2第二章 相交线与平行线.docx

其次章相交线与平行线第一课时2.1两条直线的位置关系主编人：审核：七年级数学备课组学习目标：1 .知道平行线和相交线的定义。明白什么是对顶角，对顶角的性质。2 .在详细情境中知道余角与补角，会用余角和补角的性质，并能运用它们解决一些简洁的实际问题。学习重难点：重点:而白补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简洁的应用。难点:能运用余角和补角的概念及性质解决一些简洁的实际问题。并进行简洁地说理。学习方法：自主、合作、探究学习过程：.自学探究自学课本3839页，填空1 .叫做平行线.2 .平面内的两条直线的位置关系有、两种.3 .假如两个角的和等于，就说这两个角互为余角。即：假如Na+NB=,那么Na和NB互为,反之：假如Na与NB互为余角，那么N+NB=4 .假如两个角的和等于就说这两个角即：假如N+NB=那么Na和NB互为反之：假如Na与NB互为补角，那么+Z=遢馨提示余宪和处.角.氏与直去面.与无差二、合作解疑1、剪子的试验(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？(2)你能发觉这样的两个角有怎样的位置关系吗？(3)在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的、角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？D/2.填空Na的度数50°0(0<n<90)，1/Na的余角45°Ia的补角120°3.推断：（I）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）假如Nl+Z2+Z3=180°,那么Nl、Z2与N3互补。（）（3） Zl+Z2=90o,则NI是余角（）（4） Zl+Z2+Z3=90o,则Nl、N2、N3互为余角。（）（5）假如一个角有补角，那么这个角肯定是钝角。（）（6）钝角没有余知，但肯定有补角。（）4、假如N1、N2互余可得（）N3与N2互余，可得到（）假如Nl与N3都是N2的余角，那么Nl与N3有什么关系？（）假如N4与N5互补，可得（）N6与N5互补可得（）假如N4与N6都是N5的补角，那么N4与N6有什么关系？（）5、通过问题4,你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？6、已知N=50°17',求Na的余角和补角。（留意做题格式）三、展示反馈1.推断1 .两条不相交的直线叫做平行线.（）2 .在同一平面内的两条直线不平行就相交.（）3 .在同一平面内的两条线段（或射线）不平行就相交.（）4 .一条直线的平行线只有1条.（）5 .在同一平面内的三条直线,其中有两条直线平行,则这第三条直线的交点肯定有两个.（）2 .已知N1=20°,Z2=3Oo,Z3=6Oo,Z4=150°,则N2是的余角，是N4的补角.3 .假如Na=39°3J,Na的余角NB=,Nq的补角=,Za-ZP=.4 .若Nl+N2=90°,Z3+Z2=90o,Z1=40°,则N3=°,依据是5 .一个角的补角是130。，则这个角的余角是度.四、达标检测1 .下列说法中错误的是（）A.两个互余的角都是锐角B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角C.互为补角的两个角不行能都是钝角D.两个锐角的和必定是直角或钝角2 .假如Na+N6=90。，而与Ny互余，那么Na与Ny的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不能确定3、一个锐角和它的余角之比是5：4,那么这个锐角的补角的度数是：（）A.100oB.120oC.130oD.140°4 .一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.5 .互为余角的两个角的比是1：2,则这两个角分别是多少？学习小结其次章相交线与平行线其次课时2.1两条直线的位置关系(2)主编人：审核：七年级数学备课组学习目标：1 .在详细情境中相识两条相互垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。2 .会画垂线，并在操作中熟知垂线段的性质。学习重点、难点：重点:会运用工具按要求画垂线，知道垂线(段)的性质。难点：从生活实际中感知“垂线段最短”。学习方法：自主、合作、探究学习过程：.自学探究自学课本41页填空1 .垂线的相关概念(1)如图1,直线AB与直线CD相交于点0,若NBoC=90°,贝I1.直线AB与直线CD相互一,用符号记作,读作oC其中交点0叫做直线AB叫做直线CD的。同样的，直线CD叫做直线AB的oAoB(2)依据补角的性质：ZAOD=；D依据对顶角的性质：ZAOC=ZBOd=；二.合作解疑2 .垂线段的性质归纳：平面内，过一点直线与已知直线垂直。3 .点与直线的距离(1)如图2,C为直线AB外一点，连接,点C与直线AB上的随意一点，可以连接条线段。(2)由垂线的性质可知：只有线段所在直线与直线AB相互垂直，像这样的线段叫做。(3)由图2我们简洁看出，在线股CE、CF、CD、CG、CH中，线段最短，即直线外一点与直线上个点连接的全部线段中，最短。