3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】学问点、方法题号化简求值1,2条件求值3,4,10给值求角5,6,7,11综合问题8,9,12,131.计算cos(800+2)cos(65°+2a)+sin(80o+2a)sin(650+2a)的值为(C)（八）学(B)*(C)甲(D)解析：原式=CoS(80o+2a)-(65o+2a)2.=cos150=cos(450-300)的值等于（tan10oItan50oftanl20otanl0otan50o（八）-I(B)I(C)3(D)-3解析：因为tan60o=tan(10o+50°)=黑盛黑所以tan10o+tan500=tan600-tan60otanIO0tan50o.所以原式二tan60o-tan60otanl0otan50o+tanl20otanl0otan50o=3.3. （2019云南省玉溪高三月考）已知Sin=cos（a+）=且a,B£（0,与，则SinB等于（D）（八）-g(B)：(C)W唾解析:因为SinQ=竽,cos(+B)=W且Q,(0,),所以cosQqsin(+)=竽.sin=sin(+)-=sin(+)cosQ-CoS(+B)sin=,故选D.4. (2019杭州高一期末)已知cos(-)+sin=3,则Sin(+1)的值是(C)（八）-竽(B)竽(C)T(DW解析:因为CoS(QT)+sinQ=%所以%osa+sina=3,3GCoSa+ysina)=3,所以Sin(Cl+沪】所以Sin(Cl+)=-sin(a+3二-春故选C.5. (2019江苏一模)已知锐角a,B满意(tana-1)(tan-l)=2,则a+B的值为.解析：因为(tana-1)(tanBT)=因可得tan÷tan+l=tantan,所以tan(+B)T,因为锐角a,B,可得a+B(0,以)，所以a+B1答案:与6. 已矢口AABC,3tanAtanB-tanA-tanB=3,贝JC=.解析:依题意黑黑=-心，即tan(A+B)=-3.又O<A+B<11,所以A+B=y,所以C=兀-A-B=1答案7. 已知tan(-)=i,tan-y,Bw(0,叮)，求2。一8的值.解：tan=tanE(-)+_tan(a-/?)+tan/?_lX+(y,211),a-(,11),所以2B怎氯于是20=所以6考9. 在aABC中，有O<tanAtanB<l,那么tanC的值(B)（八）恒大于0(B)恒小于0(C)可能为0(D)可正可负解析：因为0<笛1，且A,B,C为AABC的内角，所以cosAcosB-sinAsinB>0,即cos(A+B)>0,所以cosC<0,所以C为钝角，所以tanC<0.故选B.10. (2019大连高一期末)设。为其次象限角，若tan(+书,则sin+cos=.111111(+4)?=-i=-3,1÷2所以sin=TCOS,将其代入Sin2÷cos2=1,得%0s2=l,所以cos24因为。为其次象限角，所以COS<0,所以CoSO=-4回,sin0二喟，故Sin0÷cos0二-当.答案:考11. (2019临沂高一期末)已知为锐角，且tan(a+)=3,tan(a-B)=2,则a等于解析：因为tan2=tan(a+)+(a-)_tan(a+0)+tan(a-,)1-tan(+/J)tan(-B)_3+2-1-3×2又因为为锐角，2(O,11).所以2二卜，=11.答案:M12 .已知A,B,C是AABC的三个内角，向量m=(T,5),n=(cosA,sinA),且mn=l.求角;(2)若tan(B+二一3,求tanC.解：(1)因为mn=-l,所以(T,5)(cosA,sin)=l,即5sinA-cosA=l,2sin(A-)=l.所以Sin(Aq).因为0<A<11,所以AT弁.所以AYW所以A4(2)由tan(B+二黑卷二一3,解得tanB=2.又因为A4所以tanA=R所以tanC=tanJT-(A+B)=Tan(A+B)=-罂就=-鲁新笔过13 .(2019山东淄博调研)已知a=(3,-1),b=(sinx,cosx),xR,f(x)=ab.求f(x)的解析式；求f(x)的周期、值域及单调区间.?:(1)f(x)=ab=(3,-1)(sinx,cosx)=3sin-cosx(xR).(2)因为f(x)=#Sin-cosx-2(ysinXwCoSx)=2sin(-),所以丁二:二2兀，值域为-2,2.2k11x4+2k11,得f()的单调递增区间为W+2k谓+(kZ);由*2k11-y+2k11,得f(x)的单调递减区间为住+2k启+7(kZ).1-tan(-J)tan?3,又(0,n),所以(0,)tan(2-B)-tan+(-)二,：+3：21v1./*l、l/J.tanatan(a-/?)-£1，1*3x2而tanB=-,B(0,兀)，所以B&兀)，所以2aB(-11,0),2-=-.8.已知cos(a-)=,cos(a+B)孝,且a-BW怎叮)，a+B恩2兀)，求角B的值.解:由a-B怎Ji),且cos(a-B)二一部得sin(a-)由a+B(券2H),且cos(a+B)=得sin(a+)=-,所以cos2B=cosE(a÷)-(a-)=cos(a+)cos(a-)+sin(a+)sin(a-B)=IlX(-)÷(-)XM-1.
