大题13 几何光学（解析版）.docx

大题13几何光学光学时高中物理的边缘模块,但在历年高考中都有多以计算题的形式出现分值一般10分。其中以光的折射、全反射等为命题载体，重点考察学生光路的绘制尤其是临界光线的寻找以及应用数学知识解决物理问题的能力。亘H题H”I破茏龙才整典例【例1】（2324高三下广东佛山阶段练习）在一个平静的湖面上，距离水面高度=30m处有一条水平缆索，缆索上每隔r=10s就从站台以速度U=InVs沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深2=8m,缆索中央正下方的湖底有一员潜水员，该潜水员只能看到湖面半径K=9m的圆面有亮光，又在透过湖面半径弓=6m的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知Ji荏之12,sin53°=0.8,s53o=0.6,求：（1）湖水的折射率的大小（用分式表示）；（2）潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。了'宣言TTTT胃苜"11"114【答案】（1）鼠（2）10【详解】（1）根据题意可知，由于潜水员只能看到湖面半径A=9m的圆面有亮光，如图所小则有解得(2)潜水员透过湖面半径弓=6m的圆面看到缆索，如图所示.1.sinI=,又有Sini4n=sinr3解得1.=40m由对称性可"知，潜水员透过湖面半径4=6m的圆面看到缆索长度为d=2（1.+弓）=92m由题意可知，相邻缆车间的距离为r=v=10m则有即潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量为10,茏皿避;去揖号光的折射、全反射现象的分析计算1.几何光学是以光线为工具研窕光的传播规律的，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律''画出光路图，然后再利用几何学知识，寻找相应的边角关系。(I)几何光学主要包括四条原理：光的直线传播规律；光的反射定律；光的折射定律；光路可逆原理。(2)解题时常用的三个公式折射定律公式：«12=：sin折射率与光速的关系=£；V全反射的临界角sinC=-on(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，则法线垂直于圆的切线，即法线沿半径所在的直线。2.测折射率的方法测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不同方法的实质都相同，由折射定律=警知，只sin92要确定出入射角功及折射角2即可测出介质的折射率。龙麓变式训练(2024内蒙古呼和浩特一模)如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R=IoCm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触，由人人两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对。、b两种单色光的折射率分别为四=&、%=2则(1)求。光和b光在介质中传播的速度之比；(2)若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时屏幕上两个亮斑的距离。【详解】(1)设、人光在介质中传播速度为匕、匕，由折射率定律得（2）、人光在介质的AB面上发生全反射的临界角分别为a、a，由全反射规律得W1=,%二Sinasin解得4=45。©=30。所以增大入射角时b光先发生全反射，光路图如图所示此时光入射角i=4=30°因为i=30o.AO=R所以Q=3?根据折射定律sinrsinrKn.=-=2Sinisin30°解得r=45o所以AP=AO=RPQ=AP+AQ=l(l+3)cm必H刷H大H题1 .（2024四川泸州二模）如图所示,光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜MN,平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿So方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角6=37。，容器宽度MQ为80cm,反射点尸分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为60cm、30cm,液体深度为40cm,光在真空中的传播速度c=3.0×108ms»sin37o=0.6,cos37o=0.8o求:（1）红光在该液体中的折射率;（2）这束红光在液体中的传播时间。4【答案】（1）y:（2）2.2x10-9s【详解】（I）根据几何关系可知在MN平面发生的反射，入射角。