综上所述，垂线段CD的就表示点到直线的o例.题精讲:例1如图，NBAC为钝角，（1）过点C画AB的垂线；（2）过点A画BC的垂线；（3）过点B画AC的垂线.例2.如图，要从小河a引水到村庄A,请设计并作出一最佳路途，理由是：.三.展示反馈1.点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长2 .过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（）A.这条线段上B.这条线段的端点上C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3 .如图，已知ONJ_a,0M±a,所以OM与ON重合的理由是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.两点确定一条直线D.垂线段最短M"N0a4 .体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（）A.平行线间的距离相等.B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线5 .点P是直线1.外一点，A、B、C为直线1上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线1的距离是（），A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm6 .当图中的Nl和N2满意时，能使OA_1.OB。（只需填上一个条件即可）7、如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GH的垂线.四.达标检测I,推断题：(1)在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直()(2)过直线上一点不存在直线与己知直线垂直.()(3)过直线/外一点A作/的垂线，垂线的长度叫做点A到直线/的距离.()(4) 一条线段有多数条垂线.()(5)如图，线段AB与线段CDa"不行能相互垂直，因为它们不行能相交.()(6)相互垂直的两条直线形成的四个角都等于90°.()cD2,在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.(1) (2)(3)(4)3,依据题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.(1) 画长3cm的线段AB,取AB的中点O,过O作线段AB的垂线/,在/上任取一点P,连接PA,PB,量一量线段PA,PB的长度，你发觉什么结论？(2) 画一个NABC,作出NABC的角平分线BD,在BD上任取一点P(除B点外)，过P分别作PMJ1.BA,PN±BC,垂足分别是M,N,量一量线段PM,PN的长度，你发觉什么结论？4,如图，在方格纸上，过点A作直线/的垂线，过点B作直线m的垂线.5,在一个平面内过直线/上一点A画/的平行线，能画出一条；过直线/上一点A画/的垂线，能画出条.6,假如两条直线相交成，那么两条直线相互垂直.7,如图，找出其中相互垂直的线段.8,如图，通过画图并量得点A到直线/的距离等于厘米.（精确到0.1厘米）其次章平行线与相交线第三课时2.2.1探究直线平行的条件（1）主编人：审核：七年级数学备课组学习目标：1.直线平行的条件：同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.学习重难点：重点：在操作、视察的基础上总结出直线平行的条件.难点：同位角的概念.学习方法：自主、合作、探究学习过程：一、自主探究：1在同一平面内，两条直线的位置关系是2在同一平面内，两条直线的是平行线.3推断正误：1 .两条直线不相交，就叫平行线.（）2 .与一条直线平行的直线只有一条.（）3 .假如直线a、b都和直线C平行，那么a、b就相互平行.（）二、合作解疑4、探究实践：动手操作选择活动木条a,用量角器度量，视察:当1>N2时当/1=/2时当NlVN2时baba；直线。和b直线。和匕直线。和匕你发觉了Nl和N2在位置上有什么特点？可以把他们称为变更图中Nl的大小，Zl与N2的大小满意什么关系时，木条a与木条b平行？5、探究结论：当Nl和N2相等时，两直线相互可以归纳为：即得到：推断两直线平行的方法：一一同位角相等，两直线平行.6、两直线平行，用符号表示，例如，直线a与直线b平行,记作7、学以致用如图，Nl=N2=55。,N3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。E7AGC理由：VZl=Z2=55o（已知）×N3=（对顶角相等）/.Z1=Z3（等量代换）BD/（同位角相等，两直线平行）8、怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.（分组操作、探讨）三、展示反馈：1推断题（1）同位角肯定相等；（）（2）长方形对边相互平行；（）（3）如图，假如ZA=45。，要使则必需有NI=45。.（）7（4） .两条不相交的直线叫做平行线（）（5） .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（）（6） .在同一平面内不相交的两条线段叫平行线（）2.