3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式.docx
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】学问点;、方法题号化简求值1,2,5,7条件求值4,6,9,10,12综合应用3,8,11,131 .化简1.2cos2(>0)的结果为(D)（八）2cos2(B)-cos2(C)sin2(D)-sin2解析rl-2cos2(-)=1-i+cos2(g-)=-cos(-2)=-sin2.故选D.2 .(2019玉溪模拟)下列各式中，值为:的是(D)()sin150cosl5o(B)CoS咕-sin*Ji+rc-,、tan22.5oT(D)解析：Sin15ocos150=sin30°解除A项.cos2-sin2MCOS*f,解除B项.,C2tan22.5o.3由tan45=-匕/22.5。=1，知选D.3 .(2019东莞模拟)已知函数f(x)看得,则有(B)（八）函数f(x)的图象关于直线Xw对称(B)函数f(x)的图象关于点怎0)对称(C)函数f(x)的最小正周期为T(D)函数f(x)在区间(0,兀)内单调递减解析：因为f(x)二黑；VS而anx,j,TsinzxZsinxcosx，所以函数f(x)的图象关于点弓0)对称,故选B.4 .(2019绵阳模拟)若1皿(。一二2,贝!),1121等于(D)（八）-3(B)3(C)-(D)5解析：因为tan(CIT)二2二制,可求得tan=-3,.2tana2x(-3)3,、所以tan2=1.tan2a-1.(.3)2=4故选5 .若f(x)=2tanx-空则f(11)的值为(B)sinos2（八）-i3(B)8(C)43(D)-43解析:f(x)2siu-2cosxCosxsinxsin2x+cos2x_Sinxcosxsin2x,所以f0)二藤8.故选B.6 .已知为其次象限角，sina=1,则tan2a二解析：由Sina且a为其次象限角得,COSa=-1-sin2a=-,zjsina3C2tanfl,24得tan二,二一&tan2=1.tan2-.7 .若(Ke弓则化简而-35历的结果是.解析：原式=JSin2：+cos2+2sincosj7Jsi吟+cos'-2sincos3I.I=J(sin2+cos2)KSin2-cos5)coscos2-2sin20_cos2g_一s2i9.(2019榆林二模)已知翳3cos(2n+0),I。©，则Sin2。等于(C)=Isin+cos-sin02-C0S2因为(0,，所以g(0,5所以cos>si11>0,所以原式二Sinm+cosg-CoSg+sin：二2Sing.答案：2SiK8 .(2019安徽合肥高一检测)求证:焉-tantan2=1.、丁口口1Aoq1sin。Sin2。证明tantan20三cos2cs0cs2gcos20cos0-2sin1+tan2atan(-B)31=-32i=2.故选A.cos10. (2019云南昆明模拟)已知sin2C(W*0,tan(a-B)4,则tan(a+)等于（八）（八）-2(B)-I(C)Y(D)解析:因为Xa弓所以T<2a<n.因为sin2a所以cos2a=-,tan2a=-%所以tan(a÷)=tan2a-(a-B)_tan2a-tan(a-)(1)求sin2的值；求cos(2a+B)的值.解：(1)因为a是第三象限角，cosa=-l所以Sina=-l-cos2a=-,所以Sin2a=2sinacosa=2×(-)×(4=因为BeH),sin所以COSB=-l-sin2=-y,因为COSa=q所以CoS2a=2cos2a-1=2×-1所以CoS(2a+B)=CoS2acos-sin2asin=g×(-×5=-213设函数f(x)=55cos2+5si112-4sinxcosx.求f(总；若f（八）=53,a(Q),求角a.解：f(x)=58CoS2+5si112-4sinxcosx=53cos2x+53sin2-2sin2x_43sin2x=53-2sin2-23(1-cos2x)=33-2sin2x+23cos2x=33-4(sin2x×5-c0s2x×y)=33-4(sin2xcos-cos2xSing)=-4sin(2XT)+33.(1)f()=33-4sin(-)=33-4sin=33-4.由f()=53,得sin(2二一左由aW怎冗)，得2-(y,y),所以2=¾（八）(B)畔(C)唾(D)解析：因为I。Ki，所以cos(0,1,因为需=3cos(211+),所以需二3COS,可得Sin所以cos0=Ji-SiMo二亭,所以sin20=2sin0cos0=2><g><华=学.故选C.1-4×211.(2019南阳期末)已知：Sin+cos贝!jcos2a÷cos2B的取值范围是.解析：因为Sina+cosB,所以Ce)S2a+cos2=l-2sinja+2cos12-I=2(sina+cos)(cos0-sina)=3(cos-sina),sina+cosB=I得,cosB=I-Sina,易得sina,1,所以CoS-sina=-2sina-i,所以cos2a+cos2-,.答案:T12.(2019安徽合肥高一检测)已知CoSa=总sinB4a是第三象限角，BC,n).
