列波的周期为(2)质点”开始振动的时刻为3+2CVA=s=2.5s32质点b开始振动的时刻为/.=7+2S=4.5s42简谐横波沿X轴正方向传播，根据同侧法可知质点b向上起振，从开始振动到第二次出现在波谷位置时，经历的时间为7Z5=-T=3.5s54则当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点振动的时间为/=Z4+15-ti=5.5s=?7质点通过的路程为5=×4=1I=55cm4茏K鹘典例.波的干涉【例3】(2024四川成都二模)一均匀介质中有振源M位于X轴上的(10m,0)处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过IS后波形如图所示。求：(1)机械波在该介质中的波速；(2)若在(-Ilm,0)有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个【思路分析】确定质点是振动加强点还是减弱点的关键在于根据波动叠加规律，先计算波程差在判断波程差与半波长的关系来确定。【答案】(1)2m/s；(2)21【详解】(I)由图可知=2m周期T=Is波速为C,V=2m/sT(2)如图PMN假设MN之间的。点为加强点则满足PN-PM=G（整数）其中PN=MN-PM可得MN-2PM=n得到2由于P点在MN之间则有BPMMN其中MN=21m得到021211212即21,21<n<22所以一共有21个加强点。1 .发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定。2 .干涉图样的特点加强区和减弱区的位置固定不变。(2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。(3)加强区与减弱区互相间隔。3 .振动加强点和振动减弱点振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=Al+4。(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=IAlA,。(3)振动加强点和振动减弱点的判断条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为X,当X=X2-=k(k=O,1,2,)时为振动加强点；当Ar=IX2刈=(2A+1/=0,1,2,)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。龙麓变式训练(2324高三下陕西延安开学考试)位于坐标原点的波源Sl在/=O时刻开始沿)，轴负方向做简谐运动，形成一列沿X轴正方向传播的机械波，Z=07s时，X=O至X=O6m区域内第二次出现如图所示波形。(I)求该列波的波速大小：(2)若在波源S1起振的同时，位于x=2m处的另外一波源S?同时起振，振动频率与S1相同，起振方向与S1起振方向相反，求在X轴上X=O至x=2m之间(不含波源处)振动加强点位置的横坐标。0?6ri【答案】(1)2ms；(2)0.4mX0.8m、1.2m、1.6m【详解】(1)由题意可知3-=0.6m4解得=0.8m当z=0.7s时，X=O至X=O6m区域内第一次出现如图所示波形，可知l-T=0.7s4解得T=0.4s根据V=T解得v=2ms(2)由于S/和S2为反相波源，设P点为加强点，则S1P-S2P=(2w+l)且S,P-S2P<2m其中取整数，又有51P+S2P=2m联立解得当分别取-2、1、0、1时，对应P点的坐标值分别为0.4m、0.8m、1.2m、1.6m。®s®茏涵勉模拟一1. (2024四川德阳二模)如图()所示，同种均匀介质中的两波源SI、S2分别位于“轴上X=4m和X2=12m处，尸0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图(b)和图(C)所示，尸0.75S时平衡位置位于43=2m处的质点尸刚刚开始振动。求：(1)波长的大小；(2)质点P起振后的振动方程和起振后Is内振动的路程。、WCmSPS2IJJIIII'z-4-2O24681012图（八）【详解】(1)r=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，r=075s时平衡位置位于3=2m处的质点P刚刚开始振动，则Sl先到P点，波速为sC,V=-=8mst由图b、C可知7=05s,波长为=v=4m(2)质点P起振后第一个周期内与波源Sl振动相同A=4ctn211.(O=T振动方程为y=-4sin(4m)(cm)(0<<)一个周期后，两波叠加，振幅为A=IOcmy=-10sin(4M(Cm)(Tt)t=s=2T振动方程为起振后内振动的路程为s=4A/+44=56Cm2. (2024江苏南通一模)某同学用手握住绳子的端,上下抖动绳子使绳子振动起来,手抖动的频率为2Hz。以手的平衡位置为坐标原点，抖动绳子过程中某时刻的波形图如图所示，求:（1）该波的波速大小V；（2）从图示时刻起，x=5m处的质点再经过0.625s时间内的路程$。