电磁场和电磁波波试卷3套含答案.docx

电磁场与电磁波试卷1一填空题（每空2分，共40分）1 矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0*表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。2 带电导体内静电场值为0，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面°3分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为3个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。4 求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导致已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。5 无界的介质空间中场的基本变量B和H是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时B和H经过分解面时要发生突变佣公式表示就是H（B1-B2）=O，n×（Hl-H2）=Js。6该姆霍兹定理可以对MaXWCII方程做一个简单的解释：矢量场的旋度布_散都表示矢量场的源，MaXWelI方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。二简述和计算题（60分）1 简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E波。（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M波。从Maxwel1方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。2 写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）解：H的边界条件nH.-H2）=JxE的边界条件Wx(E1-E2)=OB的边界条件D的边界条件11(D1-D2)=CT3 .求笛卡儿坐标系下由原点欠点电荷。=0.5C在点(0,3,4)In欠产生的电场E。解：(10分)R=3a+4a.,l'(2分)网=5aR=0.6av+O.8a,（2分）E=（）.6+O.84）（3分）4）（10一336;T）2'-从而E的绝对值E=180Vm“八C（3分）aR=0.6%,+0.864,已知电场E=/2+2y)ax+2xay(Vw)，求在该电场中移动电荷Q=-20C所做的功：（八）从坐标原点到点(4,0,0)m，(b)从点(4,0,0)m到点(4,2,0)m。(13分)解：（八）第一条路径是沿着X轴，因此d=dxq，从而有dW=-QEdl=(20×10-6)(2y)W=(20×106)(2y)二80R(b)第二条路径是沿着Gy方向，所以R=4.，从而有W=(20×10'6)"(2x)=320W5.求电荷Q=-300C作用在电荷QI=20C上的力，这里Ql位于点(0,1,2)In父,Q2位于点(2,0,0)m火。(15分)解：因为C是一个很大的单位，所以电荷常用C，NC或PC作为单位(2分)Rzi=-24+为+2生i=(-2)2+1÷22=3%=4(一24+4+2牝)31.(20X10")(-3()0X10*)24+ay+2a.r=(:)44(10"/36%)(3)23-241.+av+2a.=-6(YfN力的大小为6N，方向是从。I指向。2电磁场与电磁波试卷21时变电磁场基本方程的微分形式是、对于静电场，基本方程为、;对于恒定磁场，基本方程则为、。2均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律，且磁场强度的相位与电场强度的相位°3两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位。4 当入射角q等于（或大于）临界角。时，均匀平面波在分界面上将产而当入射角4等于布儒斯特角，时，平行极化的入射波在分界面上将产生°5 电偶极子的远场区指的是的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r成关系。二选择题（三选一，每小题1分，共15分）1 空气（介电常数与二%）与电介质（介电常数J=4%）的分界面是Z=O的平面。若已知空气中的电场强度E=ex2+eA，则电介质中的电场强度应为（）。a.E2=ex2+e6；b.E2=exS+eAc.E2=ex2+e.2某均匀导电媒质（电导率为。、介电常数为£）中的电场强度为E，则该导电媒质中的传导电流4与位移电流Jd的相位（）。.相同；人,相反；C.相差903 引入矢量磁位A，则磁感应强度B与A的关系为（）。a.B=VA；b.B=VxA；c.B=V2A4 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（）。a.镜像电荷的位置是否与原电荷对称；b.