符合MP60cm3tana=MQ80cm4则a=37o则光从液体中射出时的折射角4=90。-37。=53。根据折射定律可知sin4n=Sine3（2）传播距离hs=COS37°红光在液体中的传播速度cV=n这束红光在液体中的传播时间r=-2.2×10'9sV2 .（23-24高三下重庆阶段练习）如图，一束很细的光线A从空气中射入半径为R的玻璃球的右上方，在玻璃球内表面发生一次反射，最后从玻璃球左上方射出。已知入射光线与球心的距离为立R,出射光线与2入射光线平行，光速为c。求:（1）玻璃球的折射率;（2）图中光线在玻璃球中传播的时间。【详解】（1）如图由对称性和几何关系可知，入射角z=60°折射角6=30。由折射定律得（2）光线在玻璃中的传播速度为传播路程为传播时间GR3 .（2024广东一模）如图，竖直放置的半圆形玻璃破半径为R、可绕圆心。顺时针转动，O与竖直放置的光屏相距2冗初始时玻璃豉的直径与光屏平行，激光笔对准。，垂直于光屏发出束激光射向玻璃砖，在光屏上的。I点留下亮点；保持激光笔位置不变，让玻璃砖绕。点顺时针转动60。，亮点在光屏上移动到与01相距空R的位置。已知激光在真空中的传播速度为C,求:3(1)玻璃砖的折射率;(2)激光在玻璃砖内的传播时间。激光笔【答案】(I)3:(2)叵【详解】(1)根据几何关系，已知玻璃砖绕O点顺时针转动60。时，激光的入射角=60o设折射角为V，根据几何关系知23Ktan(60o-z)=-根据折射定律Smln=-sin/联立解得玻璃砖的折射率为(2)根据折射定律激光在玻璃砖内传播的距离为联立解得激光在玻璃砖内的传播时间为1.SnS_邪RVcc4 .(2024广东江门一模)三棱镜在光学器材中有广泛的应用。如图ABC为直角三棱镜的截面，NA=30。,DO/BC,A8长度为d,D点为AB中点。已知材料的折射率为=1.光在真空中的传播速度为c。现有一束单色光从三棱镜左侧沿。方向射入，求：(1)单色光进入三棱镜后在O点的出射光线与AC的夹角；(2)单色光在三棱镜中从。点传播到。点的时间。根据折射率的定义式sinrn=Sini由几何关系可得/=30°联立，解得可知单色光进入三棱镜后在O点的出射光线与AC的夹角为=90o-r=30o（2）由几何关系可得DO=-tan30°2单色光在三棱镜中从D点传播到O点的时间为DOt=V又Cn=-V联立，解得dt=2c5 .（2024河南三模）如图，玻璃槽放置在水平桌面上，矩形ABCD是该槽的一个竖直截面，AB=I,AD>l.一束单色光从AD边上的E点沿与AD成45。角方向射入槽内，已知在槽中注满某种液体后光从E直接传播到CD边的时间是未注液体时传播时间的2倍。（1）求该液体对该色光的折射率；（2）若从8点向各个方向射出该种色光，求注满该液体后AO边上直接有光射出的长度。【答案】（I）2;（2）I【详解】（1）光从E射到8上，未注液体时，如图EDsin45°=-JlED其中注满液体后，如图EDS?"前其中人=包-V根据光的折射定律可知sin45°cn=,n=-SineV其中t2=2，1所以该液体对该色光的折射率为n=J1(2)从8点向上射，设临界角为C,有SinC=-n所以C=45oAD边上直接有光射出的长度为6 .(2024重庆模拟预测)图是某四分之一圆弧形均质柱体玻璃砖的截面图，O为圆弧圆心，圆弧半径为七与截面OMN平行的平行单色光线照射到OM部分，光线与OM边的夹角6=45。，已知该玻璃砖对该光线的折射率为正，光在真空中的传播速度为。不考虑反射光的折射，求：(1)圆弧MN上有光线射出的弧长占其总弧长的百分比；(2)能从圆弧MN上射出的光线在该玻璃砖中经过的最短时间。【详解】(1)设光线从OM边射入玻璃砖的折射角为，画出光路图，如图所示则有sin45°n=-；sinr解得r=30o光线在圆弧MN上恰好发生全反射时sinC=n解得C=45o由几何关系可知a=180o-90o-30o-45o=15o能从圆弧MN上射出的光线范围夹角r=90o-r=45o因此，圆弧MN上有光线射出的弧长占其总弧长的百分比为11=-×100%=50%90°(2)设能从圆弧MN上射出的光线在玻璃砖中经过的最知路程为止根据正弦定理有sinl5osin120o光线在玻璃砖中的传播速度大小能从圆弧MN上射出的光线在玻璃砖中经过的最短时间联立解得7 .（2024陕西榆林一模）如图所示，玻璃球的半径为R，被平面截去一部分后底面镀有反射膜，底面的半径为且R；在纸面（过玻璃球球心。的截面）内有一条过球心。的光线，经过底面AB反射后恰好从M点射出，已知出射光线的反向延长线恰好经过4点且与底面垂直，光在真空中的速度为c。求:（1）该条光线入射方向与底面AB的夹角及该玻璃球的折射率；（2）该条光线从射入玻璃球到射出玻璃球经历的时间。【答案】(1)60o,w=3;(2)=O+5r【详解】（1）光线从夕点射入，设球底面圆心为。，连接。，如图所示由题意可知COSNoAO=R2解得/047=30。由于MAJ则有NOAA/=60。