=201-5)m=12m【详解】（I）由图可知，波长为V=f=24ms又频率是2Hz,故波的波速T=0.5s（2）波的周期为从图示时刻起，X=5m处的质点振动时间为r=0.625s=-T4故该质点通过的路程为s=5A=5X30cm=1.5m3. （2324高三下江苏无锡开学考试）如图甲，。点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与。点之间。现将摆球拉到4点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中8点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小尸随时间，变化的曲线，图中仁0为摆球从A点开始运动的时刻,g取IOmzS2。（1）求单摆的振动周期和摆长；（2）求摆球运动过程中的最大速度。【答案】（1）Os,0.4m；（2）0.283ms【详解】（1）小球在一个周期内两次经过最低点，由图乙可知该单摆的周期T=0A11由单摆的周期公式解得1.="=0.4m（2）在最高点A,沿着摆线的方向根据平衡条件有njn=mgcos=0.495N在最低点B,由牛顿第二定律有%ax="7g+m=O5ION从A到8,机械能守恒，由机械能守恒定律得"igR(l-COS6)Tnv2联立三式解得V=m/s0.283ms54. （2024四川成都二模）一列简谐横波在介质中沿X轴正方向传播，O和A是介质中平衡位置分别位于X=O和x=0.4m处的两个质点。I=O时刻的波形图如图所示，I=Is时，质点。第一次回到平衡位置。求:（1）该简谐横波的周期、波速和波长；（2）质点A的位移随时间变化的关系式。【答案】(1)4s,0.8ms,3.2m：(2)y=2sin(÷-)cm【详解】（1）根据质点的振动规律可得可得7=4S根据图像可知质点。、A的平衡位置之间的距离可得4=3.2m根据波长、波速和周期之间的关系有=vT联立解得V=0.8ms（2）设质点A的位移随时间变化的关系式为y=2sin（+e）cm式中211=T则质点A的位移随时间变化的关系式为.Tt、y=2sn（-/+）cm根据图像可知f=O时刻，质点A偏离平衡位置的位移为&cm，即立Cm=2sin解得或。=一若（舍去）44因此质点A的位移随时间变化的关系式为_.,1111、y=2sn（-1+）cm5. （2223高三上河南阶段练习）一列简谐横波沿K轴正方向传播，某时刻的波形如图，此时“轴上尸、Q与原点。的距离分别为3m、7m,此时质点P刚好振动了0.4s,质点。刚好开始起振。求：（1）波在介质中的传播速度；（2）从图示时刻起，14s内x=3Om处的质点M的位移和运动的路程。【答案】（1）lOm/s；（2）IOcm,11.7mx/m【详解】（1）由图可知，该波的波长=4m该波的周期T=O.4s波在介质中的传播速度V=10m/sT（2）波从Q传播到M的距离x=30m-7m=23m所需时间t=2.3sV所以14s内质点M振动的时间f2=14s-2.3s=l1.7s质点M全振动的次数t2H.7n=29T0.44由波的传播方向可知，质点M起振方向沿y轴负方向；故从图示时刻起，14s时质点M在负的最大位移处，位移Fw=-IOCm；14s内质点M运动的路程S=4A=11.7m6. （2223高三上河南阶段练习）一列简谐横波沿X轴传播，I=O时刻的波形图如图所示，质点A平衡位置的横坐标为4=8m,此时沿），轴负方向运动，经过3s,质点A运动的路程为56cm,求：（1）该波的传播方向和波速的大小；（2）从f=O时刻起，再经过多长时间，质点A第一次到达平衡位置向），轴正方向运动。【答案】（I）波沿X轴负方向传播,V=8ms;（2）r=0.5s【详解】（1）由于F=O时刻，质点A沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿X轴负方向传播，设为打周期为T,由波的图像可知波长=12m已知经过3s,质点4运动的路程为56cm,一个周期内运动的路程为28cm,故2T=3s波速V=T求得波速的大小v=8ms（2）图示时刻在质点A右侧且在平衡位置沿），轴正方向运动的最近质点的横坐标为X=I2m当该质点的振动状态传播到质点A时，质点A第一次到达平衡位置且向y轴正方向运动，所以，A点从图示时刻振动到第一次到达平衡位置向y轴正方向运动的时间，与振动从X=I2m处传播到X=8m的时间相同，传播的时间aArz=一联立求得r=0.5s7.（2324高三下江苏开学考试）有一列振幅为4.0Cm的简谐横波沿X轴正方向传播，f=0时刻位于0点的波源开始振动。Z=0.4s时的波形如图所示，此时波传播到X=4.4m处，波源的坐标为），=2.0cm,试求:（1）该简谐波传播的速度也（2）该简谐波的波长°【答案】（1）llm/s；（2）4.8m【详解】（1）该简谐波传播的速度为Ar44V=-j-ms=11m/st0.4（2）根据简谐运动质点的位移-时间表达式结合图像有2.0=4.0sin-/T解得2/TTiz*.2JT一t=-（舍去），-t=211一一T6T6解得T4.8T=s11该简谐波的波长为4.8=vT=×m=4.8m118.