大题10 电磁感应综合问题（解析版）.docx

大题10电磁感应综合问题1 .掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。2 .掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。3 .熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。4 .会分析电磁感应中的图像问题。5 .会分析电磁感应中的动力学与能量问题。茏能K鹘典例电磁感应中的动力学与能量问题【例1】（2024河北模拟预测）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3C,导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度3=1T,导轨间距1.=Im。一质量m=lkg,阻值r=c的金属棒在水平向右拉力尸作用下由静止开始从C。处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数"=025,金属棒的u-x图像如图乙所示，取g=10ms0求：（1） X=Im时，安培力的大小；（2）从起点到发生X=Im位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；（3）从起点到发生X=Im位移的过程中，拉力产做的功。【详解】（I）由图乙可知，X=Im时，p=211Vs,回路中电流为B1.vR+r=0.5A安培力的大小为Fft=ZB1.=0.5N（2）由图乙可得v=2x金属棒受到的安培力为回路中产生的焦耳热等克服安培力做的功，从起点到发生X=Im位移的过程中，I可路中产生的焦耳热为Q=町=EX=上FXlJ=O.25J金属棒产生的焦耳热为71QlRFJ（3）从起点到发生X=Im位移的过程中，根据动能定理有1mgx=mV解得拉力F做的功力Wr=4.75J茏麓解;去揖寻1.电磁感应综合问题的解题思路用法拉第电磁感应定律（E=笑或“源”分析卜E=Wv）确定电动势的大小.用楞次定J律或右不定则判断电流的方向I“路”M分析卜画等效：也路图卜求感应电流/=寻I“力”XJ分析卜I安培力F=Bu合夕卜力F介="HIiF运动的分析卜运动状态4加速度0I广能鼠”的分析分析研究过程中能量转化关系列画2.求解焦耳热。的三种方法（1）焦耳定律：Q=FR3适用于电流恒定的情况;（2）功能关系：Q=W克安（W克安为克服安培力做的功）；（3）能量转化：Q=AE（其他能的减少量）。茏能变式训练（2324高三下河北开学考试）如图所示，相互平行的轨道由半径为的四分之一圆弧和水平部分（靠右端的一部分。E、m段粗糙，接触面与物体间动摩擦因数为，HI=DEf其余部分光滑）构成，两部分相切于C、G,CG连线与轨道垂直，轨道间距为3在最右端连接阻值为R的定值电阻，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为8的匀强磁场中，一质量为机，电阻为2R的金属导体棒从四分之一圆弧的最高点静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，其它电阻不计，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为V,导体棒最终静止在水平轨道。从H/段某处，整个过程中定值电阻R上产生的热量为Q,重力加速度为g,求：（1）导体棒从静止释放到与CG重合，通过定值电阻R的电量；（2）导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小：（3）导体棒因摩擦产生的热量及在粗糙轨道。以H/段的位移。【详解】（1）当导体棒运动到与CG重合时，通过定值电阻R的电量为夕，则q=r由闭合电路欧姆定律得2R+R3R由法拉第电磁感应定律得c,E=r解得B1.r（J-3R（2）导体棒刚运动到CG时，回路中的瞬时电动势E=B1.v回路中的电流zEB1.v1=3R3R导体棒受到的安培力B21.2VEi.=BI1.=-安3R水平方向的加速度a1=-m3mR导体棒做圆周运动的向心加速度所以导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小为（3）由于导体棒与定值电阻串联，因此导体棒上产生的热晟为2Q,根据能量守恒定律可知，导体棒因与轨道摩擦产生的热量。=mgr-3。导体棒因摩擦产生的热量等于导体棒克服摩擦力所做的功W=mx=Q解得粗糙轨道OA段的位移大小为_mgr-3QX=1Nmg茏麓K鹘典例动量观点在电磁感应中的应用【例2】（2324高三下四川成都开学考试）如图所示，足够长的运输带沿倾角a=30。