中心对称.docx

中心对称学习要求：通过具体实例认识特殊的旋转一一中心对称，了解中心对称的概念，探究它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法.做一做：填空题：1 .将一图形绕着点。按顺时针方向旋转70°后，再绕着点。按逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来位置，需要将图形绕着点。按时针方向旋转2 .关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被平分，对应线段平行或在同一条直线上且3 .如图1,已知正44BC,将此三角形绕点C顺时针旋转，使CB与8重合，W4CD,则四边形48CD是形.4 .在图2中所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；关于某一点中心对称的两个三角形的编号为:能通过平移得到的两个三角形的编号为.5 .下列说法错误的是()（八）全等的两个图形不一定成中心对称(B)中心对称的两个图形一定是全等图形(C)能够完全重合的两个图形中心对称(D)中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系6 .如图3一所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙上眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°,魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3一所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，那么被旋转过的牌是()图3一图3-（八）方片4(B)黑桃5(C)草花6(D)红桃77 .下列说法中，正确的个数有()(1)如果两个图形关于一点中心对称，则对称点的连线必经过对称中心；(2)如果两个图形关于一点中心对称，则对应线段一定平行或在同一直线上；(3)如果一个图形经过平移得到另一个图形，那么它们的对应点的连线一定平行.（八）O个(B)I个(02个(D)3个8 .下列各图中，不中心对称图形的是()（八）(B)(C)(D)9 .在图形的平移、旋转和轴对称变换中，对应线段不一定相等且平行(或在同一条直线上)的变换有()（八）O个(B)I个(C)2个(D)3个解答题10 .在图4的正方形网格中有一个直角梯形48CD,请你在该图中分别按下列要求画出图形(不要求写出画法)：把直角梯形488向下平移3个单位得到直角梯形48CID1；将直角梯形48CD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形Z½82C2D.如图5所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?请画出图.12.图6如图6,已知BC和点O,三DEF,使DEF和4A8C关于点O成中心对称.13.仔细观察所列的26个英文字母(不考虑字体)，将相应的字母填入下面表中适当的空格内：Abcdefghijk1.mnopqrstuvwxyz对称轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母14.在一间黑暗的小屋朝阳的墙上开一个小孔.在屋外，小孔的前方站着一个人，这时屋内相对的墙上就出现了一个倒立的人像.为什么会出现这奇怪的现象呢?这是因为光是沿着直线传播的.如图7,在小孔前放一支蜡烛，且蜡烛到小孔的距离等于小孔到墙的距离.试作出蜡烛在墙上所成的像，并解释此时的像与原像之间的对称关系.问题探究：两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输.按照这个规则，你用什么办法才能取胜？学习要求：理解中心对称图形的概念，了解平行四边形、圆是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的联系与区别.做一做：填空题：1 .写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件：(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形：；(2)既是轴对称图形，又是中心对称图形：.2 .如图1,平行四边形A8CD是中心对称图形，点是旋转中心，旋转了度后能与自身重合，则AD=，AO=,BO=.图13 .若点。是平行四边形A8CD对角线4C的中点，EF_1.AC于。，交4)、8C分别于E、F那么线段。E关于。的对称线段为.4 .如图2,有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成四块，成中心对称图形，种不同的花草，下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案.示例：请你设计：选择题:（八）图形的平移是由移动的方向和移动的距离所决定的(B)图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定的(C)中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形(D)旋转对称图形是中心对称图形8.在下列图形中，中心对称图形有()解答题：10.请说出中心对称和中心对称图形的联系和区别.（八）(B)(C)9.如图3,将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()11 .观察图4,将其中轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内.(5)(6)12 .6根样长的小木棒搭成如图5所示的图形，试移动两根小棒，使6根小棒成为中心对称图形，请试一试,看有几种不同的移法.13 .已知：如图6,在BC中，AB=AC,若将a4BC绕点C顺时针旋转180°得到aFEC.(1)试猜想4E与8F有何关系?说明理由；若aABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；当NaC8为多少度时，四边形A8FE为矩形?说明理由.14 .正方体的平面展开图中，是中心对称图形的有哪几种?请画出图形.你能确定它们的对称中心吗？问题探究:如图7,设。为44BC中BC边的中点，P是48边上的点,Q是4C边上一点，且PD_1.DQ.求证：BP+CQ.>PQ.23.2中心对称(3)学习要求：探究关于原点对称的点的坐标的关系.会用坐标表示中心对称.掌握利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法.做一做：填空题：1 .将点A(3,1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点8,则点B的坐标是.2 .