镜像电荷是否与原电荷等值异号；c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变5以下三个矢量函数中，只有矢量函数（）才可能表示磁感应强度。a,B=exy+eyx；b,B=exx+exy；c.B=exx1+eyy26利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S平均的公式是（）。a.S平均=gReEH*；b.S平均=gReEx"；c.却均=ReEXH*7均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数与相位常数夕的大小满足（）。a.a»b.a«c.a8穿透深度（或趋肤深度）方与频率/及媒质参数（电导率为。、磁导率为）的关系是（Ac.=11fa.=11f；b.=y11f；9频率/=50MHZ的均匀平面波在某理想介质(介电常数£=4%、磁导率=o、电导率b=0)中传播时，波速()。a.等于光速c；b,等于c/2；c.等于c/410 矩形波导中可以传揄()。a.TEM、TE和TM波；b.TEM波；c.TE和TM波11 横截面尺寸为aZ?的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率fc=y(m11a)2+(n11b)2，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是211y()°f=fc；b.>；c.f<fc12 矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质()。a.无关；b.有关；c.关系不确定，还需看传播什么波型13 矩形波导的横截面尺寸为a×b，设a>Z?，则此波导中传播的主模的截止波长为()。a.a+b；b.2ac.2b°14 电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为(Aa,COSe；b,sin；c,cos(2)cossin015 在电偶极子的远区，电磁波是()。a.非均匀平面波；b.非均匀球面波；c.均匀平面波三计算题(5个小题，共70分)1(15分)图1表示同轴线的横截面，内导体半径为。，外导体半径为Z?，内外导体之间填充图I1JUo介电常数为£的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压Uo，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：(1)电介质内任一点欠的电场强度；(2)电介质内任一点火的电位；(3)验证所求的电位满足边界条件。AoJ工K外z2（15分）如图2所示，无限长直线电流/沿Z轴流动，z<0的半空间充满磁导率为的均匀磁介质，z>0的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。3-（15分）已知空气（介电常数为名、磁导率为M）中传播的均匀平面波的磁力式为H(XJ)=&+«)4cos(-11x)A/m试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与“（"）相伴的电场强度E（XJ）；（4）平均坡印廷矢量。4（15分）电场强度为E（Z）=（ex+jeyEmezV/m的均匀平面波从空气中垂直入射到Z=O火的理想介质（相对介电常数%=4、相对磁导率r=1）平面上，式中的自和恿均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。5（10分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为£、磁导率为）的无界空间，假定可用矢量函数左（z"）=gE"Cs（d-z）表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与£（z"）相伴的其余三个场矢量Z）（ZJ）、H（ZJ）和3（Zj）。附：参考数据及公式（1） 8.854×10,2Flm、4=4;FXlO-7H/m4-×9×10（2）圆柱坐标系中的相关公式r7,1.u.12u2uVM=(r)+-+7rdrdrr22z2磁场与电磁波课程考试试题答案及评分标准一填空题（共15分，每空1分）1 VxH=J÷-、VxE=-、v.=、5D=P；ttVXE=O、V.D=p；VxH=J、V.B=O。2衰减、不同。3同相或反相。4全反射；全透射。5kr»1（或2）rX>>l、或厂>>24）；反比。二选择题（三选一，每小题1分，共15分）I c92cJ3b94c；5a96a»7c98c9Qb910cII b9124；13.b914b915b三计算题1（15分）解法一：（1）设同轴线单位长度的电荷为巧，则力=>211r由Uq=fEdr=InJa211a故E=e'rn(ba)(2)(r)=pE.dr=111-Jrn(ba)r211UanPi=TT2-ln(Z>)(arb)(arb)(3)在=欠,a=Uq；在r=b处9(b)=O°参考评分标准：（1）正确应用高斯定理，得出正确结果（8分）；（2）（4分）；（3）（3分）。