3.2-一元二次不等式及其解法-教学设计-教案.docx

教学打算1 .教学目标(1)驾驭一元二次不等式的解法；(2)能利用一元二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；(3)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育学生的数形结合的数学思想；2 .教学重点/难点教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.3 .教学用具4 .标签I教学过程一、创设情境，引入新课问题：解方程2x-7=0作函数y=2x-7的图像解不等式2x-7>0【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与X轴的交点横坐标为方程的根，不等式2x-7X)的解集为函数图像落在X轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用>0<0一次函数/x+Wa0）的图像,V.1<、1元一次方程ec+b0的耕票*r*=4一元一次不等式妆+D>0的解臬林<号一元一次不等式妆+DvO的解集*>号在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？二、讲授新课我们现在就结合不等式#-钎6>0的求解来试一试。（师生共同活动用，特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出y=-x-6的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）答】方程/6=O的解集为=或X=3）不等式/F-6>O的解集为即<-2或X>3）【置疑】哪位同学还能写出/-工-6<0的解法？（请一程度差的同学回答）【答】不等式FT）。的解集为#2<x<3我们通过二次函数y二/一才一6的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第小题,r-6>0的解集，还求出了/-钎6<0的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式/+版+c>O与/+以+c<O来进行讨论。为简便起见，暂只考虑>°的情形。请同学们思考下列问题:如果相应的一元二次方程+法+c=U分别有两买根、惟一买根，无实根的话，其对应的二次函数y="/+以+a”>°）的图像与X轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数丁=以+/十'的图像开口向上且分别与X轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数V=°,+"+°）的图像。课本第78页上的例1例2.例3.它们均是求解二次项系数以>°的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）三、实战演练1.解下列不等式：(1)3x2-7x+2<O(2)-6x2-+2<0(3)4x2+4x+l<O(4)x2-3x+5>O2 .若代数式6X+-2的值恒取非负实数，则实数X的取值范围是3 .解不等式.x2-(+l)+l<0(a0,aA)(1)9x2+6x+1>0(2)0参考答案：(*<X<211.I2x1-11.(1)邛/;(2)U23J;(3)0；(4)RJx1.<X<当CKa<1或以<-1时，I。四、课堂鸥这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与X轴的交点，再对照表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。五、课时作业（P80.练习第1题）课后习题课时作业（P80.练习第1题）