2第二讲 立方根培优训练.docx

其次讲立方根教学目标1、了解立方根的概念，并且会用根号表示一个数的立方根；2、会进行有关立方根的运算；3、理解立方根与平方根的区分和联系，培育同学们的抽象概括实力。教学过程一、学问回顾课前热身x学问点1.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；O的平方根是0；负数没有平方根.学问点2算术平方根:正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作右,0的算术平方根是0.学问点3算术平方根的性质：非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，0.二、例题辨析推陈出新题型一、立方根的定义凝学问点1立方根的概念：若则X叫做a的立方根；记作始学问点2.立方根的性质：(1)正数有一个立方根，仍为正数.如：8的立方根是2,记作我=2；(2)零的立方根是零，记作通=0；(3)负数有一个立方根，仍为负数，如：一8的立方根为一2,记作工忑=-2。例题1：求下列各数的立方根：(1)512；(2)-0.729；(3)-2；(4)627变式练习1.求下列各数的立方根。17105(1)729(2)-4(3)(4)(-5)3272162 .(1)若=4,则(x+13)的立方根是(2)若Jl-34+8b-3=0,贝J%=3 .已知J知+64+吃一27=0,求(ab)b的立方根。学问点3.开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.学问点4.(1)E=-般(a>0)z(2)(右)3=。(3)(V7)=0例2：求下列各式的值:(1) -V-216；例3-0.216的立方根是r(27)3的立方根是,变式练习1、下列说法中正确的是()A.一4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是1.D.-5的立方根是g3662 .在下列各式中：=y().(X)1=O.IzVoxn=0.1,一，(一27)3=-27,其中正确的个数是()A.lB.2C.3D.43 .下列说法中，正确的是()A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D,假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数肯定是一1,0,14、计算.(1)Vl-0.973；(2)64-8o189645、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,其次个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127Cm3,求其次个纸盒的棱长。题型二、利用立方根的定义解方程皆例4：求下列各式中的X.(1)125x3=8(2)(-2+x)3=-216变式练习1求下列各式中的X.(1)(X-I)3=-125(2)8(x+l)3+27=0(3)>x-2=-2(4)27(x+l)3+64=0例4：、已知A=M病T是a-l的算术平方根，8=3M痒T是b-l的立方根，求A+B的平方根。令变式练习I.假如师2与衣品互为相反数，试求；的值。2、若际与和技百互为相反数，求+y的平方根。91.、彳变式练习2、（1）已知J+64+b3-27=0,求（a-b）b的立方根。(2)若X=(V-5)3,则J-X-I=拓展延长：n次方根的意义假如一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a,那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数例如：24=16,所以2是16的4次方根，又因为（-2）4=16。所以-2也是16的4次方根。综上所述：16的4次方根有两个，分别是±2,记者±诟=±2再如：25=32,（-2）5=-32所以，32的5次方根只有唯一一个，是2,记做g=2°而32的5次方根也只有唯一的一个，是2,记做.总结：（1）正数的偶次方根有两个，他们互为相反数。（2）负数没有偶次方根。（3）0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是Oo（4）任何一个实数都有奇次方根，而且只有一个。（5）互为相反数的两个数的奇次方根的关系如下：Q=-W例5、当av时，升+协-2，+1可化简为。变式练习1、已知a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简:-+U+J(c-+b)2+h+c+/-、abc7家庭作业1、下列说法中，不正确的是()A、闸的平方根是±2B、为苴的立方根是2C、府的立方根是22、若2=l,贝1班=D、闹的立方根是2若指二0.056,a=10-6b,则四=3、若x+5=4,则X=；若.加-2|=2,则=。4、一个正数X的两个平方根分别是a+1和a3,则a=,x=5、计算-V(87÷(-)-V196、已知83l=0,求¢+4.的值X7、4x2+y2+4x+4y+5=0zyy-xyl¾fi.8、已知X的平方根为±2,求3x4的立方根。9、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根。10、求下列各式中的X：8x3+125=0(4x1)3=343正=病