在平面直角坐标系中，已知点Po的坐标为(1,0),将点Po绕着原点。按逆时针方向旋转60°得点Pi,延长OPl到点P2,使OP2=2OPi,再将点P2绕着原点。按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是.3 .如图1,在平面直角坐标系中，APQR是448C经过某种变换后得到的图形，观察点4与点P,点8与点Q,点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果BC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点AZ的坐标是.4 .如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段Pa的中点.如图2,在直角坐标系中，Z48O的顶点4、8、0的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列Pi、P2、P3、中的相邻两点都关于4480的一个顶点对称：点Pl与点P2关于点4对称，点与点P3关于点8对称，点P3与P4关于点。对称，点与点关于点4对称，点P5与点P6关于点8对称，点P6与点P7关于点0对称，对称中心分别是4、8,0,A,8,0,，且这些对称中心依次循环.已知点Pl的坐标是(1,1),则点P2、P7、PloO的坐标分别为.5 .在平面直角坐标系中，点4、8、C的坐标分别为4一2,1),8(3,1),C(l,一1).若以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，那么点。的坐标是.选择题：6 .点P(5,3)关于原点对称的点的坐标是()（八）(-5,3)(B)(-5,-3)(C)O,-5)(D)(-3,5)7 .如图3,4ABC中,NB=90°,ZC=30°,AB=I,将AABC绕顶点4旋转180°,点C落在U处，则CU的长为()图3（八）43(B)4(C)23(D)258 .点M(m,)在第二象限，则点VT(mn-",m)关于原点对称的点在()（八）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解答题：9 .生活中因为有美丽的图窠，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个图案(图4一、4一、4)它们看上去多么美丽与和谐.-ngQIKfPCXJFJM恻饯)图4以上三个图中，轴对称图形有，中心对称图形有：(写序号)(2)请在图中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图中画出既是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.10 .AA8C在方格纸中的位置如图5所示.图5请在方格纸上建立直角坐标系，使得八、8两点的坐标分别为4(2，1)、8(1,4)并求出C点的坐标；(2)作出ZV8C关于横轴对称的448G,再作出ZA8C以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的4482C2,并写出J、C2两点的坐标；观察48CI和44282C2,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得至U?若能，请指出是什么变换？11 .如图6,把矩形O48C放置在直角坐标系中，OA=6,OC=8,若将矩形折叠，使点8与。重合，得到折痕EF.可以通过办法，使四边形4EF。变到四边形CFEB的位置(填“平移”、“旋转”、或“翻折”)：(2)点E的坐标是;(3)若直线/把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线/必须经过点的坐标是.12 .如图7,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标：(2)顺次连接中的所有点，得到的图形是图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”)；指出中关于点P成中心对称的点.问题探究：小明放假期间去乡下的舅舅家玩儿.一天，他和舅舅一起去牧羊，走到一条笔直的水渠边，正好看见有两个人在激烈地争论着什么，小明很好奇，连忙拉着舅舅走上前去看个究竟.小明听了半天，才搞明白事情的原委：原来，水渠旁有一大块耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给这两个人，8C边是灌溉用的水渠的一岸，都想把靠近水源的8C边平分.两个人不知道怎么平分土地最能满足每个人的需要，正在讨论呢.小明看了看土地的形状，是个比较规则1.形，如图8应该怎么分呢？23.2中心对称(1)1 .顺时针；502.对称中心；相等3.菱4.、；、；、或、；、5.C6.A7.C8.B9.C10.略11,略12.略13.ABCDEKMTUVWY：HIOX；HINOSXZ；HINOSXZ14.图略，蜡烛与蜡烛通过小孔所成的像成中心对称问题探究：只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜.取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在它中心对称的位置上放下一枚硬币.由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放下一枚硬币.23.2中心对称(2)1 .如正五边形，正十五边形如正十边形，正二十边形2.0,180,BC,CO,DO3.BF4.略5.kVO的正比例函数或反比例函数均可，如V=-X6.A7.D8.B9.C10.区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一上图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是中心对称的I1.、;、(2)、(4)、(6)；(1)、(3)、(6)12.略13.(1)AE与8F平行且相等(2)12cm2(3)ZACB=60a14.略问题探究：提示：作DCQ关于点D成中心对称的4D8Q,这时，DQ=DQi,胆I=CQ,可证PQl=Pa23.2中心对称(3)1.(1,-3)2.(-1,3)3.(-,-y)4.P2(l,一1),P7(l,1)，PlOO(1，-3)5.(一6,1),(2,1),(0,-3)6.A7.B8.B9.(1)、；、；略10.(1)点C的坐标是(3,3乂2)点Ci、C2坐标分7别是(3,3),(-3,3)能，Z4BICl与4482C2关于y轴对称I1.旋转(2)F(6,-)(3)(3,4)12.(1)(0,40),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0)(2)轴对称(3)点(0,0)和点(4,2)；点(0,2)和点(4,0)问题探究：利用两个矩形的对称中心作条直线，再利用全等三角形平分水源的BC边