的方向固定，且运输带以对的速度向上匀速传动，虚线1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8,质量为机、电阻值为R边长为加的正方形导线框随运输带共同向上运动，经过一段时间时边越过虚线1,且导线框相对运输带发生运动，当她边刚好到达虚信息导线框完全进入磁场后，导线框中无感应电流，运输带带动导线框加速运动线2瞬间导线框的速度恢复到的已知虚线间的距离为1.且1.>2do,导线框与运输带之间的动摩擦因数为"=坐，重力加速度为g,整个过程导线框的外边始终与两虚线平行。求：时边刚越过虚线1瞬间的加速度大小以及方向;导线框的他边由虚线1运动到虚线2的时间；导线框的必边由虚线1运动到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。asv1.1vo8七/7八片母小U/rd中加12B¼vo-3111.【答案】"?武京方向沿区输带I可下砌(3)砌【解析】(1)根据安培力公式有Fii=Bk1检根据闭合电路欧姆定律有I=根据法拉第电磁感应定律有E=B(M由于导线框的砂边越过虚线1后,导线柩相对运输带发生运动,又由楞次定律以及左手定则可知,ab边所受的安培力沿运输带向下关键点结合题意分析出导线框刚越过虚线1瞬间安培力的方向沿运输带向下则由牛顿第二定律得Wgsin+F-mgcosa=w解得=ji一多方向沿运输带向下。(2)设导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间为3导线框刚进入磁场到导线框的Cd边运动至虚线1的时间为fo则该过程由动量定理得次Sinat±五&/-/m*CQsa/=O易错注意冲量的方向性，并且尸&作用时间与重力、摩擦力作用时间不等一E又F安=Bldo、/=同根据法拉第电磁感应定律得E=Bdw由运动学公式有do=W(3)导线框刚进入磁场至导线框刚要出磁场的过程，由动能定理得/wgcosa-1.-ngsin÷W安=0又由功能关系得该过程中产生的焦耳热为Qi=-W次该过程因摩擦而产生的热量为。?三磔OSaaM-A)易错注意此处应代入导线框相对运输带移动的距离汨Q_IZB?diwTmgR1.解侍Q厂mgR1.°去揖导.1.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度-B/1.t=mv2-mv,q=Ir,即一Bg1.=wy2一机口位移Bl1.rvMR总-°阿°,即a0mvo时间-B/÷Fka=nv2-wv11即一8%+尸其他加=加也一已知电荷量q、T7其他（尸其他为恒力）B21.2Vrd一+尸儿他/"tV2机力,H忌11.8*x即R十尸其他，一用也WVi,已知位移X、尸共他（F英他为恒力）2.动量守恒定律在电磁感应中的应用物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题龙麓变式训练（2024湖南长沙一模）如图，质量为小、电阻为飞的均匀金属棒时垂直架在水平面甲内间距为31.的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和（o'P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60。、间距为31.水平导轨间距分别为31.和1.o质量也为小、电阻为R?的均匀金属棒Cd垂直架在间距为1.的导轨左端。导轨MM'与PP,NN'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为8的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S,金属棒而迅即获得水平向右的速度(未知，记为%)做平抛运动，并在富度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g,求:(1)空间匀强磁场的方向；(2)棒岫做平抛运动的初速度；(3)通过电源E某截面的电荷量外(4)从金属棒时刚落到圆弧轨道上端起至棒时开始匀速运动止，这一过程中棒时和棒Cd组成的系统损失的机械能E0【详解】(1)闭合开关S,金属棒力即获得水平向右的速度，表明金属棒受到水平向右的冲量，所以安培力水平向右，因为金属棒"中的电流方向为由“指向由根据左手定则，空间匀强磁场的方向为竖直向上。(2)金属棒"做平抛运动，其竖直方向有3R=ggvy=gt由于导体棒在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，有Vtan60。=上%解得(3)金属棒而弹出瞬间，规定向右为正方向，由动量定理B/×31.z=11v0-0又因为q/整理有3Bq1.=Wtv0解得(4)金属棒时滑至水平轨道时，有mg37?+/?（1-s60o）J=mv2一g，说解得v=3ygR最终匀速运动，电路中无电流，所以棒岫和Cd产生的感应电动势大小相等，即Bx31.Vab=B1.此过程中，对棒油由动量定理有-B×3Zzr=mv（ib-mv对棒cd,由动量定理有B1.t,=mvcd-0联立解得由能量守恒，该过程中机械能的损失量为AE=T'加mv>%解得E=-mgR20/X.bZ1.,d茏海!