3.2.2 函数模型及其应用（2）.docx

函数模型及其应用（2）【自学目标】1 .学会分析问题，精确地选择函数模型；2 .学会解决常见的函数问题，如增长率问题、最佳效益问题；3 .培育分析问题、解决问题的实力.【学问要点】1 .用已知函数模型解决实际问题数学应用题一般文字叙述较长，反映的时间背景新奇，学问涉及广，这就要求有较强的阅读理解实力、捕获信息的实力、归纳抽象的实力.2 .增长率问题在实际问题中，经常遇到平均增长率问题，假如原来产值的基础数为N,平均增长率为P,则对于时间X的总产值为y,用公式y=N（l+P）表示，解决平均增长率，要用这个公式.3 .最佳效益问题实际问题中中的最佳效益问题，即函数的最值问题.求函数最值的方法较多.【预习自测】例1.某丁在甲、乙俩地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，己知从甲地调运一台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运一台到A地、B地的运费分别是300元和500元（1） 若从乙地要调运X台至A地，求总运费y（元）与X之间的函数关系式（2） 若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案（3） 求出总运费最低的调运方案及最低的运费例2.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必需留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨与空闲率和实际增长量X的乘积成正比，比例系数为k（k>0）o（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）（1）写出y关于X的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设某服装起先时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后起先保持20元的,价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1） 试建立价格P（元）与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每周进价q（元）与周次t之间的关系式为q=-0.125（/-8）2+12,/0,16,/N,试问该服装第几周.每件销售利润最大？例4.某城市现有人口数为100万人，假如年增长率为1.2%,试解答以下问题：（1） 写出该城市人口总数y（万人）与年份X,（年）的函数关系式；（2） 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3） 计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）（4） 假如20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应当限制在多少？【课内练习】下面的函数关系式中,1 .某种植物生长发育的数量y与时间X的关系如下表:.y=2x-B.y=x2-X123y138能表达这种关系的是（)C.y=2x-D.y=1.5/-2.5x+22 .已知A、B两地相距150km,某人开车以60kmh的速度从A到达B地，在B地停留1小时后，再以50kmh的速度返回A地，汽车离开A地的距离X随时间改变的关系式是3 .某厂年生产化肥8000吨，安排5年后把产量提高到14000吨，则平均每年增长的百分数是（精确到0.1%）参考数据：1.设距地面高度X（km）的气温为y（°C）,在距地面高度不超过Ilknl时，y随着X的增加而降低，且每上升1km,大气温度降低6；高度超过IIkln时，气温可视为不变。设地面气温为22,试写出y=/（X）的解析式，并分别求高度为3.5km和12km的气温。【归纳反思】就一般的数学建模来说，是离不开假设的，假如在问题的原始状态下不作任,何假设，将全部的改变因素全部考虑进去，对于略微困难一点的问题就无法下手了.【巩固提高】1 .（一次函数模型）某公司,市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A310元B300元C290元D280元2 .（二次峨/隐）将进货单价为8元的某商品按10元一个售出时，能卖出200个，己知这本愕腑漓介1毛/其销售量削减20个,为了获得最大利润，售价应定为（）AIl兀BltC13%,D14JG3 .-%4间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发觉每间客房每天的价格与住房魏间的美系如下：锂后每天定价，元3件、1614施率72r5%85%95%要使每天收入达到最高，每天定价应为（）20元B18元C16元D14元4 .（分段函数模型）电讯费调整后，.市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元:超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象（如下图）可表示为（）5 .某种菌类生长很快,长度每天增长1倍,在20天长成4米,那么长成0.25米要（）A1.25天B5天C16天D12天6 .有一批材料可以建成长200米的围墙，假如用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成矩形的最大面积是.7 .十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：二食.D二,额Xloo%,各种家庭的n消费支出总额如下表所示:家庭类贫困温饱小康富有最富有nn>6050%<n60%40%5030%<n40%n30依据某地区家庭抽样调查统计预料2019年至2019年间每户家庭支出总额每年平均增加100o元，其中食品消费支出总额每年平均增加300元。（1）若2019年该地区家庭刚达到温饱，且该年度消费支出总额为100Oo元，问2019年能否达到小康？请说明理由。（2）若2019年比2019,年的消费支出总额增加40%,而其中食品消费支出总额增加20%,问2019年能否达到小康？请说明理由。8 .某城市自来水厂向全市供应生产与生活用水，蓄水池现有水9前吨，水厂每小时向池中注入2千吨.水，同时向全市供水，X小时内供水总量为8五，问：（1）多少小时时池内水量最少？（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水就会出现惊慌现象，那么出现这种惊慌状况有多长时间？（3）为了保证生产，生活的须要，确定扩大生产每小时向池内注水3千吨，能否消退供水惊慌现象？为什么？9 .假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征收8元（收税率为8个百分点，即8%）,安排可收购加万担，为减轻农夫的负担，确定税率降低X个百分点，这样收购量预料可增加2x个百分点。（1）写出税收y（万元）与X的函数关系式；（2）当X不低于2个百分点时，求税率调整后的税收金额比税率调整前的税收金额最少要削减多少个百分点？函数的模型及应用(2)【预习自测】例1.(1)y=-200x+10600(4x10,xN)(2)有3种(3)=10,in=8600例2.(1)y=-m-mii-x)x9(0<x</n-n0)(2)ymax-(3)m10+2*l5"N)0<k<例3.(1)P=<20(6f10"N)(2)第5周，利润最m-mn20-2(Z-10)(lr167V)大例4(Dy=100(I+I?%)*(2)112.7万(3)15(4)0.09%【课内训练】60r,0<r2.5,22-6x,0xll1.B2.y=i150,2.5<r3.5.3.11.8%.4.y=l当x=3.5时,-44r>1136060r,3.5<f61'y=1当X=I2时y=44.【巩固提高】1.B2.D3.C4.85.C6.250On27.略8.(1)4小时(2)83小时9.(1)y=m(50+x)(8-x)(2)22