3-3-1、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离.docx

第3章3.3一、选择题1 .若三条直线2x+3y+8=0,-y=I,和4+妙=0相交于一点，则%的值等于()A.2B.2C.2rD.答案1B-y=1解析由A4-.»R-n得交点(一1，-2),2x÷3y÷8=O代入x+=。得&=；,故选B.2.已知点M(0,-1),点N在直线xy+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y3=0,则N点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)I答案1C解析1将A、B、。、。四个选项代入-y+l=O否定A、B,又例N与x+2y-3=0垂直，否定D,故选C.3.直线/的倾斜角为30。，且过点3(0,1),直线/交X轴于点A,则IOA|、A8的值分别为（）B.3,2A.1,2C.1,3答案B解析由直线/的倾斜角是30。及O3=l知，AB=2,OA=3.4 .若直线y=x上的点Q到点尸(0,啦)的距离为，！则点。的坐标为.()A. (+2,±2)B. (2,2)C. (0,0)或(1.2)D. (-2,-2)11Jc(2,2)答案C解析点0(0,0)在直线y=x上且满意IoPI=1.故解除A、B、D,选C.5 .若两直线2x+3y&=0和X+12=0的交点在y轴上，则2的值为()B.6A.-24C.±6D.以上都不对答案Ck1?解析由条件知X=O时，5=彳，=+6.6.过两直线3x+y1=0与x+2y-7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A.x3y+7=0B.x3y+13=0C.2-y+7=0D.3-y5=0答案BI解析解法I：交点坐标为(一1,4),第一条直线斜率为一3,所以所求直线斜率为本由点斜式可得y4=；(X+1),即x3y+13=O.解法2：设所求直线方程(3x+y1)+Aa+2y7)=0整理得(3+Qx+(l÷2)y÷(-1.72)=0,由条件知，3(3+2)+1X(1+22)=0,x=-2,直线方程为-3y+13=0.7 .己知A(l,2),8(5,-2),在X轴上有一点PaO)满意IRy=IP8|,在)，轴上有一点。(0,y),它在线段48的垂直平分线上，则(达y)为()A.(3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(-3,-3)答案AI解析(1)在X轴上取点P(X,0),使IAPl=山H，则(-l)2+(0-2)2=(-5)2+(0+2)2,解得x=3.(2,)在y轴上取点。(0,y),使HQl=山Q,则(0-l)2+(y-2)2=(0-5)2+(y+2)2,解得)，=-3,故选A.8 .ZXABC三个顶点的坐标分别为A(4,一4)、8(2,2)、C(4,-2),则三角形48边上的中线长为()A.26B.65C.29D.13【答案AI解析AB的中点。的坐标为。(一1,-1).CD=(-1-4)2+(-1-(-2)2=26;故选A.9.若直线x+o+6=0和直线加(-2)x+3y+2=0没有公共点，则a的值是()A.-1B.0C.-1,0D.一1,0,3答案C解析若与/2不相交应满意3一，32)=0,解得：。=0、-1、3当=3时，与/2重合，故。=一1,0.10 .当0<加<§时，直线/1：/nry/n+l=0与乙：工一my+2m=0的交点所在的象限为A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案B解析由m-y-n-r1=0-ny-2m=0得交点号三)*.*0<m<交点在其次象限.二、填空题11 .若线段A8在X轴、,，轴上的射影长分别为m4则A、8两点间的距离为答案?+P12 .函数y=1+1+x24x+8的最小.值是.【答案I13解析y=x2+1+2-4x+8=(-0)2+(0-l)2+(x-2)2+(0-2)2,上式可看成点P(x,0)到两定点A(0,l),3(2,2)的距离之和，即y=¾+P8,求函数最小值就是在X轴上求一点尸，使¾+P用最小，如图作A点关于X轴的对称点A'(0,-1),连结A'B交X轴于P点，点P使IRM+P8最小，即B4+P82A'B=(2-0)2+(2+1)2=11.13 .