3.2.2直线的两点式方程.docx
3.2.2直线的两点式方程【教学目标】(1)驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。【教学重难点】重点：直线方程两点式。难点：两点式推导过，程的理解。【教学过程】(一)情景导入、展示目标。思索1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题：已知直线1过A(3,-5)和B(-2,5),求直线1的方程解：Y直线1过点A(3,-5)和B(-2,5)将A(3,-5),k=-2代入点斜式，得y(5)=2.(X3)即2x+y1=O(二)预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预,习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。(三)合作探究、精讲点拨。思索2:设直线经过两点PI(X1.yl),P2(x2,y2),其中xlx2,yly2,则直线I斜率是什么？结合点斜式直线I的方程如何？直线方程的两点式y-yl=x-xl.经过直线上两点Pl自尉就麻物(xlyly2)的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。探讨：1、两点式适用范围是什么？答：当直线没有斜率或斜率为。时,不能用2、若点(再，当)，巴(X2,%)中有再=%，或M=%，此时这两点的直线方程是什么？例1:求过A(2,1),3(3,-3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.分析：干脆代入两点式方程皎y(一3)X-3解:点斜式(y-D=-4(-2)练习教材P97面1题例2帛已知直线/与X轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0求/的方程解析：说明(D直线与X轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在X轴的截距，此时直线当直线/不经过原点时,其方程可以化为乙+上=1，方程称为直线的截距式方程,ab其中直线/与入轴交于点QO),与.y轴交于点(0，即/与X轴、y轴的截距分别为a,b.点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线,变式：1.求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的肯定值相等的直线方程，结果如何？例3：已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。解：将B,C两点代入两点式，得Wz里=三22-(-3)0-3X1+X22%+力2整理，得：5x+3y-6=0,这就是直线BC的方程。X=设BC的中点为M(x,y),由中点坐标公式；y=z,3÷0-3÷2n11z3、M(F-),即M(x7)2222v-y4-5中线AM所在的直线方程为：V-二产，整理，得：x+13y+5=0-0-+522点评：其中考察了线段中点坐标公式，特别的常用，引起重视。变式：求过点P(2,3),并且在X轴上的截距,是在y轴上的截距2倍的直线的方程。(四)反馈测试导学案当堂检测总结反思、共同提高我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区分与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最终一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延长拓展作业。【板书设计】一、直线的两点式方程的定义，形式、一二三二三例例例典例(学生爬黑板展示变式练习)【作业布置】导学案课后练习与提高直线的两点式方程导学案课前预习学案一、预习目标通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很亲密的联系，用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢？特别化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？二、预习内容思索1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题：已知直线1过A(3,-5)和B(-2,5),求直线1的方程解：,上述直线方程在X轴,y轴上的截距分别是什么？探讨回答三、提出怀疑怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标(1)驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围；(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。学习重点：直线方程两点式。学习难点：两点式推导过程的理解。二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)思索2:设,直线1经过两点PI(X1.yl),P2(x2,y2),其中xlx2,yly2,则直线1斜率是什么？结合点斜式直线1的方程如何？探讨：1、两点式适用范围是什么？答：2、若点4(%,天),B(X2，必)中有M=X2,或此时这两点的直线方程是什么？例1:求过A(2,1),B(3,-3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.练习：教材P97面1题例2：已知直线/与入轴的交点为A(a,0),与.V轴的交点为B(0,b),其中a0,b0求/的方程解析：说明(1)直线与X轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在X轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;解：变式：1.求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的肯定值相等的直线方程，结果如何？2.求过点P(2,3),并且在X轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。例3：已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。反思总结直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？经过特别化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。当堂检测2 .藕嘴船驾风史喀褰上的截距相等的直线方程.3 .A播茂*曲P麻!昌里W瓜身崩和点B(4,-5)到直线1的距离相等，求直线I的;y。=k(xX。)表示；4陈留两”同胸聊懈角脩狗割窝的董螃？声野至y。(2-)=(-)(丫2-丫1)表示；1、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5c)>B(-2,1)、C(4,3),M是BC边上C.不避过原点的直绑可以用方襟+9=1表示；的中点。(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中或AM的长(3)求AB边的高所在直线D.经过定点的直线都以用y=kx十b表示.方程。