在同一平面内，垂直于同始终线的两条直线平行吗？假如平行请说明理由.四、达标测评1 .在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（）A.O个B.1个C.2个D.3个2 .假如直线21?,bc,那么ac的依据为（）A.平行公理B.等量代换C.平行公理推论D.平行线的定义3 .如图，Zl=Z2,；Z2=.BCHBfC；理由是学习小结:其次章平行线与相交线第四课时221探究直线平行的条件（2）主编人：审核：七年级数学备课组学习目标：1、明白内错角、同旁内角的概念；2、探究直线平行的条件，会用平行线的条件证明简洁的问题学习重难点：重点：会认各种图形下的同位角、内错角、同旁内角，会直线平行的判定方法:难点：会用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行学习方法：自主、合作、探究学习过程：A一、自主探究7如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB1.假如要求用量角器，通过度量某些角的大小来推断木板的上下边缘是否平行，你打算怎样去做？活动一、探究沟通课本中的“议一议”1、如图1,直线a、b被直线C所截,行吗？试说明理由。2、如图2,直线a、b被直线C所截,线b平行吗？试说明理由。C士N2=N3,直线a与直线b平Z2+Z3=180o,直线a与直Ca图1图2活动二：通过视察、比较、相识“内错角”、“同旁内角”，探究直线平行的条件。由活动一、活动二，得出直线平行的条件:二、合作解疑：例1、如图：Z1=Z2,ZB+ZBDE=180o图中哪些线相互平行，为什么？/解：ABEF.dc因为NI与N2是AB、EF/被DE截成的内错角，且NI=N2,Z_/c所以ABEF.F(2)DEBC因为NB与NBDE是直线BC、DE被直线AB所截成的同旁内角,且NB+NBDE=180°,所以DEBC例2、如图，AB与CD相交于点O,NC与ND,AC与BD平行吗？例3、如图，已知A8"1.8C,CDVBC,Zl=Z2,BE与CF平行吗？三、展示反馈：1、如图所示，BE平分NABD,DE平分/BDC,Zl+Z2=90o,那么,直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由.2、一辆汽车在笔直的马路上行驶，第一次向左拐45°,再在笔直的马路上行驶一段后，其次次向右拐45。，请推断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？3、(1)如图，已知N1=N2,BD平分NABC,可推出哪两条线段平行？为什么？(2)假如要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作变更？四、达标测评1.如图1,下列条件中，能推断AB/CD的是()A.ZBAD=ZBCdB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD(1)2 .如图2,假如ND=NEFC,那么()A.ADBCB.EFBCC.ABDCD.ADEF3 .如图3,能推断AB/CE的条件是()A.ZA=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZBCAD.ZB=ZACE4 .如图4,已知N1=N2=N3=N4,则图形中平行的是()A.ABCDEF;B.CDEF;C.ABEF;D.ABCDEF,BCDE5 .如图5,已知N1=N2,则在结论：(1)Z3=Z4,(2)AB/CD,(3)ADBC中()A.三个都正确B.只有一个正确；C.三个都不正确D.只有EFB(4)7.如图，直线a,b被直线(At_DA(5)(6)：所截现给出下列四个条件N1=N5;aaXsb6.如图6,在4ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB,要使DFBC,只需再有下列条件中的()A.Z1=Z2B.Zl=ZDFEC.Zl=ZAFDD.Z2=ZAFD一个不正确Nl=N7;N2+N3=180°©Z4=Z7.其中能说明ab的条件序号为()A.B.C.D.9.如图，(1)因为N1=N2,所以/;(2)因为N4=ZA,所以/;(3)因为Nl+ND8E=180o,所以/学习小结：其次章平行线与相交线第五课时2.3平行线的性质（D主编人：审核：七年级数学备课组学习目标1、平行线的特征。2、运用平行线特征进行简洁的推理或计算.学习重难点重点：平行线的三个特征及会用平行线的特征解题.难点：平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.学习方法：自主、合作、探究学习过程：一、自主探究：例一：如图一是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发觉其形态是梯形（如图二），并且已经量得NA=II5°,ZD=100oo你能不能求出另外两个角的度数。例二：视察图形（见下表中左侧图形），回答下面问题:1、图中有几对同位角？它们的大小有什么关系。2、图中有几对内错角？每对内错角的大小有什么关系。3、图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系。