模块1. (2024陕西商洛模拟预测)如图所示，间距为1.的光滑导轨竖直固定在绝缘地面上，导轨顶端连接定值电阻尺质量为山、电阻忽略不计的金属杆垂直接触导轨，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的竖直面垂直。使金属杆从静止开始下落，同时受到竖直向下的恒定拉力F的作用，当下落高度为力时速度达到稳定。重力加速度大小为g,金属杆在运动的过程中始终与垂直导轨垂直且接触良好，金属棒有足够大的下落空间，导轨电阻不计，求：（1）金属杆稳定时的速度大小；（2）金属杆从开始运动到速度稳定的过程中电阻R上产生的热量；（3）金属杆从开始运动到速度稳定的过程所需的时间。mRB2IJhB2I?(F+mg)RF+mg)Rm(F+m)2R2【答案】(1)212-；(2)(F+mg)hg【详解】（1）金属杆从静止开始下落，设稳定时的速度为%,则有EE=B1.vmfI=-,E安=Bl1.R竖直方向由受力平衡可得Bfi=F+mg联立解得(F+mg)RVmB21.2（2）套属杆从开始下落直到稳定时下落的高度为度根据功敏I第可得R产生的热量为Q=F+mg)h-mv解得m(F+mg)2R2°=(F+mg)h-r-（3）金属杆从开始运动到速度稳定的过程，根据动量定理可得（F+ng）t-BI1.t=tnvmB1.hq=lt=RR联立解得nRB1lhB2IJ（F+mg）R2. （2024福建厦门二模）如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为仇间距为乩导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线0/02垂直于导轨，0/02上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，0/02下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。，=0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度y随时间f的变化关系如图乙所示，其中如和加为已知量，重力加速度为处电容器未被击穿。求：（1）1=0至h=fo,磁场对金属棒MN的冲量大小；（2），=0至h=2fo,金属棒MN损失的机械能；（3）匀强磁场的磁感应强度大小。【详解】（1）根据动量定理有mgsin0J/安=/WV0解得/安=mgsin0'to-ZMV0（2）根据图乙可得金属棒在r=0到f=2f”时间内的位移为,%+3%5%54+-21°2,根据能量守恒有59/=2a。Sine一耳用(3)根据图乙可知，在01。时间内金属棒做匀加速直线运动，则可知其加速度恒定，所受合外力恒定，即此时间段内电流恒定，而电容器两端电压的变化量等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势的变化量，则有q=CBdVQ对该过程由动最定理有Jngsint0-BdI%=wv0联立解得1mgsinOr0tn3. (2024河北模拟预测)如图1所示，间距I=Im的足够长倾斜导轨倾角37。，导轨顶端连一电阻R=IC。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域以磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场助二IT,一长为1.=Im,电阻1.lC的金属棒H与导轨垂直放置，=O至=ls,金属棒他恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒他开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，己知导轨光滑，取g=10ms2,不计导轨电阻与其他阻力，sin37o=0.6,cos37o=0.8°求：(1)/=0至/=Is内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；(2)金属棒b匀速时的速度大小。(二竹/TZzzzvvxC×*y,*图1【答案】(1)03A,0.05kg；(2)0.6ms【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得/=O至/=Is内回路中的感应电动势为£=S-=0.6Vr/根据闭合电路欧姆定律可得t=O至/=Is内流过电阻的电流为设金属棒时的质量为孙这段时间内金属棒时受力平衡，即mgsin9=BJ1.解得zw=0.05kg（2）设金属棒"匀速时的速度大小u,此时回路中的感应电动势为El=Bx1.v回路中的电流为4=且1R+r导体棒面所受安培力大小为F=BJl1.