3.1（2）《不等关系与不等式（2）》.docx

3.1不等关系与不等式(2)导学案心【学习目标】1 .驾驭不等式的基本性质；2 .会用不等式的性质证明简洁的不等式；3 .会将一些基本性质结合起来应用.【重点难点】比较大小的基本步骤及其应用【学问链接】1 .设点4与平面之间的距离为d,8为平面上随意一点，则点A与0平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2 .在初中，我们已经学习过不等式的一,些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.(1)a>bib>c=>ac(2) a>b=>a+cb+c,(3)a>b,c>O=>acbe(4) a>b,c<O=>acbe【学习过程】派学习探究问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质:X典型例题例1比较大小：(1) (3+2)26+26;(2)(3-2)2(6-l)2；(3)-=!r-i_；5-26-5(4)当时，Ioglalog1.变式：比较(a+3)(-5)与(+2)(a-4)的大小.例2已知4>b>0,c<0,求证ab变式：已知>h>O,c>d>O,求,证：后>F.例3已知12Va<60,15V8<36,求b及'的取值范围.h变式：已知Y-h<T,-l<4-b<5,求9力的取值范围.派动手试试练I.用不等号“>”或“V”填空：(1)a>b,c<d=>a-cb-d；(2)a>b>O,c<d<U=acbd；(3) a>b>0=>>fa>b；(4)>b>O=-alb2练2.已知x>0,求证Jl+x<1+:.2【学习反思】X学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明白一些简洁的不等式，还探讨了如何比较两个实数(代数式)的大小一一作差法，其详细解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是个因式之积或完全平方式或常数的形式；其次步：推断差值与零的大小关系，必要时须进行探讨；第三步：得出结论.派学问拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小(1)作差法的一般步骤：作差.变形判号定论(2)作商法的一般步骤：作商一一变形一一与1比较大小一一定论逢【基础达标】自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1 .若f(x)=32_4+1,g()=2x2+x-l,则/(x)与g(x)的大小关系为().A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)CJ(x)vg(x)D.随X值改变而改变2 .已知XVa<0,则肯定成立的不等式是().A.X2<a2<0B.X1>ax>a2C.x2<r<0D.x2>a2>ax3 .已知一2vp匹，则q二2的范围是().222A.(,0)<B.,0C.(-,0D-g,0)22224 .假如白>。，有下列不等式:凡3">3°,lg>lgb,其中成立的是.ah5 .设<0,-<b<0,则©aha"三者的大小关系为JMaaj1.1比较舟/与卜刖大小2.某市XX局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案3为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示“经年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”.