，ZXQAM为等边ZS角形，由几何关系有Oo7/M4,令NNOO'=，由NMN,可得R巧tan。+Rtan。=R22解得6=30。可知ZPNO1=60°该条光线入射方向与底面AB的夹角为60。；由几何关系可知NONE=NENM=30。则有z=60o,r=30o由折射定律可得(2)光线从P点射入到从M点射出经历的路程为又有csV=,r=-nV联立解得f(3+3)/?c8 .(2024江西一模)某同学学习了防溺水知识后，知道了清澈见底的池塘往往“似浅实深”，于是他设计了一测量水深的装置如图所示。在一池塘边的竖直杆上“、N处装有两可忽略大小的激光笔，激光笔1、激光笔2发射出的光线与竖直方向的夹角分别固定为70.5和53.0,某次测量时，调节两激光笔的高度，使两束激光均照在池塘底部的尸点，测得两激光笔距离水面的高度OM、QN分别为匕=0.5m、2=1.5m,水的折4I3射率为一,cos70.5=",cos53.0二一。求:335(1)激光笔1发射出的激光光进入水中时的折射角;(2)两入射点«。2之间的距离和P处的水深”。(结果均可用根式表示)【详解】(1)激光笔I发射出的激光进入水的时入射角为70.5,由cos70.5=-3可得sin7o5=¥激光在1发出的激光进入水中时入射角用仇表示，折射角用4表示，由Sina1.=nSiM可得sinA=4=45(2)激光笔2发射出的激光进入水面时入射角为53.0,由3cos53.0=5可得八4sin53.0=5激光笔2发出的激光进入水中时入射角川“表示，折射角用耳表示，由Sina=nSi嗯可得sin>¾=设两光线入射点之间的距离为x,则有Av=h2tana-1tan1可得x=（2-V）m同理zkr=Htanl-Htan2联立可得二（8-4m9 .（2024四川成都二模）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，。点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴。的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行，不考虑多次反射。（1）请在答题卷上画出光路图；（2）求该玻璃的折射率。（结果可以保留根号）【答案】（1）见解析；（2）05【详解】（1）根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行；这样，从半球面射入的折射光线，符从圆柱体底面中心。点反射，光路图如图所示（2）由图中几何关系可得.0.6Rsn=R=0.6由正弦定理有sinr_sin(-r)2RR联立解得6Sinr=,205由折射定律有sinzsinr解得=0510 .（2324高三下河北张家口开学考试）有一环形玻璃砖的俯视图如图所示，玻璃砖内圆半径为尺外圆半径为2R。光线。沿半径方向入射玻璃豉，光线人与光线。平行，两束光线之间的距离设为X。当x=R时，光线b恰好不通过内圆（不考虑反射光线），光在真空中的速度为。，求：（1）玻璃砖的折射率；（2）若光线b从内圆通过的时间为且，则X=?c【详解】（1）如图1所示图1当折射光线恰好和内圆相切时，光线b恰好不会通过内圆，根据几何关系得.CX近.R1Slne=，sn=2R22R2根据折射率公式Sinen=Sina代入数据解得玻璃砖的折射率为n=2（2）设光线如两次折射的入射角和折射角分别为。'和与。和7,如图2所示据折射定律可得Sin夕，sin/"=-;,n=-sncr*sm。作OC垂直QEC于C点，则有_2Rcosy近R联立解得7=45。，0=30。解得那么si11P=qSin优=型2R4SinTSin夕=二2R解得以R为半径的圆形。一单色光AOB=120oo已知真空中的光11 .（2024内蒙古包头一模）如图，某圆柱体宝石的横截面是以。为圆心,在横截面所在平面内，从圆周上的A点射入宝石，从8点射出，Za=60°,速为c,不考虑光在玻璃球内的反射。（1）求宝石对该单色光的折射率;（2）求该单色光在宝石中传播的时间。由几何关系知夕二30。，则折射率为（2）由折射率与光速关系知w=-V代入得3cV=3由几何关系知S=SR则，单色光在宝石中传播的时间为S3Rt=VC12（2024山西二模）某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示，先给深度=Im,井口直径d=213m的竖直圆柱形枯井注一半水,再在井底正中央。点放置一单颜色的点光源,测得最大视角为90。3（视角为两折射光线反向延长线所夹的角度），已知光在真空中的传播速度为c,求：（1）水对此单色光的折射率;（2）此种单色光从。传到3所需的总时间（用c、d、h表示，【答案（I）2;（2）（2，+3冲6cd-hd-h122+J2-22sin/_1Sin45。-7【详解】（1）最大视角为90。，则折射角为45。