根据平衡条件可得F=mgsinO解得V=0.6ms4. （2324高三下河北沧州阶段练习）如图所示，间距为1.的光滑平行等长金属导轨裙、Cd固定在倾角为37。的绝缘斜面上，ef.g为固定在绝缘水平面上的平行粗糙金属导轨，间距也为，导轨ab、Cd在最低点用绝缘光滑材料与导轨以时平滑连接，。两点用导线连接，与倾斜导轨垂直的虚线与a、C两点间的距离为51.,其左侧存在方向竖宜向下的匀强磁场（范围足够大），磁感应强度大小B随时间变化的关系式8=灯（2为已知的常数且为正值）。水平导轨内存在磁感应强度大小为斗、方向竖直向下的匀强磁场（范围足够大），质量为2?的导体棒乙垂直于水平导轨静止放置。现让质量为小的导体棒甲在虚线的右下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑距离为51.到达倾斜导轨的最低点，然后滑上水平导轨，导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离d停在乙的左侧。已知甲刚滑上水平导轨时，乙受到的静摩擦力恰好达到最大值，导体棒甲接入电路的阻值为凡其他电阻均忽略不计，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37o=0.6,cos370=0.8o求：(1)导体棒甲到达倾斜轨道的最低点时的速度大小;(2)导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；(3)导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；(4)导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。【答案】(1)Z:(2)；(3):(4)I3fngJ1./V32mgRBV3g1.3gR2R【详解】(1)导体棒甲在下滑的过程中做匀加速直线运动，则有2a×51.=vl对甲受力分析，由牛顿第二定律可得11gsin37o=w解得=，=疯Eo=Bo1.Vo/="0R尸安Boh1.(2)当导体棒甲刚滑上水平导轨时，由法拉第电磁感应定律可得由欧姆定律可得导体棒乙受到的安培力对乙受力分析，由力的平衡可得G=2mg解得zIm8R（3）导体棒甲在水平导轨上滑行，由动量定理可得-mgt-B0I1.t=O-wv0由欧姆定律可得7=亘R由法拉第电磁感应定律可得E=由题意可得=BO1.d解得_2nRdy6g1.=而一3g1.（4）导体棒甲在下滑的过程中，由法拉第电磁感应定律可得c.cE=Srz由题意可得S=51.2cos37of=Kr导体棒甲下滑的时间a生成的焦耳热e'=z"甲在水平导轨上滑动，由能量守恒定律可得生成的焦耳热2=；机说一Mgd甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热解得O=8。师+3ine1._Bad屈:3gR2R5. （2024江西一模）如图所示，间距为1.的平行金属导轨M出M和知然他分别固定在两个竖直面内，倾斜导轨与水平方向的夹角为37卜in37=整个空间内存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8。长为1.、质量为机、电阻为火的导体杆。静止放置在水平导轨上，现将与导体杆。完全相同的导体杆6从斜面上MN2处由静止释放，运动到虚线20处有最大速度，运动的距离为d，导体杆。恰好未滑动，此过程中导体杆匕克服摩擦力做的功为W，两导体杆与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求在此过程中：（1）通过导体杆。的电荷量；（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数;（3）电路中产生的焦耳热。Pi比安2B1.ds1C,3.25苏屋收1.J(1)1.C:(2)；(3)fngdW5R3572B4r*【详解】（1）根据题意可知，在导体杆b由静止释放到导体杆运动到GQ处的过程中后=丝=照”r/根据闭合电路的欧姆定律有根据电流的定义式q=r联立可得2B1.dq=5R（2）当导体杆速度最大时，对导体杆。受力分析有对导体杆b受力分析，沿斜面方向mgsin6=Facos0+f垂直斜面方向有"igcos6+Esi11e=Ffi由摩擦力的大小联立可得（3）当导体杆b速度最大时，可知FA=Wng二臂电动势E=B1.vcosO电流大小/=A2R导体杆6受到的安培力F1.BI1.联立可得5mgR'=65*根据动能定理可得gnv2=mgdSine-W+W.联立可得。总=-%=丁3-F-卬6. （2324高三下四川成都开学考试）如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CQ-Czy和竖直平面内半径为的!圆弧导轨AC-AC组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场。