（2324高三下山东开学考试）一-列沿X轴传播的简谐横波在f=1.5s时刻的波形如图甲所示，位于坐标原点。处的质点恰好位于平衡位置，。处质点的振动情况如图乙所示，求（1）该波的传播速度U大小和方向；（2）0.5s-1.Os内O处质点的路程X。【答案】（1）4ms,沿X轴负方向；（2）20-103（cm）=12m周期为=3s所以该波的传播速度大小为12,V=m/s=4msT3由图乙可知，在=l5s后沿y轴负方向振动，根据同侧法，可知该波沿文轴负方向传播“(2)由图乙可知，质点M的振动方程为.八.2万y=IOsn-r(cm)当Z=0.5s时j1=5y3cm当E=1.oS时y2=53c11i所以0.5s-1.Os内O处质点的路程为X=(A-M)+(A-%)=20-10(cm)9. (2023全国模拟预测)如图所示，f=0时，位于原点。处的波源，从平衡位置(在X轴上)开始沿)，轴正方向做周期T=02s,振幅A=4cm的简谐振动，该波产生的简谐横波沿X轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9m,0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷，求：(1)质点P在开始振动后的，=1.05s内通过的路程是多少？(2)该简谐横波的最大波速是多少？(3)若该简谐横波的波速为u=12nVs,。质点的平衡位置坐标为(12m,0)(在图中未画出)。请写出以f=1.025s时刻为新的计时起点的。质点的振动方程。V八oP(9m,0)×【答案】(1)S=84cm;(2)vm=60ms：(3)y=0.04sin1011r+y【详解】(1)由于P从平衡位置开始运动，且=即=5T÷-7'4所以F在开始振动后Z=1.05s内通过的路程为s=5x4A+A=21A=84cm(2)设该简谐波的波速为y,OP间的距离为x由题意可得x=("+?)/=9m(=0,1,2,3)所以V=ms(z7=0,1,2,3)T4z+3v7当=0时，该波的波速最大vm=60ms（3）波从波源传至（12叫0）点所用时间X12m,t.=IsV12ms再经过t2=t-=0.025s即再吗，则以此时为计时起点，。点的初相位町，则振动方程为y=0.04sin(1O11t+?10. （2324高三上山东威海期末）如图所示，D时刻，位于尸0处的质点A从平衡位置开始向下运动,经1.4s第一次形成如图所示的波形。质点8是平衡位置为x=2.2m处的质点。求:（1）该波的波速;（2）从片O到质点B第一次到达波峰，质点A通过的路程。【详解】(1)该波的波速V=0.5msr（2）由图可知，该波波长为=1.2m,周期为T=-=2.4sVr=1.4s=T12设质点的振动表达式为y=Asin创7将Ar=T,y=2cm代入可得y=4sin-r(cm)从/=O到质点6第次到达波峰经历的时间解得t=2TT质点A通过的路程s=10A+2cm=42cm11. (2324高三上海南期末)如图1所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在，=O时刻的波形图，图2为平衡位置在X=Im处的质点M的振动图像。(1)判断该列横波的传播方向；(2)求波上各质点振动时的频率与振幅；(3)求质点M在哪些时刻处于波峰。【答案】(1)波沿工轴负方向传播;(2)0.25Hz；(3)M在34+IS到达波峰，=0,1,2,.【详解】（1）由题图2知O时刻M向上振动，由同侧法可知，波沿X轴负方向传播。（2）由题图1可知振幅A=4cm,沿波传播方向上各质点振动时的频率与质点M的频率相同所以，由图2知，振动周期丁=4s，则='=0.25HZ（3）由题图2知M在IS时第一次到达波峰，波的周期为4s,所以“在f=4+IS到达波峰，=0,1,2,.12.（2324高三上贵州贵阳期末）一简谐横波沿水平直线传播，两质点P、。平衡位置相距04m,如图所示。=O时，A。两质点的位移为正的最大值，而且尸、Q间只有一个波谷。G=OJs时，P、。两质点刚好在平衡位置，且P、。之间只有一个波峰一个波谷，波峰对应的平衡位置到。点的距离为四分之一波长。求：（1）若波从。向P传播，周期、波速各为多少？（2）若波速为35ms,请确定波的传播方向；若振幅为A,则以，2时刻为计时起点，请写出质点Q的振动方程。PQO4【答案】（1）5二Yjs5=0,l,2,3-.）,v2=（47+l）ms（w=0,l,2,3）；（2）方向是从P向。，y=Asinl75m【详解】根据题意绘出波图像如图，其中实线是=0时，虚线是2=0ls时（1）因为在4=0时，P、。两个质点的位移为正的最大值，而且P、。间只有一个波谷，故波长=0.4m如果波是从P向。传播，则在4内波的位移是3+一44=0,1,23)所以波速为+-Av1=(4+3)ms(n=0,1,2,3,.)周期为a047；=-s(=0,I,2,X.),v14/2+3v,如果波是从。向伤播，妁内波的/杉为波速为v2=-=(4w+l)ms(=0,1,2,3,.)