将自己所得的结论填在下面的表格里。图形条件结论Cax-P-T8/7两直线平行ab在同一平面内不相交自学课本50页和51页二、合作解疑：例3已知:ab,/1=50°,求N2,N3,N4的度数。例42知：ABCD,ZB=60o,求NC的度数，能否求NA,ND的度数？D三、展示反馈：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时NI=N2,Z3=Z4o1、（1）Zl,N3的大小有什么关系？N2与N4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？ACDE2、填写推理的理由1 .如图8,YBE平分NABC（已知）Z1=Z3（又.'N1=N2（已知）/.ZAED=2 .如图9,ABCD，D图9ZA+=180o()9BCAD,ZA+=18Qo()N任四、达标测评1、推断题1 .在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.()2 .如图1,假如NA+N3=180°,那么NC+NZ>18O°.()3 .两直线平行，同旁内角相等.()4 .假如两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线相互垂直.2、选择题1 .如图2,AB/CD,则()图2A.Z1=Z5B.Z2=Z6C.Z3=Z7D.Z5=Z82 .下列说法，其中是平行线性质的是()两直线平行，同旁内角互补同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行A.B.C.®D.3 .如图3,已知N1=N2,Z3=125o,那么N4的度数为（）4 .如图4,已知A3QE,ZA=150o,ZD=140o,则NC的度数是（）5 .若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线相互（）A.垂直B.平行C.重合D.相交3、填空题1 .两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，则同旁内角.2 .如图5,直线若Nl=II8°,则N2=.3 .如图6,已知ACZBC/DEf那么N3+N。=.4 .如图7,已知CE是OC的延长线，ABDC.AD/BC,若/8=60°,则ZBCE=,ZD=,ZA=.学习小结：其次章平行线与相交线第六课时2.3平行线的性质（2）主编人：七年级数学备课组审核.：学习目标：1.通过探究平行线的性质定理和判定定理的证明，增加视察、分析和进行简洁的逻辑推理实力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.学习重点:证明的步骤和格式.学习难点：明白命题、分清其条件和结论.正确比照命题画出图形,写出已知、求证.学习方法：自主、合作、探究学习过程：一、自主探究1前面我们探究过直线平行的条件.两条直线在什么状况下相互平行回顾一：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行定理可简洁地写成回顾二：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行这肯定理可以简洁说成：在前一节课中，我们知道：”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简洁说成：2、自学课本52页的格式二、合作释疑11.已知，如图，ABCD,ZB=ZD,求证：ADBC.2.如图，Z1=Z2,AC平分NDAB,求证DCAB.三、展示反馈1,下列说法错误的是（）A、同位角不肯定相等B、内错角都相等C、同旁内角可能相等D、同旁内角互补则两直线平行2,在同一平面内，直线/与两条平行线a,b的位置关系是（）A./肯定与a,b都平行B./可能与a平行，与b相交C./肯定与a,b都相交D./与a,b都平行或都相交3,四边形ABCD中，若NB+NC=180°,则AB与CD的关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.垂合4,同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两直线不平行，则肯定相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5,如图，下列条件能证明ADBC的是（）A.ZA=ZCB.ZB=ZDC.ZB=ZCD.ZA+ZB=180o6,如图，直线AB,CD与EF相交于G,H,N1=N2;N3=N6;N2=N8;N5+N8=180°,其中能判定ABCD的是（下列条件:A.B,®C.D.7.已知：如图,ZB=ZC.（1）若ADBC,求证：AD平分NEAC；(2)若NB+NC+NABC=180°,AD平分NEAa求证：ADBC.四、达标测评1.（1）VZl=ZA（已知）_，（2）,.Z3=Z4（已知），/（）;（3）/Z2=Z5（已知），_/（）;（4）VZADC+ZC=180（已知），（2.如图，（ 1）/ZABD=NBDC（已知），/（ ）;（ 2）ZDBC=ZADB（已知），/./（ ）;（3） VZCBe=ZDCB（已知），/,（）；（4） VZCBE=ZA,（已知），/,（）；（5） VZA+ZADC=180o（已知），/./,（）；（6） VZA+ZABC=180o（已知），：._/,（）.3.