直线/过点尸(一2,3)且与X轴、)，轴分别交于4、B两点，若P恰为线段48的中点,则直线/的方程为.答案I3-2y÷12=0解析解法1：由题意知直线/的斜率k存在,设直线方程为y3=MX+2)伏0),即依一y+2k+3=0,3令X=0,得y=2攵+3；令y=0,得x=2,3(-2,0),8(0,22+3),工8中点为(一2,3),3；直线/方程为y3=/+2),即直线/方程为3-2y+12=0.解法2：设AQO),8(0,份，、，,.+0+°尸为4、8的中点，-=-2,六一=3,a=-4,b=6,，直线/的方程为土+1=1,即3l2)H12=0.14 .分别求过两直线:x2y+4=0和/2：x+y2=0的交点且满意下列条件-的直线方程平行于/：8x6>,÷ll=0,.垂直于/2，.答案4-3y+6=0-y+2=0(X2y+4-0,解析解法1：解方程组,'得交点P(0,2)x+y-2=04由直线平行于/知斜率k=y4所求直线方程为y2=a即4x3y+6=0直线垂直于/2知，斜率k=l,，所求直线方程为y2=x,即xy+2=0.解法2：设所求直线方程为彳一2)，+4+2。+)，-2)=0.即(1+2就+(72»+(42/1)=0.-1242与/：8彳一6丁+11=0平行，-,1=7,二直线方程为：4-3+6=0.与/2：x+y2=0垂直，l(l+A)÷l(2-2)=0,z=,二直线方程为：-y+2=0.三、解答题15 .直线/过定点P(0,l),且与直线/1：-3y+10=0,/2：2x+y8=0分别交于A、B两点.若线段A8的中点为P,求直线/的方程.I解析解法1：设AaO,泗)，由中点公式，有B1.xo,2泗)，:A在上，B在I?上，3yo+lO=OJXo=4t-2xo+(2-yo)-8=0IyO=21-2=0+4故所求直线/的方程为：y=-x+l,即x+4y-4=0.解法2：设所求直线/方程为：y=履+1,/与/1、/2分别交于M、N.解方程组'y=Ax+1A-3+10=0=M71013k-V3k-*、皿/Jy=履+1784+2解万程组1.+厂8=。=M讦？,V,N的中点为P(OJ)则有：+l=gMT故所求直线I的方程为x+4v-4=0.解法3：设所求直线/与小/2分别交于M5,)、Ng,y2),P(OJ)为MN的中点，则有：X+x2=0,X2=Xi»=,j,i÷j,2=2y=2-y.代入/2的方程，得:2(x)+2y8=0即2x+y+6=0.解方程组x-3y+10=0,2x+y+6=0=>M(-4,2).由两点式：所求直线/的方程为x+4y-4=0.解法4：同解法1,设Aao，泗)，的-3yo+10=0、,I/八,两式相减得向+4加-4=0,(1)2xo+yo+6=O考察直线x+4.y-4=0,一方面由(1)知A(Xo,泗)在该直线上；另一方面，P(0,l)也在该直线上，从而直线x+4y-4=0过点P、A.依据两点确定一条直线知，所求直线/的方程为：x÷4y-4=0.16 .是否存在实数小使三条直线:Or+y+l=0,/2：x+ay+l=0,/3：x+y+=0能围成一个三角形？请说明理由.I解析首先=0时，三条直线能围成一个三角形.当0时，/1的斜率&1=-4,/2的斜率幻=一5，又/3的斜率A=-1,明显当=l时，三直线重合，。=一1.时，12.x+y+l=Ox=-a由_1.iC'得I,x+y+=0Ij=I代入r÷,y÷1=0中得=-2(a=1上已探讨)；。=-2时,三直线,交于同一点(1,1),故当ER且±l,且。#一2时，这三条直线能围成一个三角形.17 .证明矩形的对角线长相等.I解析设矩形为488,以4为原点,AB边所在直线为X轴建立直角坐标系，有4(0,0),设BQO),0(0,b),则点C的坐标,为3,b).因为Hq=(-O)2+(b-O)2=ya2+b2,D=(0-a)2÷(-0)2=2+2,所以HCl=I3。.因此，矩形的对角线相等.18 .已知点4(2,0)、8(0,2),试在线段48上求一点P,使得IoPl最小，并求出这个最小值.I解析解法1:直线48的方程为y=-+2,点P在线段AB上，可设其坐标为。,2-X),因此，0P2=f+(2x)2=2(x-)2+2,当x=l时，IoPI最小，使IoPl取最小值的点为P(IJ),IoPl的最小值为i解法2：明显OP_1.AB时,IOPl最小,20.以8=0_,=_I,Ikop=10P的方程为y=x,又AB的方程为x+y=2,P(1,1),0P=2.