3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 教案.docx

§复数代数形式的加减运算及几何意义)(教案)教学目标：学问.与技能：驾驭复数的加法运算及意义过程与方法：理解并驾驭实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义.情感、看法与价值观：理解并驾驭夏数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并驾驭复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能.代替论证，然而通过对图形的视察，往往能起到启迪解题思潞的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点动身的向量的对应关系.教学难点：更数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。教学过程：一.学生探究过程：1.与复数一一对应的有？2,试推断下列复数1+4”-265-2-Oi,7i,0,0-3,在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3 .同时用坐标和几何形式表示复数马=1+4,与Zz=7-2i所对应的向量，并计算0z+0z2o向量的加减运算满意何种法则.？4 .类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？-11½4Sr.1.总数的加法总算及几何意义.复数的加法法则：Z=a+bi与Z2=c+di,则Z+Z2=(+c)+S+d)i。例1.计算(1)(l÷4)÷(7-2i)(2)(7-2/)+(1+4/)(3)(3-2i)+(T+3i)+(5+i)(4)(3-2/)+M+3Z)+(5+0.视察上述计算，复数的加法运算是否满意交换、结合律，试赐予验证。例2.例1中的(1)、(3)两小题，分别标出(1+4。(72i),(3-2i),(-4+3i),(5+i)所对应的向量，再画,出求和后所对应的向量，看有所发觉。复数加法的几何意义：复数的加法可以根据向量的加法来进行(满意.平行四.边形、三角形法则)2.复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法.运算是加法运算的逆运算，即若Z1+Z=Z2,则Z叫做Z?减去Z的差,记作Z=Z2-Z1O探讨：若Z=a+b,Z2=c+di,试确定Z=Z-Z2是否是一个确定的值？(引导学生用待定系数茯，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演)复数的加法法则及几何意义：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行，。例3.计算(1)(l÷4z)-(7-2z)(2)(5-2z)+(-l+4f)-(2-3)(3)(3-2z)-M+3z)-(5+/)练习：己知复数，试画出Z+2Z,Z-3,Z-(5-4)-2z(三)小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以.根据向量的加减法进行。(四)巩固练习：1 .计算(1) (8-4Z)+5(2)(5-4/)-3/(3)+(-2-9f)-(-z)2 .若(3-10i)y+(2+i)x=l-9"求实数苍y的取值。变式：若(3-10i)y+(2+i)x表示的点在复平面的左(右)半平面，试求实数。的取值。3 .三个复数Z,Z2,Z3,其中Z=J+i,Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角,形，试确定N2,4的值。