3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式.docx

12已知tan2a=-,3求tana的值.1201693.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标，以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，驾驭其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正.切公式；教学难点：二倍角的理解及其敏捷运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中夕看成a即可），（二）公式推导：思索：把上述关于COSzZ的式子能否变成只含有Sina或COSa形式的式子呢？cos2a=cos2a-sin2=l-sin2a-sin2a=l-2sin2a；留意：2a*+k11,a5+k11(kz)(三)例题讲解57171例1、已知sin2=<cr<,求sin4,cos4,tan4的值.1342解：由一<<一,得一<2。<TT.422又因为sin2=W,cos2a=-Jl-Sin?2a=-于是sin40=2sin2acos2a=2×-×13I13AZJC2tana1,z11?/IC解：tan"=-,由此得tan+6tan-l=0ITaIra3解得tan=-2+正或tan=-2-6.（四）课堂练习：详见学案（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要擅长发觉规律，学会敏捷运用.（六）作业：课前预习学案一、预习目标复习回顾两,角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。二、预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：三、提出怀疑我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中6看成即可）。课内探究学.案一、公式推导：思索：把上述关于cos"的式子能否变成只含有Sina或CoSa形式的式子呢？cos2a-cos2a-sin2=l-sin2a-sin2a=-2sin2a；留意：2a手5+k11,a丰3+k兀(kez二、例题讲解例1、已知sin2=得,(<求sin40,cos4,tan4的值.三、课堂练习si22o30,cos22o30,=2cos2-1=8.2兀2兀sn”cos484824121-tan1÷tana8.1÷2cos2-cos2=.课后练习与提高1、已知1800<20<270°,化简,2+cos2a-Sin=()A、-3cos,B、石COSaC、-3cosaD、y3sina-3cosaD、2sin-22已知a(,311),化简JI-Sina+Jl+sina;()A-2cosB>2cosC、-2sin222a3a43、已知sin=,cos=,则角a是2525A、第一象限角B、其次象限角C、第三象限角,D、第四象限角4、若tanO=3,求sin20-COS20的值。5、已知Sina,a(,11),求sin2a,cos2a,tan2a的值。1326、已知sin(+a)sin(色-a)=,a(&,4),求sin4z的值。44627、已知tan(a-争=g,tan(y0-)=,求tan(a+/?)的值。