解法二：由(7)=O=(r)=Anr+Barb)rddr在r=b/9(b)=0nAln/?+B=O；在r=欠,(c)=Uo=>Ana+B=Uq解得而参考评分标准：2（15分）A=缉-，B=-¾-InZ?正确求出。（10分）正确求出E（5分）。n(bd)n(bd)由”上=4H卜="上=&z?1.Tir贝4&=4冉卜=4"，(z>0)；Bv=Hv=e->(z<)27ZT211r参考评分标准：正确判断与"=4下，并正确应用安培环路定理求得H（10分）；求出a、B卜（5分）。3（15分）(1)沿+方向传播；(2)=211=211，/=c2=1.5×108Hz；(3)Ex,t)=0H(x,t)×ex=(ey-.)4×12011cos(ct-11x)V/m(4)由S=2(x)x"(%)=32xl20%8s2(-w)=S平均=KJSdf=eJ6xl20;TW/in?或由E(X)=(ey-e.)4×l2011ej11x、H(x)=(ey+e.)4ej11xnS平均=；ReExH'=eJ6xl20;rWm2参考评分标准：(1)5分；(2)各2分；(3)4分；(4)54（15分）（1）左旋圆极化波；（2）=%=120%Q、仍=隔/病=z7o2=6O乃=""=Y%+7JF=E（Z）=-（4+抬）才"*V/m，这是沿-Z方向传播的右旋圆极化波；(3)=1+=,?=Frq=20,2尸G(z)=(a+陷)寸/2即v/m，这是沿+z方向传播的左旋圆极化波。参考评分标准：(1)圆极化(2分)、左旋(1分)；(2) r(2分)、E-(Z)(2分)、圆极化(1分)，右旋(1分)；(3) r(1分)、左一(3分)、圆极化(1分)，左旋(1分)。5(10分)(1)解法一E(Zj)应满足波动方程E(ZA""等")=Ot而V2E(z)=-ex2Emcos(t-z)2E(z)2DzQ、=-exEmc。S(CW-pz)=>2-2解法二E(z)=exEme-jznH(z)=-VxE(z)=%2E,neizj1/72=E(z)=Vx，=4Eme-jzjn2=2(2)Dzyt)=E(z,t)=exEmcos(t-3z)H(z9t)=evEmcos(t-z)B(z,f)=H(z,t)=eEmcos(<r-z)°参考评分标准：(1)写出，=“(2分)、推证过程(4分)；(2)O(ZJ)(I分)、H(z,t)(2分)、8(z,f)(1分)。系别班次学号姓名,密封我以内答题无效电子科技大学2004至2005学年第二学期电磁场与波（闭卷.A）课/t4试试题（120分许）才试日期：2005年7月Il日一.填空JB（共”分，每空1分）1 .麦克斯韦方程Ifl的救分形式是、«对于龄电场和恒定磁场,方程lftie为、和、.2 .在两料不同媒质的分界面上矢量的切向分量总是连埃的i矢量的法向分量总是旌续的.3 .在线性和各向MJ性的导电螺质中,电源密度J、电等率0和电场强度后之间的关系为,此关系式称为欧姆定律的维分形式.4 .用电场矢公£、力表示电场能量密度的公式为吗=,用磁场矢量方、方表示磁场能量密度的公式为吗,三5 .平均坡印廷矢量S.=.箕物理意义是.6 .空气中的电场强度E=15sin（2E-ADVn,剜位移电流密度J4=.7 .磁场强度后弓”.8s（d-/?;）,其复数形式力.8 .平面电磁波在空气中的传播速度%NC=3l0ms,在6=4%的电介质中传播时,传播速度用为9 .平面电磁波在导电媒质中传播时.后的相位与C的相位将出现.10 .矩形波号内可传愉波和波,但不能伸.波.11 .判断电儡极子的电磁场属于近区、远区的条件分别是:时,为近区；时.为远区.共5页第Al页系制班次学号姓名'密N线以内答题无效二.选界题三选一,每小题2分，共16分）1 .自由空间的电位函数0=2y-5z喇点P（-4,3,6）处的电场强度£=（>.a.48-e32÷et5V/m»b.£48V/m：c.eg3QV/m2 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位7,并令月nVXN的依据是（）.a,V×B三O:b.V×BJtcV5=03 .如图I所示，两块交角为120°的两块半无限大接地导体平面.试判断筌能否用“镜像法。求制点电荷q所在区域的电位（）夕。不能：b.幄:c.无法判断¾4 .频率/=1MHZ的均匀平面波在电导率。=4Sm、磁导率ffi1P=4×107H/m的良导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）6=（>.o*0.25m：b9yjf三4m：c,-*0.0625m“"xf5平面电谶波从介电常数为鸟、磁导率用=外、电等率O1=O的媒质I斜入射介电常数力与、磁导率外二从、电导率%=0的媒质2时,设入射用为耳，界角为q,则产生全反射的条件是）.ai>3,且可<。；bx>i,且R20八c.l<2,且qq6 .平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（）a.4=%b,i>6xc.i<b（注Ia为入射角.，为布1»斯特角）7 .