3.2.1直线的点斜式方程.docx

3. 2.1直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。【教学过程】（一）情景导入、展示目标1 .情境1：过定点P（m,%）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思索、探讨。（二）预习检查、沟通展示检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。（三）合作探究、精讲精炼。问题1：确定一条直线须要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点A（汨，Ji）,Pi（不，度）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在N轴和y轴上的截距（学生没有学过直线在X轴上的截距.，可类比，同时强调截距均不能为O）O问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点R（2,4）和斜率h2就能确定一条直线1。（1）你能在直线】上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的随意一点尸（y）的坐标My满意什么特征呢？直线上的随意一点RxD（除R点外）和区（禹，万）的连线的斜率是一个不变量，即为名即：k=匕&,即y-%=ACr-禹）学生在探讨的过程中：（1）强调尸（&y）的随意性。（2）不干脆提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更简单接受，也更情愿参加。问题3：（1）Pl：加，刀）的坐标满意方程吗？（2）直线上随意一点的坐标与此方程有什么关系？老师指出，直线上随意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。如此，我们得到一关于y的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。设点P（x,y）是直线】上不同于Pl的随意一点依据经过两点的直线斜率公式'得=匕21_可化为y-y=M-J'Xj由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。探讨：直线的点斜式方程能否表示平面上的全部直线？（引导学生从斜率的角度去考虑）,结论:不能表示垂直于工轴的直线.丁WJ-（1）X轴所在直线的方程是什么？）,轴所在直线的方程是什么？三,-38（-2）经过点兄（4，及）且平行于X轴（即垂直于.V轴）的直线方程是什么？（3）经过点E（XO,乂）且平行于）'轴（即垂直于X轴）的直线方程是什么？当直线的倾斜角为0°时，tan0o=0,即k=0,这时直线与X轴平行或重合，直线1的方程就是yyo=O或y=yo当直线1的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线I与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，这时直线上每一点的横坐标都等于x。，所以它的,方程为X-Xo=O或X=Xo例1.一条直线经过点月（-2,3）,斜率为2,求这条直线的方程。分析：应用点斜式方程解：由直线的点斜式方程得尸3=2G+2）,即2尸产7=0.点评：找寻点斜式的条件，然后干脆用变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45°”，求这条直线的方程；变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90°,这条直线的方程是什么？例2.已知直线1的斜率为k,与y轴的交点是P（0,6）,求直线1的一方程。分析：同例1.干脆用解：依据直线的点斜式方程，得直线I的方程为尸ZFHr0）,即严奴点评：介绍截距和斜截式方程的概念。由点斜式方程可知,若直线过点B（O,/且斜率为3则直线的方程为：y=kx-b方程y=依+8称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在.v轴上的截距.变式：（1）斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程y=5x+42.思索情境2：/76,用计算机在同始终角坐标系中分别作出直线尸2,尸户2,产-+2,产3妙2,产-3妙2的图象。问题4：直线尸M2有什么特点？学生视察、归纳、发觉：直线产M2过定点（0,2）,随着k的改变，直线绕点（0,2）作旋转运动。用几何画板演示。情境3：用计算机在同始终角坐标系中分别作出直线尸2X,尸2K1.尸2尸2,尸2户4,尸-2r4的图象.问题5：直线尸2K6有什么特点？学生视察、归纳、发觉：直线产2Kb的方向不变，随着6的改变，直线作平行移动。用几何画板演示。（四）反馈测试导学案当堂检测总结反思、共同提高我们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的运用条件。那么，直线方程还有其他形式吗？在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式。这节课后大家可以先预习这一部分,并完成本节的课后练习及课后延长拓展作业。【板书设计】一、直线的点斜式方程二、探究3个问题三、典例例一例二(学生爬黑板展示变式一)【作业布置】导学案课后练习与提高直线的点斜式方程导学案课前预习学案一、预习目标通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化，变形.，得到点斜式方程。什么是截距以及直线的斜截式方程。二、预习内容1、过定点尸(丹)的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2、确定一条直线须要几个独立的条件？学生回答：3、给出两个独立的条件，例如：一个点R(2,4)和斜率心2就能确定一条直线1。(1)你能在直线】上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？(2)这条直线上的随意一点P(My)的坐标石y满意什么特征呢？三、提出怀疑怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)问题：(1)Pl(汨，y)的坐标满意方程吗？(2)直线上随意一点的坐标与此方程有什么关系？探讨：直线的点斜式方程能否表示平面上的全部直线？(引导学生从斜率的角度去考虑)结论：(I)X轴所在直线的方程是什么？),轴所在直线的方程是什么？(2)经过点儿(Xo,0)且平行于X轴(即垂直于)'轴)的直线方程是什么？(3)经过点E(XO,>o)且平行于.y轴(即垂直于X轴)的直线方程是什么？例1.一条直线经过点R(-2,3),斜率为2,求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程得广3=2G+2),即2-67=0.变1.在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为46”,求这条直线的方程；变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90°,这条直线的方程是什么？例2.已知直线的斜率为与y轴的交点是P(0,6),求直线,1的方程。解：变式：(1)斜率是5在y轴上的截距是4的直线方程。解：2.思索情境2：/76,用计算机在同始终角坐标系中分别作出直线尸2,尸户2,尸-妙2,尸3妙2,尸-3R2的图象。问题4：直线产公+2有什么特点？用几何画板演示。情境3：用计算机在同始终角坐标系中分别作出直线尸2X,z=2+1,尸2尸2,尸2k4,尸-2尸4的图象.问题5：直线产2妙6有什么特点？反思总结直线的点斜式的所须要的条件，和坐标轴垂直的直线方程是什么。经过特别化后得到斜截式，它的几何意义是什么。什么是截距。当堂检测1已知直线经过点(6,4),斜率为-g,求直线的点斜式和斜截式.2方程),+1=-J(-6)表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。3已知直线的点斜式方程是y÷2=G+l),那么此直线经过定点,直线的斜率是,倾斜角是.课后练习与提高(视学生学习状况添加)1经过点(5,2)倾斜角是30度的直线的方程是（八）y÷2=3(C)y-2=当(x-2)(B)y÷2=32已知直线方程y-3=3点，倾斜角分别是（八）(4,3)；11/3(C)(4,3)；11/6(-4),则这条直线经过的已知(B)(3,-4)；11/6(D)(-4,-3)；11/3(x+2>(D)y-2=C(x+53直线方程可表示成点斜式方程的条件是（八）直线的斜率存在(B)直线的斜率不存在(C)直线不过原点(D)不同于上述答案4直线经过点R(2,3),且倾斜角a=45。，求直线1的点斜式方程，并画出直线5.已知直线的点斜式方程是l2=l1.那么直线的斜率是,倾斜角是.此直线必过定点6已知直线/的方程为y=x+t求过点(2,3)且垂直于I的直线方程.