3.1从算式到方程(基础)知识讲解.docx

从算式到方程（基础）巩固练习撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1 .正确理解方程的概念，并驾驭方程、等式及算式的区分与联系；2 .正确理解一元一次方程的概念，并会推断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3 .理解并驾驭等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1 .定义：含有未知数的等式,叫做方程.要点诠释：推断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.2 .方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：推断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它（或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则,它们是方程的解,否则不是.3 .解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4 .方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必需含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1.,这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满意条件：首先是一个方程;其次是必需只含有一个未知数;未知数的指数是1;分母中不含有未知数.（2） 一元一次方程的标准形式是：ax+b=O（其中aWO,a,b是已知数）.（3） 一元一次方程的最简形式是：ax=b（其中a#0,a,b是已知数）.【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据等式的性质】要点三、等式的性质1 .等式的概念：用符号来表示相等关系的式子叫做等式.2 .等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：假如=3,那么±c=b±c（C为一个数或一个式子）.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：假如=6,那么M=加；假如。二b（cw0）,那么2=2.CC要点诠释：（I）依据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必需同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，假如在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不肯定成立，如x=0中，两边加上工得x+J=J,这个等式不成立；XXX(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.【典型例题】类型一、方程的概念下列各式哪些是方程？3-2=7;4+8=12：3-6;2m-3n=0;32-2XT=0；(6)x+23;2,285-XX=5；=-.x+153【答案与解析】解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念.、符合方程的定义，所以方程有：、.【总结升华】方程的推断必需看两点，一个是等式，二是含有未知数.“当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个.举一反三：【变式】下列说法中正确的是().A.2a-a=a不是等式B.x2-2x-3是方程C.方程是等式D.等式是方程【答案】C.C%.检验下列各数是不是方程2=1+的解.34(1) 、/、12(2) .x=12(2).X=13【答案与解析】27解：(1).把x=12分别代入方程的左边和右边，左边xl2=8,右边=xl2+l=22.V左边W右边，x=12不是方程的解.In2(X(3) .把X=-分别代入方程的左边和右边，左边=X=一一,133113J1312X=-是方程的解.137'X右边二1.X一一+1=一一.左边=右边，.4I13J13【总结升华】检验一个数是不是方程的解，依据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是.举一反三：【变式J下列方程中，解是x=3的是()2A.x+l=4B.2x+l=3C.2-l=2D.-x+l=73【答案】A.类型二、一元一次方程的相关概念3.已知方程x-2=3;0.4x=11:=5x-1：(4)y2-4y=3;t=0；x+2yx2=1.其中是一元一次方程的个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】B.【解析】依据一元一次方程的定义推断，因为不是整式方程(分母中含有未知数)未知数的次数为2,含有两个未知数.所以、都不是一元一次方程.3X3【总结升华】士和土是有区分的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，-X2X不是整式，土是整式，分母中含有未知数的方程肯定不是一元次方程.2举一反三，【变式】下列方程中是一元一次方程的是(只填序号).2-l=4；x=0；ax=b；5=-1.X【答案】.类型三、等式的性质C1.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的.44(1)假如一x-ll=5,那么-x=5+；33(2)假如ax+by=一c,那么ClX=c+；43(3)假如一一t=,那么/=.34【答案与解析】解：(1).11：依据等式的性质1,等式两边都加上11；(2) .(-by)：依据等式的性质1,等式两边都加上-by；93(3) .-；依据等式的性质2,等式两边都乘以-一.164【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的.，再依据等式的性质，对另一边也进行同样的变形.举一反三，【变式】下列说法正确的是().A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c.B.在等式a=b两边除以c?+1,可得=c2+1C2+1bcC.在等式一二一两边都除以a,可得b=c.aaD.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程C%.依据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分.若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对X道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4-(25-)×l=80.可以采纳列表法探究其解X的值25242322214-(25-JC)Xl的值10095908580明显，当x=21时，4-(25x)×I=80.所以小明要做对21道题.【总结升华】依据题意设出合适的未知量，并依据等量关系列出含有未知量的等,式.举一反三：【变式】依据下列条件列出方程.(I)X的5倍比X的相反数大10；3(2)某数的一比它的倒数小4；4(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，假如乙比甲早5分钟动身，问甲用多少时间追上乙？13【答案】(l)5x-(-x)=10；(.2)设某数为X,则x=4；(3)设甲用X分钟追上乙，由X4题意得(x+5)=X.3020