3.1.1空间向量及其加减运算.docx
建文外国语学校高二年级数学学科导学案主备：审核：授课人：授课时间：学案编号：班级：姓名：小组：老师“复备”栏或学生质疑、总结栏课题：3.1.l空间向量及其加减运算课型：新授课【学习目标】1.理解空间向量的概念，驾驭其表示方法；2.会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；3,能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题【重难点预料】1 .重点：理解空间向量的概念，驾驭空间向量的加法、减法运算2 .难点：空间向量加减法运算律的敏捷应用。【学法指导】自主学习,合作探究【学习过程】自主学习案【复习引入】复习1：必修四中平面对量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模(或长度)；叫零向量,记着;叫单位向量.叫相反向量，。的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有，和共二种方法.复习2：平面对量有加减以及数乘向量运算：1.向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.3 .实数与向量的积：实数与向量的积是一个_量，记作_,其长度和方向规定如下:(1) IAa=.(2)当几0时，aa；当ZVo时，丸3与；当之=0时，Aa=.3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(+5)+c=+(5+c)数乘安排律：+b)=b合作探究案【探究新知】探究任务一：空间向量的相关概念问题1：类比平面对量回答什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示空间向量：在空间，我们把既有又有的量，叫做空间向量，记为零向量：单位向量：相等向量：相反向量：例题1.给出下列命题：将空间中全部的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量,B满意Ial=IBI,则=B；(3)在正方体A3COGR中，必有AC=AG；若空间向量，小,满意向量2=,=,则有祖=®空间中随意两个单位向量必相等。其中假命题的个数是()A1B2C3D4新知1.新知：空间向量的加法和减法运算：类似于平面对量，定义空间向量的加减运算如下:OB=AB=推广：A÷44+AA+-试试：1.分别用平行四边形法则和三角形法则求+"-b.7h例2.已知平行六面体ABa)-A,夕CZr(如图),向量表达式，并标出化简结果的向量：(I)AB+BC;BC+AB(2)(AB+AZ)+AA'化简下列AB+(AAl+AD)(4)AB+AD+CC'变式：在下图中，用48,4。,AA分别表示BC。,ACB。和.BC=D1D=AfC=BDt=DB'=反思：空间向量的加法运算满意：交换律：；结合律：.例3.化简下列各式:(1)AB+BC+CA(3) AB-C+BD-CD;(4) OA-OD-DC.变式：化简下列各式：(5) OA+OC+BO+CO(6) AB-AD-DC=(7) NQ+QP+MN-MP=【随堂练习】1 .已知平行六面体ABa)-ABc,oJ/为4仇与44的交点，化简下列表达式:(1)A41+A1B1;1.+1.DiM+gA*AA(4)AB+BC+CCi+ClAi+AiA.2 .下列说法中正确的是()A.若Ial=I。I,则。，力的长度相同，方向相反或相同；B.若。与b是相反向量，则IaI=I8I；C.空间向量的减法满意结合律；D.在四边形4%力中，肯定有AB+A0=AC.3 .长方体ABa)-A8,C,D,中，化简AV+A目-OA=4 .己知向量。，匕是两个非零向量，/也是与。，b同方向的单位向量，那么下列各式正确的A.a()=B.a()=%或%=-C.0=1D.IaoI=IdI5 .在四边形/1"9中，若4。=48+4£>,则四边形是（A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形6 .下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不行以平行移动C.假如两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量【课堂小结】课后练习案1.在正方体ABCD-AqClR中，DD1-A3+8。化简后的结果是（）ABDlBDlBCB1DDDB12 .在三棱柱力比T'6'C'中，1,、分别为灰；"七'的中点，化简下列式子：（1） AM+BNAW-MC'+BB3 .已知向量。力,C相互平行，其中,c同向，反向，。=3,力=2,H=1.则a+b+c-4 .如图，平行六面体ABC。A4GA中，点W为AC与的瓦）的交点，AB=afAD=h,AA=c,则下列向量中与qM相等的是（）I1,A. a+-b+c22,1 1B. -a+-h+c2 2，<>4-.r*./.3 1C. ab+c22n11,D. ab+c225.如图，在长宽高分别为AB=3,AZ）=2,A41=1的长方体ABCD-A,4GR的八个顶点为起点和终点的向量中，（1）单位向量有多少个？分别为哪些？（2）试写出模为百的全部向量，分别为哪些？（3）试写出与AB相等的全部向量，分别为哪些？（4）试写出AA1'的相反向量，分别为哪些？
