3.2.1几个常用函数导数.docx

§几个常用函数导数【运用课时】：1课时【学习目标之1.握四个公式，理解公式的证明过程；2 .学会利用公式，求一些函数的导数；3 .理解变更率的概念，解决一些物理上的简洁问题【学习重点之四种常见函数y=c、y=x、y=xy=1的导数公式及应用X【学习方法】：分组探讨学习法、探究式.【学习过程一、课前打算(预习教材P81.尸82,找出怀疑之处)复习1：导数的几何意义是：曲线y=(x)上点(XoJ(Xo)处的切线的斜率.因此，假如y=f(x)在点与可导，则曲线y=(x)在点(/,/(%)处的切线方程为,复习2：求函数,y=/(幻的导数的一般方法：(1)求函数的变更量)，=(2)求平均变更率包=Ar一(3)取极限，得导数V=/.=Iim"=Av0AX二、新课导学学习探究探究任务一：1 .利用导数定义求函数y=(x)=c的导数，并试从几何角度和物理角度说明导数的意义.2 .利用导数定义求函数y=/(x)=X的导数，并试从几何角度和物理角度说明导数的意,义.3 .利用导,数定义求函数y=f(x)=Y的导数，并试从几何角度和物理角度说明导数的意义.4 .利用导数定义求函数y=(x)=1.的导数.X5 .利用导数定义求函数y=的导数.6 .你能从一般角度推广函数y=f(x)=xn(nQ')的导数吗？探究任务二：在同平面直角坐标系中，画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象，并依据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数y=履(AHO)增(碱)的快慢与什么有关？典型例题例画出函数V='的图象.依据图象，描述它的变更状况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.X变式1：求出曲线在点(1,2)处的切线方程.变式2：求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.小结：利用导数求切线方程时，肯定要推断所给点是否为切点，它们的求法是不同的.当堂检测练1.求曲线y=2f-i的斜率等于4的切线方程.练2.求函数y=/(X)=6的导数学习小结1 .利用定义求导法是最基本的方法，必需熟记求导的三个步骤：,.2 .利用导数求切线方程时，肯定要推断所给点是否为切点，肯定要记住它们的求法是不同的.X学问拓展微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上,的分水岭和转折点.关于微积1分的地位，恩格斯是这样评价的：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下,半叶微积分的发觉那样被看作人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那正是在这里三、课后练习与提高1 ./(X)=O的导数是()A.0B.1C.不存在D.不确定2 .已知/*)=丁,则/=()A.0B.2xC.6D.93 .在曲线y=f上的切线的倾斜角为?的点为()A.(0,0)B.(2,4)C.)D.(；,；)4 .过曲线y=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是X5 .物体的运动方程为$=尸，则物体在f=l时的速度为一,在f=4时的速度为.6 .已知圆面积S=;?"/,依据导数定义求S'(r).7 .氧气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.假如最初有500克氯气，那么/天后，氧气的剩余量为A()=5000.834问氨气的散发速度是多少？