由几何关系，入射角的正弦值为根据水对此单色光的折射率为（2）从O传到B过程中，光在水中的路程为h5hS1=-J=COSiy3光在水中的速度为V=n光在水中的时间为V得Jh光在空气中的路程为h22S1=-cos4502光在空气中的时间为则此种单色光从。传到B所需的总时间为13.（23.24高三下四川绵阳开学考试）如图所示为一等腰直角棱镜的截面图，一细光束从直角边AB上的。点以角度6=60。入射，已知棱镜的折射率为6,边AB的长为1.,AO的距离为立1.,光在真空中的传4播速度为c,（可能使用的数据Sinl用二"一虎,CoSI5。=丑也）问：44（1）光束从棱镜射出时的入射角；（2）光束在棱镜中的传播时间。（不考虑光在棱镜中的多次反射）B乙【答案】（1）15。：（2）（9-6）1.4c【详解】（1）光路图如图所示Sinen=sinr可得r=30o根据几何关系可得r+Z=90°可得/=60°全反射定律.I6SinC=n3因此全反射临界角C<45°因此在E点发生全反射（2）光在玻璃中的传播速度光从O传播到M所需的时间根据几何关系,_sADH>cos60可得S-旦3ED-21.sin45sin105可得_(G)-1.EF4解得-9-码1.4c14（2324高三下广东云浮开学考试）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验（图甲）。某同学在观看太空水球光学实验后，找到块环形玻璃砖模拟光的传播。如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为R,外径为2H,一束单色光在纸面内从A点以45。的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，光线恰好与玻璃豉内壁相切。光在真空中的速度为c,求:（1）玻璃砖对该单色光的折射率;（2）求该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A点的时间Zo【答案】（1）n=y2：/巫【详解】（1）由题意可知，光在A点入射角为45。，设折射角为，如图所示根据几何关系有解得r=30o所以玻璃砖对该单色光的折射率为Sinin=sinr光在介质中的路程为5=322?cosr-127?cosrst=-VCW=-V联立解得j66?C15. (2324高三下糊北开学考试)如图所示，光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图，直圆柱状的纤维长为1.,当一束激光射向它的左端面中点，且光线与端面夹角为37°时，恰好不能从侧壁射出，光在真空中的传播速度为c。已知(sin370=0.6,cos37o=0.8)(1)求该光导纤维的折射率；(2)调整激光束的入射方向，试求光在光导纤维中经历的最短时间7。【详解】（1）作出光路如图所示Sinan=sin/?根据题意有sin(90o-37°)sin/?由于光恰好不能从侧壁射出，可知光刚好在上下两侧发生全反射，即7角为临界角C,则有夕+C=90o根据临界角与折射率的关系有1n=SinC解得4?n=5（2）由光路图可知，光线在光导纤维中传播的最短总距离为X=1.光线在光导纤维中传播的速度所以光在光导纤维中传播的最短时间为解得JT5C16. （2324高三下四川雅安开学考试）一细束单色光在直角三棱镜AB尸的侧面AF上由。点入射（入射面在棱镜的横截面内），ZAFB=90o,入射角为i,且sini=g,经折射后射至AB边的E点，如图所示，此时,恰好没有光线从AB边射出棱镜，光线垂直BF边射出。取回1=14.2,求棱镜的折射率。【答案】1.52【详解】光线在E点发生全反射，设临界角为C,则有sinC=-n如图所示，由几何关系可知，光线在。点的折射角r=90o-2C由折射率公式知Sini=nsinr代入得«=1.5217. （2,24高三下陕西商洛开学考试）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，潜水员在水下O点用激光笔进行实验。己知。点到水面距离"=舟，当向右照射，光线在水面上A点恰好发生全反射，A点到。点的水平距离为3m,潜水员在O点向左照射桅杆顶端B点，8到水面的竖直距离"=5m,C点为激光射出点，BC连线与竖直方向夹角为45。求：（结果可用分式或根号表示）（1）水对激光的折射率；（2）B点到O点的水平距离。B4U3161【答案】（1）（2）5+Z-m31【详解】（I）光在A点恰好发生全反射，入射角等于临界角C,则有sinC=-n即解得4W=-3（2）设激光在C点的入射角为,根据折射定律仃sin45°n=Sina解得。8的水平距离J=Htan45+tana解得18.（2324高三下陕西阶段练习）如图所示为半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面图，MN为直径，O点为圆心。一束由红光和紫光组成的复色光沿AM方向射入玻璃豉,分成两束单色光后各自传播到圆弧上的8、C两点，两束光分别记作力光、C光。已知NAW=15（T,NMoB=60。