导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下。已知两棒质量均为加，电阻均为凡始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求：（1）两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N；（2）两棒在磁场中运动的过程中，左端接入电阻R产生的焦耳热Q31【答案】(1)N=Gmg；(2)Q=-mgr【详解】（1）设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为K，对棒乙沿圆弧导筑运动的过程，根据机械能守恒定律12wv1=mgr解得v1=F两棒粘合前瞬间，棒乙受到的支持力N与重力mg的合力提供向心力，有2N-mg=吗解得、3N=ng根据牛顿第三定律可知，棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小为N=Img（2）设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为匕，根据动量守恒定律有求得根据能最守恒定律有导体棒的总电阻为能量按导体电阻分配为QR22求得C1Q=3mgr7. (2024湖南衡阳模拟预测)如图所示，光滑金属导轨A8C-Z)所相互平行，BGE/段水平放置，AB-DE平面与水平面成37。，矩形MNQ尸内有垂直斜面向上的匀强磁场，水平导轨BC-EF间有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场感应强度大小相等。两根完全相同的金属棒"和b并排放在导轨A。处，某时刻由静止释放金属棒小当运动到MN时再释放金属棒力，。在斜面磁场中刚好一直做匀速运动；当。运动到PQ处时，方恰好运动到MM当。运动到跖处时,力恰好运动到尸Q。已知两导轨间距及“、b金属棒长度相同均为1.=Im,每根金属棒质量W=Ikg,电阻=0.5Q,AO到MN的距离s=3m°斜导轨与水平导轨在BE处平滑连接，金属棒。、力在运动过程中与导轨接触良好，不计其它电路电阻，不考虑磁场的边界效应，重力加速度g=10ms2,sin37=0.6,cos37o=0.8<,求：(1)金属棒。运动到BE处时的速度大小及磁场磁感应强度大小；(2)若发现在金属棒6进入水平导轨前，金属棒。在水平导轨上已经向左运动6m,求金属棒。最终的运动速度大小及整个过程中棒。上产生的焦耳热。(3)在(2)的已知条件下，求金属棒。进入水平导轨后，金属棒。在水平导轨上的运动过程中通过金属棒。横截面的电荷量。【答案】(I)2ms,IT；(2)9ms,67.5J：(3)3C【详解】(1)金属棒未进入磁场时，由牛顿第二定律得"igsin37°=以解得=6ms由运动学公式有12Sl=2z解得1=Is则有vl=d1=6mZs经题意分析可知，金属棒。、b在倾斜导轨上，进入磁场前、进入磁场中、离开磁场后运动的每一阶段时间相等，均为1s,所以金属棒运动到BE处时的速度大小v2=vl+at=2m/S金属棒在磁场中匀速运动，则有WgSiIl37。=8又FI=Y,E=B1.vi联立解得B=IT(2)若发现在金属棒6进入水平导轨前，金属棒在水平导轨上已经向左运动6m,设此时金属棒的速度大小v,对金属棒"根据动量定理可得-BI1.t=nvamv2又_-EB1.xq=It=t=-i-t=2r2r2r联立解得va=6m/s根据题意分析可知，b金属棒刚进入水平导轨时的速度大小为vb=v2=12ms、力同时在水平导轨上运动时，系统动量守恒，则有mva+mvb=2mvit解得金属棒。、。最终的运动速度大小为整个过程，由能量守恒可得代入数据得。总=135J所以金属棒上产生的焦耳热为2,=TQ总=675J(3)金属棒进入水平导轨后，在金属棒人进入水平导轨前过程，通过金属棒"横截面的电荷量为,B1.xs4=-=6C2r在金属棒匕进入水平导轨到金属棒。、人达到共速过程，对金属棒。根据动量定理可得B1.t,=B1.cf=mv-mva=3C由于两个过程金属棒”通过的电流方向相反，则金属棒4在水平导轨上的运动过程中通过金属棒“横截面的电荷量为q°=q-q'=3C8. (2324高三下上海宝山阶段练习)线圈在磁场中运动时会受电磁阻尼作用.如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一边长为1.的正方形线圈而，其质量为如各边电阻相等，线圈以初速度y进入一个有明显边界的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度大于1.o当线圈完全穿过磁场后，其速度变为初始的一半，求：(1)线圈刚进入磁场瞬间，必两点间的电压是多少？(2)线圈进入磁场和离开磁场的两个过程中产生的焦耳热之比。【答案】(1)-B1.v;(2)7:54【详解】(I)H边刚进入磁场瞬间，必边产生的感应电动势为E=B1.v由右手定则可知电流方向为bf0,则丸孤4、。