3.1.3 概率的基本性质.docx
3.1.3概率的基本性质1 .从1.2,3,4,5,.6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事务：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中，为互斥事务的是()A.B.CD解析：由互斥事务的定义可知是互斥事务,只有的两个事务不会同时发生.答案:C2 .一个袋子里有4个红球,2个白球,6个黑球,若随机地摸出一个球,记4=摸出黑球,庐摸出红球,摸出白球,则事务AUB及BUC的概率分别为()A.B.C.D.解析:PaU功十(力)卡(皮qP(BUO=P(B)+P9=.答案:A3 .对飞机连续射击两次,每次放射一枚炮弹,设4=两次都击中飞机,炉两次都没击中飞机,。=恰有一次击中飞机,%至少有一次击中飞机,则其中互斥事务有,互为对立的事务有.解析:全集/共包含三个基本领件：'辆次都击中飞机“辆次都没击中飞机”“恰有一次击中飞机”.明显有AGB而tAC=0,86,BCDm.故互斥事务有力与用力与C6与C8与;而刃UC6G“0,BUD=Ij故B与。互为对立事务.答案与8"与a8与c8与OB与D4 .抛掷一个匀称的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事务力表示潮上一面的数是"奇数”，事务B表示索上一面的数不超过3，求PaU而.下面给出两种不同解法：解法一：.(4)=,P(Q=,：,P(AUB)=P（八）+P(B)=G.解法二:4U8这一事务包括四种结果,即出现1,2,3和5.：P(JUff)=.请推断解法一和解法二的正误.解:解法一是错误的,解法二是正确的.错解的缘由在于忽视了互斥事务的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3"二者不是互斥事务即出现1或3时,事务48同时发生,所以不能应用P(AU)=P（八）+P(三)求解.而解法二中,将/U5分成出现“1,2,3"与"5”这两个事务,记出现“1,2,3”为事务Ct出现“5”为事务Dt则。与两事务互斥，/.P(AU)=P(CU0)=P(C)+P=.解法二正确.5 .回答下列问题：(D甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65÷0.60=1.25,为什么？(2) 一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于O.25M.504).75,为什么？(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为.由于环出现正面是上述事务的对立事务,所以它的概率等于1-,这样做对吗?请说明道理.解：(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两个事务不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事务.(3)不对.因为环出现正面”与“同时出现正面”不是对立事务,故其概率和不为1.6 .设事务4,4,4是随机事务,分别是AiiA2iA3的对立事务,试表示下列事务.(1) “4与4发生,4不发生”；(2) “4,4,4中至少有2个发生；(3) “4,4,4中至少有1个发生”；(4) “4,4,4中恰有2个发生”.解：(1)4门4门(或AM;(2)(J1J2)U(J1J3)U(A2A3)U(AlA2Ai);(3)1-;(4)(J1J2)U(J1J3)U(AA).7 .从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,取到红心的概率为,则没有取到红心的概率为()A.B.C.D.1解析:取到红心与没有取到红心为对立事务，：.P=-答案：C8 .袋中有12个小球,分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球的概率比得到黄球的概率多,则得到黑球、黄球的概率分别是.解析：Y得.到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为.设得.到黑球为事务4得到黄球为事务B,则解得答案：9.应写有数字1,2,3,4,5,6的6个球放入盒子中,从盒子中随意取出一个球:求：(D球上的数是偶数的概率；(2)球上的数是奇数的概率；(3)球上的数不小于4的概率；(4)球上的数大于1的概率.解:列表：球上的数字X123456概率(I)Ax是偶数)十(产2)印(E)卬(X.(2)P(X是奇数)=P3。+PG为)"(下5)三P(X24)天(XZ)+P(x知+P1x卷=(4)P(X>1)=P(x=2)V(XW)V(XN)V(X-5)步(XW)=,或者P(X)I)=l-P(x1)=1-P(x=l)=1-10.一个盒子中有10个完全相同的球,分别标有号码1,2,10,从中任取一球,求下列事务的概率：(1)力二球的标号数不大于3;(2)炉球的标号数是3的倍数;(3)C=球的标号数是质数.解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形,即球的标号数分别为1,2,3.则Pa)=P(球的标号数为1)UP(球的标号数为2)U必球的标号数为3)三(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种状况,.则P（三）=(3)球的标号数为质数包括四种状况,即球的标号数为2,3,57,则Pg=.I1.一枚硬币连掷3次,求出现正面的概率.解法一:记4表示掷3次硬币有一次出现正面”，儿表示“掷3次硬币有两次出现正面”，4表示掷3次硬币有三次出现正面，彳表示“掷3次硬币出现正面.因为每次掷硬币会出现正、反面两种状况,所以掷3次硬币总情形数为2X2X23.又因为4包含三个基本领件,包含三个基本领件,4包含一个基本领件,且易知4,4,4互斥，所以P（八）=P(A1)+P(AJ+P(Aj=解法二:用表示“掷3次硬币，三次均出现反面",且H)二,依据对立事务的概率满意P（八）+PO=1,得P（八）=I-Po=12.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:血型ABABO该血型的人所占比例/%2829835已知同种血型的人可以输血,0型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能相互输血.小明是B型血,若小明因病须要输血，问：(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,0型血的事务分别记为AB',C',D',它们是互斥的.由已知，有PA')-0.28,尸(5')29,P(Cf)4).08,W)-0.35.因为B,0型血可以输给B型血的人，故五J以输给B型血的人”为事务8，。'.依据互斥事务的概率加法公式,有P(B'+D')=P(B')+P(D')-0.29÷0.35-0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事务A，+C，,且PA'+C')=Pa'),+P(C')28X).08-0.36.
