3.1.1方程的根与函数的零点.docx
3.1.1 方程的根与函数的零点教案【教学目标】1 .结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2 .驾驭零点存在的判定条件.【教学重难点】教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。【教学过程】(一)预习检查,、总结怀疑检查落实了学生的预,习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：方程2-2x-3=O的解为,函数)，=f-2x-3的图象与X轴有个交点，坐标为.方程2x+l=0的解为,函数V=X2-2x+l的图象与X轴有个交点,坐标为.方程f-2x+3=0的解为,函数y=Y-2x+3的图象与X轴有个交点，坐标为.依据以上结论，可以得到：一,元二次方程(IX2+bx+c=O(a0)的根就是相应二次函数.v=CiX2+bx+c=O(a0)的图象与X轴交点的.你能将结论进一步推广到)，=f(x)吗？已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习状况并让学生把预习过程中的怀疑说出来。新知：对于函数y=(x),我们把使/(X)=。的实数X叫做函数y=(x)的零点(Zeropoint).反思：函数y=Q)的零点、方程/(X)=O的实数根、函数)=/*)的图象与X轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：(1)函数y=2-4x+4的零点为；(2)函数)=2-4x+3的零点为.小结t方程/(x)=0有实数根o函数.V=/(X)的图象与X轴有交点=函数.V=/(x)有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：作出y=f-4x+3的图象，求/JJ(O)的值，视察/(2)和f(0)的符号视察下面函数y=S)的图象，在区间a,切上零点；0；在区间W,c上零点；f(b).f(c)0；在区间c,d上零点；f(c)f(d)0.新知：假如函数y=(x)在区间3,句上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f（八）f(b)<O,那么,函数y=/(x)在区间(,力内有零点,即存在ce(,b),使得/(C)=0,这个C也就是方程/(X)=O的根.探讨：零点个数肯定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.(三)典型例题例1求函数/")=InX+2x-6的零点的个数.解析引导学生借助计算机画函数图像，缩小蟀的范围。解：用计算器或计算机做出xjx)的对应值表和图像(见课本88页)知/(2)V0,/(3)>0,则/(2)/(3)<0,这说明函数/(x)在区间(2,3)内有零点。由于函数J(X)在定于域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。点评：留意计算机与函数的单调性在本题中的应用。变式训练h求函数/(x)=lnx+x-2的零点所在区间.小结：函数零点的求法.代数法：求方程/(X)=O的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数.v=(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.例2求函数y=2'-3的零点大致所在区间.分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组探讨自主完成。变式训练2求下列函数的零点：(1) y=x2-5x-4i(2) y=(x-l)(x2-3x+1).(四)小结：今日的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和阅历？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。【板书设计一、函数零点与方程的根的关系二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本88页1,2方程的根与函数的零点导学案课前预习学案一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容(预习教材P86P8R,找出怀疑之处)复习1:一元二次方程ax2+bx+c=O(a#0)的解法.判别式=.当40,方程有两根，为尢2=:当40,方程有一根，为.%=_:当4一0,方程无实数.复习2：方程Or2+b+c=0(aw0)的根与二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象>0=0<0三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标1 .结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2 .驾驭零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：S2-2x-3=0的解为,函数、=Y2x_3的图象与X轴有个交点，坐标为=方程Y-2x+1=0的解为,函数,v=r2-2+l的图象与X轴有个交点，坐标为.方程Y-2x+3=()的解为,函数y=f-2x+3的图象与X轴有个交点,坐标为.依据以上结论，可以得到：一元二次方程ar2+Zr+C=O(a0)的根就是相应二次函数=ax2+bx+c=O(a0)的图象与X轴交点的.你能将结论进一步推广到y=/(x)吗？新知：对于函数y=(x),我们把使/(/)=。的实数X叫做函数y=(x)的零点(Zeropoint)反思：函数y=(*的零点、方程/(幻=0的实数根、函数y=(x)的图象与X轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：(1)函数y=W-4x+4的零点为；.(2)函数y=Y-4工+3的零点为小结：方程/(X)=0有实数根o函数.V=/(x)的图象与X轴有交点=函数V=/(x)有零点.,探究任务二：零点存在性定理问题：作出.v=%2-4x+3的图象，求/J(I)J(O)的值,视察/(2)和/(0)的符号视察下面函数y=(x)的图象，在区间,切上零点；3)S)0;在区间也c上零点；0：在区间c,d上零点；/(c)()0.新知：假如函数y=(x)在区间凡句上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有/()(b)<O,那么，函数y=f(x)在区间3内有零点,即存在c(,b),使得/(C)=0,这个C也就是方程f(x)=0的根.探讨：零点个数肯定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、典型例题例1求函数/(幻=InX+2x-6的零点的个数.变式一：求函数/(x)=Inx+工-2的零点所在区间.小结：函数零点的求法.代数法：求方程“幻=。的实数根；几何法：.对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)，=/")的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.例2求函数,，=2'-3的零点大致所在区间.变式训练二求下列函数的零点：(1) y=x2-5x-4；(2) y=(x-l)(x2-3x+l).四、反思总结图像连续的函数的零点的性质：(1)函数的图像是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.推论：函数在区间。向上的图像是连续的,且f（八）f(b)V0,那么函数/(x)在区间a,b上至少有一个零点.(2)相邻两不零点之间的函数值保持同号.五、当堂达标1 .求函数y=x3-2-x+2的零点所在区间，并画出它的大致图象.课后练习与提高1.函数f(x)=(x2-2)(/-3x+2)的零点个数为().A.1B.2C.3D.42 .若函数f(x)在凡可上连续，且有/()(Z?)>0.则函数/(x)在,句上().A.肯定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点状况不确定3 .函数/二+人-4的零点所在区间为(),A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4 .函数y=x+X+20的零点为J.5 .若函数F(X)为定义域是R的奇函数，且/(x)在(0,+oo)上有一个零点.则/(X)的零点个数为6 .已知函数f(x)=2(m+l)x2+4/nx+2n-.(1)，为何值时，函数的图象与轴有两个零点；(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求/值.