两点的电压是路端电压为,37?3,rUab=E=B1.vab4R4(2)线圈刚全部进入磁场时速度为匕，刚离开磁场时速度为打。一BlI1.%=/WV1-mv同理，线圈离开磁场的过程，由动量定理得-BI21.-12mv2-wv1又通过线圈的电荷量E.t.B彳=Z.1=ll=1 ,?R-T面26Bq、=-2-RRl可得3v=4v进入磁场和离开磁场的过程中，由能量守恒定律得八1212=7,7nr2wv,八12122=2,wv2,11v2线圈进入磁场的过程，由动量定理得弓F1.2鼠,联立可得Q:Q=7:59. (2024辽宁一模)如图所示，足够长的固定光滑平行金属导轨HMdi力CWe其中必C"部分间距为4=0.2m,血一/F部分间距为4=Slm,尻心T加部分水平且所在的空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为3=0.4T,出i方部分倾角为。=30。质量为m=001kg长度为4=0/m、阻值为"二°1Q的导体棒N静置在导轨的d1.d"部分上。另一质量也为m=OQlkg、长度为4=0.2m,阻值为RI=0.4的导体棒M从导轨的-T部分由静止释放,经过时间t=1.0.s,导体棒M恰好运动到协进入水平轨道部分，重力加速度g取K)m/sz,导体棒M经过从/时损失的机械能忽略不计，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。从导体棒M由静止释放到两导体棒运动状态达到稳定的过程中(导体棒M没有运动到cc'处)，求：(1)导体棒N加速度的最大值；(2)稳定时导体棒M和N的速度大小；【答案】(1)3,2ms2:(2)V1=lms,v2=2ms；(3)0.02J【详解】(1)导体棒M在倾斜导轨上，由牛顿第二定律可得NIgSin6="1%根据运动学解得%=5ms则，导体棒M进入磁场时EI=Bdlv01=-R+R2导体棒NF安=Bhd2解得a2=3.2ms2（2）当通过两导体棒的电流为O时达到稳定，设达到稳定时导体棒M的速度为匕，导体棒N的速度为匕，则Bilv1=Bd2V2对导体棒M,根据动量定理一BIdJ=wv1-mv0对导体棒N,根据动量定理BId2I=mv2-O以上各式联立，解得v1=lms,v2=2ms（3）根据能量守恒12121，八-mv-=-wv1+,加火+Q总导体棒N中产生的焦耳热为Qn=7Ql0°2J10. （2024陕西西安三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为1.。HCd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M的质量为m,在导轨间的电阻为R,杆N的质量为26，在导轨间的电阻为二，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽2略不计。（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为之，求：4N在磁场内运动过程中N上产生的热量QN;初始时刻N到时的最小距离Xo【答案】(1)尸=等殳，方向水平向左；QN=宗欣；v=3【详解】(1)细金属杆M以初速度%向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=B1.v0电流方向为?,电流的大小为/=匹3R则所受的安培力大小为F=I1.Bw”3R方向水平向左。(2)(I)MN棒所受安排力等大反向，故两棒系统动量守恒。设N棒出磁场时M棒的速度大小为K,有nv0=InVl+2mA由系统能量守恒知MN棒产生的总热量为Q=g而_Tw-1-2(则N上产生的热量为QN=MQ可得八5，QN(2)设MN在磁场中任意时刻的速度分别为%和“，金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有i1.Bt=2m-4其中.2(vh.-v21)B1.I一设两杆在磁场中相对靠近的位移为加:，则x=(vz-v2f.)r联立可得若两杆在磁场内刚好未撞，N到必的最小距离为11. （2024河南南阳一模）如图所示，光滑导轨历cd与水平方向成37。夹角，间距为虚线垂直于倾斜导轨且与c边距离为51.,上方存在垂直斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度大小8随时间变化的关系式为B=kta为已知的常数且为正值）。间距为1.粗糙的平行导轨先、nf固定放置，八连线的右侧存在竖直向下磁感应强度大小为综的匀强磁场，质量为m的导体棒乙垂直水平导轨放置。现让质量为m的均匀导体棒甲在虚线的下方垂直倾斜导轨由静止释放，沿导轨下滑与1.后到达转折点M处，立即滑上水平导轨（在转折处速度由倾斜变成水平，大小不变），导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离Z/后停在导体棒乙的左侧。