，NMoC=90。，光在真空中的传播速度为c。求：（1）玻璃砖对力光和C光的折射率;（2）光从“点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间。【答案】（1）6，亚；（2）之幽2c【详解】由几何关系可知，入射角为60。，c光的折射角为45。，光的折射角为30。，根据折射定律得sin/n=sinrC光和方光的折射率分别为6w'=Tn2=指（2）根据发生全反射的临界角1SinC=-n可知b光发生全反射的临界角的正弦值为SinC=3画出b光的光路图如图所示根据几何关系可知前两次在玻璃碗中入射的角度均为60。，第三次在玻璃砖中的入射角为30。，根据.0。63sin60°=>23sin30o=-<-23可知在玻璃砖内发生两次全反射后从玻璃胸中射出，。光在玻璃砖中的路程为s=3Rb光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间snt=-联立可得33?1.（2023全国高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形AC,AB=AC=I,8C边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。【详解】由题意可知做出光路图如图所示光线垂于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45。；由于棱镜折射率为血，根据Sinin=sinr有则折射角为30。；NBMO=60,因为N3=45,所以光在BC面的入射角为<9=90-(180-60-45)=15根据反射定律可知NMQA=20=30根据几何关系可知N8AO=30，即M4。为等腰三角形，则MO3AO又因为BOM与ACAO相似，故有BMMOACAO由题知AB=AC=I联立可得BM=AC=-/33所以M到A点的距离为X=MA=I-BMJ一鸟32.（2018全国高考真题）如图所示，ABC是一直角三棱镜的横截面，NA=90,ZB=60,一细光束从BC边的。点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的尸点射出。EG垂直于AC交BC于G,。恰好是CG的中点。不计多次反射。（1）求出射光相对于。点的入射光的偏角；（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？【详解】（1）相关入射角与折射角如图所示GE光线在BC面上折射，由折射定律有sin1n=-lsin4光线在4C面上发生全反射，由反射定律有i2=r2光线在A8面上发生折射，由折射定律有由几何关系有Z2=弓=60,7;=Zj=30F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为。=（4A）+（180z2,）÷（z-4）解得6=60'（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsinz,nsinC>sin3式中C是全反射临界角，满足1n=sinC解得棱镜的折射率的取值范围应为"<23下半球内竖直中心轴上有o为使从光源照射到上半3 .（2022重庆高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面,红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为%：和4s球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为力红，（I）求蓝灯到水面的最大距离；（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？【答案】（1）（2）上方，理由见解析【详解】（1）为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，关键是光线能够从折射出去，以红光为例,当折射角最大达到临界角C时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示假设半球半:彳仝为R，根据全反射定律和几何关系可知%结合蓝>红>1可知同理可知蓝光两式联立解得（2）蓝光的折射率政大于红光的折射率红，根据（1）问结果加二所以蓝灯应该在红灯的上方。4 .（2022江苏高考真题）如图所示，两条距离为。的平行光线，以入射角。从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：(1)水的折射率;【详解】(I)设折射角为7,根据几何关系可得根据折射定律可得z=90o-6>Sinen=Siny联立可得n=tansin(90o-19)5 .