周期为7=-s(11=0,1,23.)-v24/2+1v,(2)y=35ms时，则有3x=vt=3.5m=8+-4可知，传播方向是从P向Q。此时周期以1.时刻为计时起点，Q点在平衡位置，且向上运动，由于=干=175;Frad/s则质点。的振动方程为y=AsinI75m13.（2324高三上江苏苏州期末）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳端，使绳子振动起来（图甲），以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz。求：（1）绳波的波速U的大小；（2）P点从图示时刻开始第一次回到平衡位置的时间r。甲乙【答案】(1)4m/s；(2)0.25s【详解】(1)根据图乙知波长又频率是05Hz,故绳波的波速v=f=4ms(2)从图示时刻开始，波平移Ar=Im尸点第次回到平衡位置，故尸点从图示时刻开始第次回到平衡位置的时间Af=2=0.25sV14. (2324高三上江苏无锡期末)如图，一质量为0.05kg的小球(可视为质点)通过细线悬在。点，将小球拉至A点后由静止释放并在竖直平面内做简谐运动。已知摆长1.=2.5m,摆角6=4。，COS4。念0.9976。重力加速度g取10ms2o求：(1)小球从A点第一次运动到B的时间(Tr取3.14)；(2)小球在最低点B处绳中拉力大小(结果保留1位有效数字)。【答案】(1)0.8s；(2)0.5N【详解】(1)单摆运动周期(2)小球从A点8,根据动能定理最低点8,根据牛顿第二定律F-mg=m=解得F-3Zg-2mgcosmg-0.5N15. （2023江苏南京一模）在同一水平面、同一种介质中有两个波源。和02,振动频率均为了,振动振幅均为A。现两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相反。经半个周期后波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，波源振动一个周期后停止振动。已知Oa=ab=bc=cd=de=e2=1.,求：（I）波源。/产生的波的波速；【详解】（1）根据题意可知波的周期T=-f根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出波源O1开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用到4达最大位移处，然后再用将波峰状态传播到。点，因此4=41.波速为V=4=4/1（2）因为质点C到两波源的路程差为0,即同时传到C点，两个波源相位相反，C点为减弱点，两个波源的振幅相等，故c点路程为Oo16. （2324高三上四川绵阳阶段练习）图为D时刻某简谐横波的波形图。波源位于X=O处，且波源的位4移随时间变化关系为y=sin（2m+gzr）cm.求：（1）此波的波长、周期和波速；（2）写出x=9Cm处质点的位移随时间变化关系。【答案】(1)=IOcm,T=Is,v=0.1ms;(2)y=sin(26+;T)Cm【详解】(1)由波形图可知，此波的波长A=IOcm由波源位移随时间变化的关系得=2mad/S根据。=半可得T=Is由；I="可得此波的传播速度v=O.lms(2)根据图中时刻x=9m处的质点处于平衡位置，且即将向下振动可知，以该时刻为计时起点x=9m处质点的初相位为万。振动方程为y=sin(2加+;T)Cm17. (2324高三上广东阶段练习)一列简谐横波在水平绳上沿X轴负方向传播，在f=0时刻的波形如图所示，绳上三个质点“、N、P的平衡位置分别为XM=5m,xn=35m,xp=20m,从该时刻开始计时，P点、的振动位移随时间变化关系为y=2cos(m+;r)cm。求：(1)该简谐横波的波速V;(2)再经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。【答案】（12O11VS:（2）z=（+05）s（n=0,l,2）【详解】（D根据题意可知，尸点的振动位移随时间变化关系为y=2cos(7+)cm则振动周期为根据波形图可知，简谐横波的波长为=40m该简谐横波的波速V=20msT（2）当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同。平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离为x=-+z-（?=0,1,2）经过的时间为x解得f=(11+0.5)s(=0,1,2)1.（2023全国高考真题）分别沿X轴正向和负向传播的两列简谐横波尸、Q的振动方向相同,振幅均为5cm,波长均为8m,波速均为4m/s。，=0时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到X=IOm处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、。两列波在y2.5s时刻的波形图（P波用虚线，。