己知导体棒甲刚滑上水平导轨时，导体棒乙受到静摩擦力刚好达到最大值，导体棒甲在倾斜导轨上滑行时接入电路的电阻为凡其他的电阻均忽略不计，重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37°=0.6,cos37o=0.8,求：（1）导体棒甲到达仇d处的速度大小以及导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；（2）导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；（3）导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。【答案】（1）%=2",=-pQJO°；1.g+2mg1.一气曲:【详解】（1）甲在倾斜轨道上下滑，设到达庆/时速度大小为%,则10,.12mg1.sin37=tnv0解得V0=2yg1.甲滑上水平轨道瞬间，与乙形成回路，接入电路的电阻为0.5R,对乙受力分析有Bo''1.-mgU.f联立解得mRg（2）甲在水平轨道上减速运动，乙始终保持静止，设甲在水平轨道上运动时间为，对甲由动量定理-JUitigt_BG1.q=O-/MV0又有丝=蚪R总0.5R联立解得mR1.,z2B01.22i（3）设甲在倾斜轨道上运动的时间为乙，对甲由动量定理mgsin37oti=mvft联立得1.邛3,设甲在倾斜轨道上运动时焦耳热为2,有八（21.×51.ld解得C1000Ck2IlQ=3'R甲在水平导轨间运动设克服安培力做功为也，由动能定理有-ng1.!-'W.i.=0-mv此阶段产生的焦耳热设为。2,则联立解得则所求热量为解得Q2=2mg1.-41.21.zRe=a+2C100O以2区41.2r2,岫-强12.（2024湖南长沙一模）如图甲所示,足够长的平行金属导轨MMPQ固定在同一水平面上,其宽度1.=Im,导轨M与P之间连接阻值为R=0.2的电阻，质量为?=0.5kg、电阻为r=0.2长度为Im的金属杆仍静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用-垂直杆水平向右的恒力尸=7.0N拉金属杆"，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间1的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，48段为直线，导轨电阻不计，已知H）与导轨间的动摩擦因数=0.4,取g=10ms2（忽略外杆运动过程中对原磁场的影响），求：（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；（2）金属杆而从开始运动的1.8s内所通过的位移；MaN××××X×X（3）从开始运动到电阻R产生热量Q=17.5J时，金属杆昉所通过的位移。××××XPbQ甲【答案】(1)IT.2m/s；(2)3.2m；(3)7.2m【详解】（D1.8s20s过程电流稳定金属和速更达到最大值,通过导体棒电流导体棒匀速，对导体棒F=B1.I+mg导体棒匀速时，导体棒电动势E=B1.VmaX欧姆定律I=工R+r解得B=IT%=2ms（2）0IA过程中由动量定理得Ft-"mgt-EtJ=wvmax-0即2v2FtNmgtX=m¼ra0R+r解得x1=3.2m（3）01&过程中由动能定理得12Fx-mgx+WF=-mvmax-001.8s过程产生总热量Q总=M01.8s电阻R产生热量a'=Z解得。网=7.5J1.8s后匀速阶段电阻R热量Qri=Q-Qr,%=/2.X=x+X2解得x=7.2m1. （2023天津高考真题）如图，如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点。处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小8与时间，的关系为B=灯（k>0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为加，电阻为R,边长为/,重力加速度g,求：（1）金属框中的感应电动势大小民（2）金属框开始向上运动的时刻仙×/X,&×X××××XXXXX义XXXXX义、XXXXXXXX,×××××××××【答案】（1）：（2）等了2口【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有I2Bkl2=I2r2（2）由图可知线框受到的安培力为FkrFA=HB=-IB=ktAR2R当线框开始向上运动时有mg-Fa解得mg2R2. （2023湖南高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为1.,两导轨及其所构成的