如图，ZABC=ZADc,BF和DE分别平分NABC和NADC,Z1=Z2,求证：DE/FB学习小结:其次章平行线与相交线第七课时2.4用尺规作角主编人：七年级：数学备课组学习目标：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。学习重难点重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于己知角。难点：用尺规做一个角等于已知角的综合运用学习方法：自主、合作、探究学习过程：一、自主探究利用尺规，作一个角等于已知角.求作：A'OE,使N4。TT=NAOB.二、合作解疑1.如图，已知NI,Z2,求作一个角，使它等于N1/2。2、如图，已知NI,Z2,求作一个角，使它等于N1+N2。三、展示反馈1、如图，已知NABC,求作一个Nl,使它等于Nl=NABC。四、达标测评1 .如图所示，利用尺规作NA'O'B'=3ZAOB.2 .如图所示，已知Na和按要求作图：(1)利用尺规作NBOD=Na+2/4.(2)利用尺规作NAOB,使NAOB=Na-Np.(3)利用尺规作NAOB,使NAOB=2(Za-Z/?).3 .如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DEBC,请你用尺规作出DE的位置.（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的依据.学习小结其次章平行线与相交线单元测试主编人:审核人：七年级数学备课组一、填空题1 .两条直线相交，有对对顶角，三条直线两两相交，有对对顶角.2 .如图1.直线48、切相交于点。，OB平分4DOE,若Na后60°,则NWQC的度数是.3 .已知N/!吩40°,OC平分乙AOB,则N%的补角等于4 .如图2,若上&，Zl=45o,则N2=.5 .如图3,已知直线aA,c&Zl=115o,则N2=,Z3=.6 .一个角的余角比这个角的补角小.7 .如图4,已知直线AB.CD、3相交于点O,Nl=95°,Z2=32o,则N8 .如图5,Zl=82o,Z2=98o,N3=80°,则N4的度数为.9 .如图6,AD/BC,4C与劭相交于0,则图中相等的角有对.10 .如图7,已知ABCD,Zl=100o,Z2=120o,则N11 .如图8,刃£是一条直线，DE/BC,则N的生.12 .如图9,AB/CD.AD/BC.则图中与N/J相等的角有个.对同旁内角.14 .如图11,(1)VZJ=(已知)，图HC.ACED)(2) VZ2=(已知)，：.AC/ED)(3) VZJ÷=180°(已知)，：.AB/FD)(4) 9JAB/(已知)，,N2+N力吐180°()(5)9：AC/(已知)，Z6三Z1()二、选择题15.下列语句错误的是()A.锐角的补角肯定是钝角B.一个锐角和一个钝角肯定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.下列命题正确的是（）A.内错角相等B.相等的角是对顶角C三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17 .两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A.相互重合B.相互平行C.相互垂直D.相交18 .假如Nl与N2互补，Nl与N3互余，那么（）A.Z2>Z3B.Z2=Z3C.Z2<Z3D.N22N319.如图12,已知Nl=N氏N2=NC,则下列结论不成立的是（）图12图13B.45°D.65°A.AD/BCB.N庐NCC.N2+N庐180°D.AB/CD20.如图13,直线力反相交于点O,EK1.AB于0,且/。附50°,则NaM等于（）A.40°C.55°21.如图14,若ABCD,则N/、N反N之间的关系是（）图14A. N1+N股NZM80°B. N/一N股NZM800C. ZA+ZE-ZD=ISO0D. N力+NWN历270°三、解答题22.如图15,CD平分乙ACB,DE/BC9ZAED=80o,求N及）C的度数.图1523.如图16,已用ABCD,N户65°，CM平分BCE,N玳沪90°,求/DCN的度数.图1624.如图17,Zl=-Z2,Zl+Z2=162o,求N3与N4的度数.24?图1725.如图18,CD/AB1Nzo=70°,N呼=20°,NEFB=I3。°,问直线EF与力8有怎样的位置关系，为什么？D图1826 .如图19,AB/CD,HP平分4DHF,若/AG住80°,求/质的度数.图1927 .依据下列证明过程填空:如图20,BDIAC,EFIAC,D、尸分别为垂足，且N1=N4,求证：AADG=AC图20证明：9JBD1.ACtEFIAC().Z2=Z3=90o：.BD/EF：.Z4=(VZ1=Z4(Z1=(:DGBCl：.CADD)28 .阅读下面的证明过程，指出其错误.已知力欧求证：ZJ÷ZZ6三180o证明：过A忤DE/BC,且使Nl=NCY加（画图）N2=N8（两直线平行，内错角相等）1N1=NC（画图）ZZ6÷Z3=Z2+Zl+Z3=180o即/为GN班N6M80°*29.已知：如图22,CB1AB,CE平分/BCD,应平分N物,Nl+N2=90°,求证：DAVAB.图22