3-2-1 直线的点斜式方程.docx
第3章3.2一、选择题1 .等边APQR中，P（0,0）.Q（4,0）,且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为（）A. y=±3xB. y=±3（x-4）C. y=5x和），=一小（X4）D. y=一木4和），=小（-4）【答案IDI解析I直线PR,PQ的倾斜角分别为120。，60°,斜率分别为一5,5.数形结合得出.2 .与直线），=-2x+3平行,且与直线y=3+4交于X轴上的.同一点的直线方程是（）A. y=-2÷4B. y=gx+4CC8C. y=-2-2n18d.y2x3【答案C4解析y=3x+4与X轴交点为（一,0）又与直线），=2x+3平行，4故所求直线方.程为y=-2（x+g）即y-2-故选C.3.集合M=直线y=Ax+b,N=*次函数,，=履+的图象,则集合M、N的关系是（）A.M=NB.MNC.MND.以上都不对【答案IBI解析I直线y=依+b中左可以取0,一次函数y=h+b中隐含%#0,：NM.4 .在同始终角坐标系中，直线y=x与的图象正确的是（）【答案IC解析直线y=ar过原点，若>0,应是A与8,但直线y=x+”纵截距应.为正值，故解除A、B；当<0时，应是C与D,但D中直线y=+的倾斜方向不对（因为斜率为1）,故解除D,选C.5 .如图所示，方程y=r+5表示的直线可能是（）答案BI解析.Z0,解除C,若eO,只能是A,再结合纵截距%0去掉A.若<O,结合纵截距*0,解除D,选B.6 .已知点P（3,在过M（2,1）和M3,4）两点的直线上，则?的值为（）A.15.B.14C.-14D.-16【答案IC解析J直线MN的斜率Z=-3,方程为y-l=-3（x+2）,点尸（3,。在直线上，11-l=-3×（3+2）,m=-14.点评点尸在过M、N两点的直线上，即P、M、N共线，因此可由斜率"w=Zwn求解，请自己写出解题过程.7 .直线/：y=H+b的图像如图所示，则&、力满意（）A.>0,力>0B.ZVO,h>0C.ZVO,h<0D.k>0,h<0答案B8 .直线/：），-l=A（x+2）的倾斜角为135。，则直线/在y轴上的截距是（）A.1B.-1CC坐D.2答案BI解析,倾斜角为135°,=tanl35.。=tan45o=1,，直线/.：y-l=-（x+2）,令X=O得），=一1.二、填空题9. ZXABC的顶点A（5,-1）,B（l,l）,C（2,加），若4ABC为宜角三角形，则直线BC的方程为.答案8x+y9=0或2-y1=O或y=x或3x+y4=0解析若NA为直角，则AC±AB,ACkAB=-1，m-1÷12-5,1-5=1,得M=-7；此时8C：8x+y9=0.若NB为直角，则A8_1.BC,.kABkBc=-l,rr1W-1,e即一r=-1,得/H=3；，Z-1此时直线BC方程为2-y-=0.若/C为直角，则AC1.1.BC,cc=-1,mmw÷1m1,0即z-zr=-1»付5=±2.32-J此时直线BC方程为y=x或3x+y-4=0.10 .过点(.1,2)与直线/：y=x+3垂直的直线方程为.答案->'-3=011 .过点(一1,1)与直线/：y=lr-1平行的直线方程为.答案y=3x÷l+3解析设所求直线方程y=5x+b,Y过(一1,1)点，1=一5+。，b=l+5,.直线方程为y=5x+1+3.12 .直线方程y1=A(X+2)中，无论左取何值都不能表示过点A(2,1)的直线/,则/的方程为.答案X=-2三、解答题13 .已知直线y=一冬+5的倾斜角是直线/的倾斜角的次小的5倍，分别求满意下列条件的直线/的方程.(1)过点P(3,-4)；(2)在X轴上截距为一2；(3)在)，轴上截距为3.I解析直线y=一坐x+5的斜率=tan=一坐=15.0°故所求直线/的倾斜角为30。，斜率/=坐(1)过点P(3,-4),由点斜式方程得：y÷4=x-3：y=-3-4(2)在J轴截距为一2,即直线/过点(-2,0)由点斜式方程得：y0=乎(x+2),.y=坐(3)在y轴上截距为3,由斜截式方程得)，=冬+3.3V+314 .求与两坐标轴围成面积是12,且斜率为一方的直线方程.解析设直线方程为V2令y=0得X=WbI2由题意知于回0=12,：廿=36,.b=±6,.所求直线方程为y=x±6.15 .已知直线/经过点P(5,-4),且/与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线/的方程.解析由条件知，直线/的斜率存在，故设/：y+4=Hr+5),4令X=O得y=54一4,令y=0得X=%5.K依据题意得盛T4-左5-4=5,即(5左一4)2=10琳当心0时，原方程可化为(5Z-4)2=10k,2-58-5当上0时，原方程可化为(524)2=-IOk,此方程无实数解.222X故直线/的方程为y+4=(x+5)或y+4=,(x+5).即y=尹一2或y=尹+4.16 .已知点A(l,3)、3(5,7)、C(10,12),求3C边上的高所在直线的方程.127解析日C=万M=I,因此BC边上的高线的斜率为一1,方程为：y-3=-(-l)即x+y4=0.
