3.2.1 几类不同增长的函数模型.docx

3.2函数模型及其应用几类不同增长的函数模型【选题明细表】学问点、方法题号指数函数、对数函数、募函数模型的比较1,2,5图象信息迁移问题3,8应用函数模型解决问题4,6,71 .当X越来越大时,下列函数中，增长速度最快的应当是(D)()y=100x(B)y=logoox(C)y=x10°(D)y=100x解析:几种函数模型中，指数函数增长速度最快,故选D.2 .在某试验中,测得变量X和变量y之间对应数据,如表.X0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00则x,y最合适的函数是(D)（八）y=2'(B)y=x2-l(C)y=2-2(D)y=log2x解析：依据x=0.50,y二-1.ol,代入计算，可以解除A;依据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以解除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满意题意.故选D.3 .某工厂6年来生产某种产品的状况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是()解析：留意以下几种情形：图表示不再增长，图表示增速恒定不变,图表示增长速度越来越快，图表示增长速度渐渐变慢.故选A.4 .某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则（八）（八）a>b(B)a<b(C)a=b(D)无法推断三Jf0¾b=a(l+lO%)(l-10%)=a(l-).所以b=a×,所以a>b.【老师备用】在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(D)（八）60安(B)240安(C)75安(D)135安解析：由已知,设比例常数为k,则I=kr3.由题意，当r=4时，1=320,故有320=k×43,解得k5,所以I=5r3.故当r=3时，1=5×33=135(安)，故选D.老师备用】在某种金属材料的耐高温试验中，温度y()随着时间t(min)改变的状况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法：前5min温度增加越来越快；前5min温度增加越来越慢；5min后温度保持匀速增加；5min后温度保持不变.其中说法正确的是（C）（八）（B）（C）（D）解析:前5min温度y随X增加而增加,增长速度越来越慢；5 min后,温度y随X的改变曲线是直线，即温度匀速增加.故正确.故选C.6 .以下是三个变量y1,y2,y3随变量X改变的函数值表：X12345678Yi248163264128256Y21491625364964Y3O11.58522.3222.5852.8073其中，关于X呈指数函数改变的函数是.解析:从表格可以看出三个变量y.,y2,y3都随X的增大而变大,但增长速度不同,其中山的增长速度最快,画出它的散点图（图略）知变量yl关于X呈指数函数改变.答案:W【老师备用】如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲，乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人依据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早动身3h,晚到1h;骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在动身1.5h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在动身1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.解析:看时间轴易知正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动，因此正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故正确，(4)错误.答案：(1)(2)(3)【老师备用】画出函数f(x)二也与函数g(x)2-2的图象,并比较两者在0,+8)上的大小关系.解：函数f(x)与g(x)的图象如下.依据图象易得:当0x<4时,f(x)>g(x);当x=4时，f(x)=g(x);当x>4时，f(x)<g(x).7 .某工厂生产A,B两种成本不同的产品，由于市场发生改变,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售.若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏状况（八）不亏不赚(B)赚5.92元(C)赚28.96元(D)亏5.92元解析：设A,B两产品的原价分别为a元，b元，则23.0423.04”，一a=JQ丽=16,b=不元丽=36,16+36-23.04X2=5.92,所以比原价万5.92元，故选D.【老师备用】某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的X倍,需经过y年,则函数y=f()的图象大致是(D)解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax=a(l+0.104)：故y=log,104(l).函数为对数函数，所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D.【老师备用】某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表：强度(J)1.6×10193.2×10,94.5XlO196.4×10,9震级(里氏)5.05.25.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取Ig2=0.3进行计算)解析:由模拟函数及散点图得般26"5%两式相减得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,alg2=0.2,a=g.答案17.某汽车制造商在2019年初公告：公司安排2019年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如表所示：年份201920192019产量8(万)18(万)30(万)假如我们分别将2019,2019,2019,2019定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a0),指数函数模型g(x)=abx+c(aO,b>0,bl),哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份X的关系？解:建立年产量y与年份X的函数，可知函数图象必过点(1,8),(2,18),(3,30).构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a0),a+b+c=S,将点坐标代入,可得能：羽器解得a=l,b=7,c=0,则f(x)=x2+7x,故f(4)=44,与安排误差为1.构造指数函数模型g(x)=abx+c(a0,b>0,bl),ab+c=8,将点坐标代入,可得愫：我解得a=竽,bc=-42,则g(x)=苧()x-42,故g(4)二等©"-42=44.4,与安排误差为1.4.由可得,二次函数模型f(x)=x2÷7x能更好地反映该公司年产量y与年份X的关系.8.据气象中心视察和预料:发生于M地的沙尘暴始终向正南方向移动,其移动速度V(km/h)与时间t（三）的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线1交梯形OABC于另一点D,梯形OABC在直线1左侧部分的面积即为t（三）内沙尘暴所经过的路程S(km).当t=4时,求S的值；将S随t改变的规律用数学关系式表示出来；若N城位于M地正南方向，且距M地650km,试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,假如会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会,请说明理由.解:(1)由图象知，点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t,当t=4时,D点坐标为(4,12),所以0T=4,TD=12,所以s-×4×12=24(km).(2)当0t10时，此时OT=t,TD=3t,所以s=t×3t=t2,当10<t20时,此时OT=t,AD=t-10,TD=30,所以S4义10×30+30(t-10)=30t-150;当20<t35时,因为B,C的坐标分别为(20,30),(35,0),所以直线BC的解析式为v=-2t+70,此时D点坐标为(3-2t+70),所以TC=35-1,TD=-2t+70,所以S=Xlo+35)X304(35-t)(-2t÷70)=-(35-t)2÷675,t2,0t10,所以S=30t-15040<t20,I-(35-1)2+675,20<t35.(3)法一由知，当10<t20时，30t-15030X20-150=450.当20<t35时,令-(35-1)2+675=650得t=40(舍去)或t=30.故当沙尘暴发生30h后它将侵袭到N城.法二因为当t=20时，s=30X20-150=450(km),当t=35时，s=-(35-35)2+675=675(km),而450<650<675,所以N城会受到侵袭,且侵袭时间t应在20h至35h之间，由-(35-1)2+675=650,解得t=30或t=40(不合题意，舍去).所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城.