3.1.1倾斜角与斜率.docx
3. 1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】.1 .理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2 .驾驭过两点的直线斜率的计算公式；3 .能用公式和概念解决问题.【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前打算（预习教材E6,找出怀疑之处）复习1：在直角坐标系中，只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？二、新课导学探究点一：倾斜角的概念当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角a叫做宜线/的倾斜角（angleofinclination）.发觉：直线向上方向；X轴的正方向；小于平角的正角.留意:当直线与轴I平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.思索：在日常生活中，我们常常用“上升量与前进量的比”表示“坡度”.，则坡度的公式是怎样的？斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角a（j）的正切值叫做这条直线的斜率（SIOPe）.记为k=tan试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1） a=oo时，则攵（2） 0o<a<90°,则Z（3）:90。，则&（4） 90o<a<180°,则Z已知直线上两点P（X,必），.2*2,%）（XIWX2）的直线的斜率公式：探究任务二：1 .已知直线上两点A（q,）,832/2）运用上述公式计算直线的斜率时，与AB两点坐标的依次有关吗？2 .当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还须要适月!吗？为什么？三、典型例题分析例1己知直线的倾斜角，求直线的斜率：解(略)变式：己知直线的斜率，求其倾斜角.(1)k=0；(2)k=l；(3)k=-y3；(4)R不存在.解(略)例2求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角，并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解(略)变式.1求经过下列两点直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)A(2,3),B(1,4)；(2)A(5,0),B(4,2)解(略)2 .画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.3 .推断A(-2,12),B(1,3),C(4.,-6)三点的位置关系，并说明理由.解略四、总结提升1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是0,180°).2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点Pl(X,y),°2(工2，y2)的坐标来求;(3)当直线的倾斜角a=90°时，直线的斜率是不存在的.3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率上.直线的斜率公式定义Z=tana“23取值范围0,180°)(-o,+)(1x2)五、当堂检测1. 下列叙述中不正确的是().A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tana2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角().A.45o.B.135oC.90°D.60°3. 过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，/的倾斜角为。，斜率为女，则。为一角；2的取值范围.5、已知直线1的倾斜角为外，则关于X轴对称的直线4的倾斜角。为.【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标(1)知道确定直线.的要素(2)知道直线倾斜角的定义(3)知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、假如知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：倾斜角为30°,求斜率倾斜角为150°,求斜率直线过点(18,8)(4,-4)求斜率直线过点(0,0)(-1,3)求斜率课内探究学案一.学习目标1 .理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2 .驾驭过两点的直线斜率的计算公式；3 .能用公式和概念解决问题.学习重点：倾斜角与斜率,的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围(1)倾斜角的定义：(2)倾斜角的范围：(3)倾斜角与斜率的关系例1己知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)。=30；(2)。=135二«=60；(4)=90变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.(1)k=0,；(2)k=1；(3)jt=-3；A不存在.2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本耳3一64的推导过程)思索：(1)已知直线上两点人(卬,4),8(。2/2)运用上述公式计算直线的斜率时，与AB两点坐标的依次有关吗？(2)当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还须要适用吗？为什么？例2：求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角，并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)A(2,3),B(1,4)：(2)A(5,0),B(4,2).e2.画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.3.推断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系,并说明理由.3、当堂检测(1) 下列叙述中不正确的是().A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标.轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tana(2) 经过儿(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角().，A.450B.1350C.90°D.60°(3) 过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或4(4) 直线经过二、三、四象限，/的倾斜角为,斜率为Z,则为角；k的取值范围.(5)已知直线Z1的倾斜角为外,则4关于X轴对称的直线4的倾斜角。2为-课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为()A.-23B.0C.3D.,2372.过点(0,-)与点(7,0)的直线过点(2,1)与点(3,Z+1)的直线小3与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为().-3B.3C.-6D.63.1. 过两点A(2,1),B(l,)的直线1的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A.m<B.m>-C.-<tn<D.机>1或相V-I4 .若三点A(2,2),B(4,O),C(0,人)(出?。0)共线，则!+1的值等于_。ab5 .已知直线，的斜角0,45j(135,180),则直线1的斜率的取值范围是06 .已知点A(2,3),B(3,2),若直线I过点p(1,1)且与线段AB相交，求直线/.的斜率女的取值范围.7.已知直线/过A(-2,(r+-)2),B(2,(r-)2)两点，求此直线的斜率和倾斜zt角.
