3.1.3空间向量数量积运算.docx

建文外国语学校高二年级数学学科导学案主备：审核：授课人：授课时间：老师“复备”栏或学生质疑、总结栏学案编号：班级：姓名：小组：课题：§3.1.3空间向量的数量积运算课型：新授课【学习目标】1 .驾驭空间向量夹角和模的概念及表示方法；2 .驾驭两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简洁问题【重难点预料】1.重点：理解空间向量数量积的概念，驾驭空间向量数量积的运算3 .难点：利用空间向量数量积解决实际问题。【学法指导】自主学习,合作探究【学习过程】自主学习案【复习引入】一、课前打算(预习教材月J汽2,找出怀疑之处)复习1：什么是平面对量。与b的数量积？复习2：在边长为1的正三角形AABC中，求AB8C二、新课导学X学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的学问解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？新知：1)两个向量的夹角的定义：已知两非零向量4,力，在空间一点O,作。A=4,08=b,则ZAOB叫做向量a与人的夹角，记作.试试：(1)范围：<aib>a,垃=O时，a与b;afb)=JI时,G与。(2) <,b>=<8,>成立吗？<a,b>=_,则称G与b相互垂直，记作.2)向量的数量积：已知向量力，则叫做,b的数量积，记作力，即。小=.规定:零向量与随意向量的数量积等于零.反思：两个向量的数量积是数量还是向量？(2)0=(选0还是0)你能说出日小的几何意义吗？3)空间向量数量积的性质：(1)设单位向量。，则e=4cos<,d>.(2) d1.boab=.(3) da=.4)空间向量数量积运算律：(1) (Ad)b=ab)=a-(Ab).(2) db=bd(交换律).(3) a(b+c)=ab+ac(安排律反思：(ab)c=aSc)吗?举例说明.若ab=ac,则力=C,吗？举例说明.(3)若aA=0,则a=O或b=0吗？为什么？X典型例题例1用向量方法证明：在平面上的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式1：用向量方法证明：已知：见是平面内的两条相交直线，直线/与平面的交点为8,且I-mJ1.n.求证：/J_a.例2如图，在空间四边形438中，AB=2,BC=3,BD=23,CD=3,ZABD=30,ZABC=60,求AB与CO的夹角的余弦值.变式：如图，在正三棱柱力成一44G中，若力比&仍I,则44与c/所成的角为（）.60oB.90oC.105oD.75°例3如图，在平行四边形力"9-44G4中，AB=4yAD=3iAA=5tBAD=90o,BAANDAA=60°,求AC'的长.X动手试试练1.已知向量。,力满意忖=,M=2,卜+0=3,则,一q=.练2.已知W=2应，W=,4=-忘，则4与b的夹角大小为.【课堂小结】X学习小结1.向量的数量积的定义和几何意义.2,向量的数量积的性质和运算律的运用.X学问拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题,求两条直线町夹角和线段长度的新方法.课后练习案1.下列命题中：若O=O,则,人中至少一个为0若aQ.ab=ac,则=C（。加c=4SC）（3a+2b）（3a-2Z?）=9p?-4此正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2 .在ABC中，求AB8C<0,则A48C是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定是何种三角形3 .已知q和S是两个单位向量，夹角为?，则下面对量中与26-弓垂直的是（）A.ei+e2B.el-e2C.elD.e24 .已知ABC中，NA,N及NC所对的边为也c,且=3=l,NC=30。，则3CC4:5 .已知忖=4,W=2,且和b不共线，当a+血与-劝的夹角是锐角时，义的取值范围是.6 .己知向量力满意W=4,W=2,卜1.q=3,贝山+g=7 .已知向量4,3的夹角为120°,且忖=2,忖=5则（2。一©。=8 .已知空间四边形ABeD中，ABA-CD,AC1.BD,求证：ADlBC.9 .已知线段力氏劭在平面内，皮江力氏线段AC_1.a,假如44a,初=b,4C=。,求C、D间的距离10.直三棱柱ABCAB©中，AC=BC=AA1,ZACB=90',D,E分别为AB.BB中点。（1）求证：CE±AlD求异面直线CE与Aa所成角的余弦值（3）求线段G。的长度