波用实线）；（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。拳WCm【详解】(1)根据Ar=W得Ar=4×2.5m=IOm可知r=Z5s时P波刚好传播到X=IOm处，Q波刚好传播到X=O处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示x=(10-x)-,(0m<x<10m)根据题意可知，尸、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Ar=(2”，(=OJ21.)解得振幅最大的平衡位置有X=3mx=7m振动减弱的条件为x=n(n=0,1,21.)解得振幅最小的平衡位置有x=lm>x=5m>x=9m2. (2(Hl江苏高考真题)将一劲度系数为&的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为，的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期兀【答案】T=2册【详解】物块平衡时，有mg=kx解得二mgk根据单摆的周期公式mg3. （2021海南高考真题）一列沿X轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在04s内的振动图像如图（八）所示，己知波的传播速度为0.5ms°（1）求这列横波的波长；（2）求波源在4s内通过的路程；（3）在图（b）中画出F=4s时刻的波形图。,ycmWCm图（八）【答案】(1)l=2m;(2)5=16cm；(3)【详解】（I）由题知图（八）为波源的振动图像，则可知A=4cm,7,=4s由于波的传播速度为05ms,根据波长与速度关系有=vT=2m（2）由（1）可知波源的振动周期为4s,则4s内波源通过的路程为5=4A=16cm（3）由题图可知在，=0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5ms,则在4s时根据X=V/=2m可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、F坡''法可绘制出=4s时刻的波形图如下图所示4. (2021全国高考真题)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于X轴上，坐标分别为。和XB=I6cm。某简谐横波沿X轴正方向传播，波速为v=20cms,波长大于20cm,振幅为A=ICm,且传播时无衰减。Z=O时刻A、8偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔片0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。己知在力时刻(r>0),质点A位于波峰。求(1)从力时刻开始，质点8最少要经过多长时间位于波峰；(2)力时刻质点8偏离平衡位置的位移。【答案】(I)0.8s；(2)-0.5cm【详解】(1)乙时刻质点A位于波峰，波长>20cm则xab=16cm<则从时刻开始，质点8第一次到达波峰时，波传播的距离为%=16cm则质点B到达波峰的最少时间为I=M=更s=0.8sV20(2)由题意可知，波的周期是T=2=1.2s则波长=vT=24cm乙时刻的波形图如图所示x=16cm处，则质点8偏离平衡位置的位移y=ACoS（£x2;r）带入数据解得y=-0.5cm5. （2020全国高考真题）振动片以频率/做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。C是水面上的一点，。、b、C间的距禽均为/,如图所示。已知除C点外，在欧连线上还有其他振幅极大的点，其中距C最近的点到C的距离为:/°8求：（i）波的波长；（三）波的传播速度。【答案】&GDQ【详解】（D设与C点最近的振幅极大点为d,则bd=-Jcd2+bc2-2bc×cdcos60o=/根据干涉加强点距离差的关系:x=x1-x2=zzbd-ad=-/4所以波长为与(ii)由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由V=AZ知,V=-fl46. (2018全国高考真题)一列简谐横波在，=gs时的波形图如图（八）所示，P、。是介质中的两个质点。图S)是质点。的振动图象。求:(1)波速及波的传播方向;【答案】(1)18cms,沿X轴负方向传播；(2)9cm【详解】(I)由图可以看出，该波的波长为2=36Cm由图(b)可以看出，周期为T=2s波速为V=18cmsT由图(b)知，当，S时，Q点向上运动，结合图（八）可得，波沿X轴负方向传播。(2)设质点P、。平衡位置的坐标分别为与、XQ由图（八）知，X=O处Ay=-y=ASiIl(30')因此301,Xp=-=3cmp360由图(b)知，在r=0时。点处于平衡位置，经4=gs,其振动状态向X轴负方向传播至尸点处，可得?、Q间平衡位置距离为XQ-XP=必f=6Cm则质点Q的平衡位置的X坐标为XQ=9cm