3.2 解一元一次方程（一）.docx
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项教学内容课本第88页至第89页.教学目标1.学问与技能会利用合并同类项解一元一次方程.2.过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.3.情感看法与价值观开展探究性学习，开展学习实力.重、难点与关键1.重点：会列一元一次方程解决实际问题,团并会合并同类项解一元一次方程.2.难点：会列一元一次方程解决实际问题.3.关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.表达等式的两条性质.2.解方程：4(X-)=2.解法1：依据等式性质2,两边同除以4,得：X-=两边都加，得X=.解法2：利用乘法支配律，去掉括号，得：4x-=2两边同加，得4x=两边同除以4,得X=.二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，团重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与复原.“对消”与"复原是什么意思呢？让我们先探讨下面内容，然后再答复这个问题.问题1:某校三年级共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，团今年购置数量又是去年的2倍，前年这个学校购置了多少台计算机？分析：设前年这个学校购置了X台计算机，确定去年购置数量是前年的2倍，那么去年购置2x台，又知今年购置数量是去年的2倍，那么今年购置了2x2x(即4x)台.题目中的相等关系为:三年共购置计算机140台，即前年购置量+去年购置量+今年购置量=140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2,4x表示4,X表示1.依据支配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含X的项合并为一项，合并时要留意X的系数是1,不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140。合并7x=140。系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购置了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而到达把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.例：某班学生共60分，外出参加种树活动，依据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数60团人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份,丙组人数占5份,假如知道每一份是多少,团那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以此题应设每一份为X人.问：此题中相等关系是什么？答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解：设每一份为X人，那么甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人也列方程：2x+3x+5x=60合并,得10x=60系数化为1,得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5,团且这三组人数之和是否等于60.三、稳固练习1.课本第89页练习.（1）x=3.（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下：解法1：合并，得（+）=7即2x=7系数化为1,得X=解法2：两边同乘以2,得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1,得X=（3）合并，得25x=10系数化为1,得x=-42.补充练习.（1）足球的外表是由假设干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5,一个足球的外表一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，其次天读了全书的少1团页，团还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为X个，那么黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1,得x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）.（2）设全书共有X页，那么第一天读了（X+2）页，其次天读了（X-D页.本问题的相等关系是：第一天读的量+其次天读的量+还剩23页=全书页数.列方程：x+2+x-l+23=x.四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但必需要克制困难，驾驭这种方法，驾驭列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量=各局部量的和.这是一个根本的相等关系.合并就是把类型一样的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法支配律，合并时，留意X或-X的系数分别是1,-1,而不是O.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3、4、5题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、解方程.1.（1）3x+3-2x=7;2）x+x=3;（3）5x-2-7x=8;（4）y-3-5y=；（5）-=5；（6）0.6x-x-3=0.二、解答题.2.育红小学现有学生320人，比11015年学生人数的少150人，问育红小学IIO15年学生人数是多少？3.甲、乙两地相距460千米，a、b两车分别从甲、乙两地开出，团a13车每小时行驶60千米，b车每小时行驶48千米.（1）两车同时启程，相向而行，启程多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，a车提前半小时启程，那么在b车启程后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？4.甲、乙二人从a地去b地,甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米,甲启程半小时后乙启程,恰好二人同时到达b地，求a、b两地之间的距离.5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向启程,经过多少时间，两人首次相遇？答案：一、1.门）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）X=-（5）x=30（6）X=Il二、2.705人，设育红小学11015年学生人数为X人，列方程320=x-150.3.（1）4小时，设启程后X小时相遇，列方程60x+48x=460.（2）3小时，设b车开出后X小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460.4.3千米，设a、b两地间的距离为X千米，-=.5.1分钟，设经过X分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.