(2022湖北高考真题)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在8位置，A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为;乩训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达8位置，折射光线与水平方向的夹角也为仇4己知水的折射率=§,求：（2）8位置到水面的距离H。A/全水面/一/344，【答案】（I）tan6?=-;（2）H=-327【详解】（1）由平抛运动的规律可知d=v0t-d=-gv32tan=%解得八4Iane=一34（2）因tan0=§可知夕=53。，从A点射到水面的光线的入射角为可知Sinan-sin37解得=53°由几何关系可知2Htan37+Jtan53=d3解得折射角为90-。=37,则由折射定律(1)tan<9的值;6.（2022广东高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心。点。当光束激光器吵'P【答案】0,【详解】当入射角达到45。时，恰好到达临界角G根据sinC=-n可得液体的折射率1_1_sinCsin45*由于CW=-V可知激光在液体中的传播速度V=S=包,n27.(2022河北高考真题)如图，一个半径为R的玻璃球，光在A点射出，出射光线48与球直径Se平行，9=30。(i)玻璃的折射率；(ii)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。W【答案】(1)n=3;(2)O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在真空中的传播速度为C。求：与竖直方向成45。角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率和激光在液体中的传播速度Vo【详解】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示根据几何关系可知i="30°,12=60°根据折射定律有sini=sin/2解得n=y/3（ii）设全反射的临界角为C,则sinC=n3光在玻璃球内的传播速度有cV=n根据几何关系可知当。=45。时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x=R则最短时间为f4x_46?Vc8.（2022湖南高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度，的控制（可视角度。定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率=2,屏障间隙1.=O.8mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射。（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度6控制为60。，求屏障的高度出（2）若屏障高度d=1.0mm,且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度。刚好被扩为180。（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。空气透明介质防窥屏【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mmT/I-ju【详解】(1)发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面,折射后从界面射向空气，由题意可知0=60。，则r=r30在介质中的入射角为i,则sinr=nSinZ解得.1sin/=4由几何关系解得d=2.4mm1.55mm1on(2)若视角度。刚好被扩为180。，则号=90,此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角解得C=30o此时发光像素单元发光点距离屏隙的距离为像素单元宽度X最小为x=2(X-勺=(-8)mm0.35mm9.（2022全国高考真题）如图，边长为。的正方形ABCO为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为6（T,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。【答"等PC=学【详解】光线在M点发生折射有sin60o=Ztsing由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则sinC=-nC=90°-联立有n3tan=27n=2根据几何关系有tan。二段BNIBN解得NC=a-BN=a-23再由tan<9PCNC解得PC=