3.2复数代数形式的四则运算-教学设计-教案.docx

教学打算1.教学目标（1）学问与技能：了解里数的几何意义，会用第平面的点和向量来表示复数；（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对更数几何意义的理解;（3）情感看法与价值观：培育学生用联系的观点分析、解决问题的实力。2.教学重点/难点【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示.【教学难点】：复数的向量表示.工教学用具多媒体4.标签3.1.2复数的几何意义教学过程教学环节教学活动一、问题引入我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，那么复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1复数相等的充要条件表明，任何一个复数+5都可以由一个有序实数对（a,b）惟一确定，而有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？问题2我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、A为终点的向量方i是对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？三、建构数学师生共同活动：1 .在平面直角坐标系XoV中，以复数Z=，+的实部，为横坐标、虚部b为纵坐标就确定了点Z（qb）,我们可以用点Z（qb）来表示复数z=+bi,这就是复数的几何意义。2 .建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面"X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。3 .因为复平面内的点Z（qb）与以原点。为起点、Z为终点的向量方一一对应（实数O与零向量对应），所以我们也可以用向量方来表示复数z=ajrbi,这也是复数的几何意义。4 .根据上面的讨论，我们可以得到复数Z=。+加、复平面内的点Z(qb)和平面向量OZ之间的关系(见下图)。今后,常把复数za+bi说成点Z或向量方(并且规定相等的向量表示同一个复数。5 .相对于复数的代数形式z=+历，我们把点Z(ab)称为复数z的几何形式，向量宣称为复数N的向量形式。并且规定，相等的向量表示同一个复数。四、数学运运用1用(1)例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4,2+i,T,-l+3i,3-2i.(2)P118练习1(口答)问题3我们知道任何一个实数都有绝对值，任何一个向量都有模(或绝对值),它表示向量的长度.相应地,我们可以给出复数的模(或绝对值)的概念吗？向蚩无的模叫做复数Z=4+力的模(或绝对值)，记作IZl或I+加I。由模的定义可知IZl=I+加I=Ja'+b'。½ffl2例2实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(w28m+15)+(m25m14)1的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线N=X上？巩谶习:1 .设Z=log2(1+w)+zlog2(3-wXwR),(1)若Z是虚数,求m的范围；(2)若Z在复平面对应的点在第三象限,求W的范围.2 .在复平面内，0是原点，向量与对应的复数是2+i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量砺对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.课堂小结1 .由实数用数轴上的点来表示,，类比联想到复数可用复平面上的点来表示,进而得到复数的向量形式,这是由一维到二维的联想，同时实现了从”数“至形"的转化.2 .通过复数的几何意义的学习，体会数形结合的思想.复数作为一种新的数学语言,也将为我们今后用代数的方法解决几何问题供应了可能.