设矩形波导的裁止赎率为4工作第率为/的电磁波在该波导中传播的条件是（）.b，f>Qc.f<fe8 .电偶极子的远区场（辎射场）的电场强度E与观察点到电偶极子中心的距离，的关系是（a.E:".同CCelC.闰，系别班次学号姓名密封线以内答踵无效三,计算题（6个小题,共60分）1.（12分）如图2所示同轴陶柱形电容器的横截面，其内导体半径为a外导体的内半径为6.内外导体之间一半填充介电常数为d的电介质，另一华填充介电常数为4的电介质.设该电容器的纵向尺寸远大于其横向尺寸.若已如内导体胞位长度的电荷量为g,外片体的内淑面上取位长度的电荷量为（卜l）Hl-嬲Vry（电容器中的电场强度；（2）电容器的单位长度电容和能量.图22. （12分）如图3所示.自由空间中两平行细导线中通过的电流为2A.设细导筏沿：轴方向为无限长，试求以下各点的磁场强度：(I)点片(0,0.0)：<2)点舄(2,0,0)：(2)点6(0.0.1).系别班次学号姓名密封线以内答踵无效3. （6分）如图4所示.沿二轴放置的矩形或面导体槽,KhW块P当槽体相绝缘的靛板.设Hl体沿二轴方向为无限怅.若已知情体的电位为UQ零.盖板的电位U。试”出槽内电位函数。满足的方程与边界条件.4. （12分）均匀平面波从空气中垂直入射到位于：=0处的理想导体平面上.已知人射波电场强度为Et（Z）三（-F）EfgVm.试求：（!）入射波的极化状态：（2）反射波的电场强度的瞬时表示式及仁，）和复数表示式瓦（工），并说明反射波的极化状态：（3）反射波的磁场强度的瞬时表示式后,GM和复数表示式Hr（z）.系别班次学号姓名密线以内答题无效5. （18分）频率/=IOMHZ的均匀平面波沿+方向从媒质I（介电常数与=J10"Fm36万磁导率,=4=4"xl0"H/m、电导率5=0）入射到媒项2（介电常数/=4与、磁导率=4,电导率q=0）.两科媒质的分界面为二二O平面。设入射波是Jr方向的线极化波、电场振幅为2V/m、初相位为零.试求，（1）入射波的电场强度E的«时表示式、磁场强度耳的或时表示式和平均坡W近矢量J1（2）反射波的电场强度Er的肩时表示式和磁场强度He的时时裳示式；（3）透射波的电场强度E的©时表示式和磁场强度后,的9时表示式.2005电磁场与波期末试题答案及评分标准一、填空（每空1分或24分）%3.4.5.6.7.8.9.10.VD=p,Vxf=OIE(或里场加¢),J=EIde.ybh22AP-VXE=詈、V5三0,VD三pV.=0,V×H三xI".-Re（£x/）,通过率H于波传播方向的单位面枳的平均功率eJO*a8s（2-z）Am2HevHtejfi,1.5×10,m/s相位差（或方的相位箫后于。的相位九TE.TM,TEM11.kr<<hkr>>1说明，未写矢量符号，扣I分二、选异题（每小题2分.共16分）5、b7、b8、c三、计年愚1、(12分)由次%(K=q%xr(Dl÷D2)=9而D1三lElD2=2EiI1.El=E(2)U=JydZqxr(i)q,bzin-（I分）（2分）（3分）（!分）（2分）（1分）（2分）2、（12分）（I）据安培定梅得万M4)=-g,A/mK（2分）H(>)=-x-A/m靠（2分）百(4)=瓦(0+Me(R)=Y2A/m><（1分）(2)H1.(P2)=W；A/m（2分）瓦¢)=共A/mIt（2分）2Hw)=H1.(P2)+Hr(E)=0,1A/m（1分）一2（3）4（6）=H（八）=Y£A/mz说明I未写单位，扣1分；未写矢量符号,扣1分.（2分）3、(6分)aavayaa*+犷=°或京+丁就一°说明：写为VdO.扣I分1写为泊松方程，扣2分8j)=(a.y)Otx,0)=0.(xtb)*U9（2分）（4分）4、（12分）（I）右旋附极化波：说明：风极化波.扣I分.（2）反射系数R=-I瓦C）=-E<H=EZ÷W”瓦G）=Rd反仁广=-E#,cos（zr+jz）÷eSin（H÷r）这是（沿一Z方向传播的）左旋型极化波说明：园极化波,扣1分.比（Z）=1.（W）X及=1E.g+W”%（2分）<!分）（2分）（1分）（2分）（2分）。,仁")=Re(*,(=1.J=sin(fiX+BW)+可cos(ar+0z)%（2分）Sw(18分)(I)l=6)yJln=rad/m“后打3°故Et(2,l)三2cos(2,×IO7/-z)V/m（1分）（1分）（1分）Z7l（z,）三×三er-cos（2<×107r-z）A/m（2分）fi60尸15（z）=（z）×l（rj）=ex-cos2（211×107-z）WZm2（1分）3015J喘CF""三ww（2分）（z）=2-5V/m（1分）瓦S,）=5A/m（1分60;T三-R4×J=-Wm2（I分）2，60万（!分）（I分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）%皆'=60反射系数R=以二为二誉二,3故M=VjCOS（2乃X10、+WN）V/mHr-ea×-ev?-cos（2,×107+-z）A/m''ly1815（3）透射系数r=-j=加+为3又i=W%A>=-radzm故=cos（2r07-jjz）V/mH,=ef×l三ev-5cos（2r×107/-z）A/m''77,'45r15说明，未写雌位，扣1分I