二次根式_典型练习题.doc
./二次根式分类练习题知识点一：二次根式的概念知识要点二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义典型例题例1下列各式1,其中是二次根式的是_填序号举一反三：1、下列各式中,一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个例2若式子有意义,则x的取值范围是举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是 A、x>3 B、x3 C、 x>4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点Pm,n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例3若y=+2009,则x+y=解题思路：式子a0,y=2009,则x+y=2014举一反三：1、若,则xy的值为 A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。若的整数部分是a,小数部分是b,则。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识点二：二次根式的性质知识要点 1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意：此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：1字母不一定是正数2能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 3可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 1表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 3和的运算结果都是非负的典型例题例4若则举一反三：1、若,则的值为。2、已知为实数,且,则的值为 A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.4、若与互为相反数,则。公式的运用例5化简：的结果为 A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、 在实数范围内分解因式:= ；=2、 化简：3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 公式的应用例6已知,则化简的结果是A、 B、C、D、举一反三：1、根式的值是< >A-3 B3或-3 C3 D92、已知a<0,那么2a可化简为 Aa Ba C3a D3a3、若,则等于 A. B. C. D. 4、若a30,则化简的结果是 <A> 1 <B> 1 <C> 2a7 <D> 72a5、化简得 A2BC2D6、当al且a0时,化简7、已知,化简求值：例7如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简ab+ 的结果等于 A2b B2b C2a D2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：例8化简的结果是2x-5,则x的取值范围是 Ax为任意实数 Bx4 C x1 Dx1举一反三：若代数式的值是常数,则的取值范围是 或例9如果,那么a的取值范围是 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三：1、如果成立,那么实数a的取值范围是 2、若,则的取值范围是 A B C D例10化简二次根式的结果是A <B> <C> <D>1、把二次根式化简,正确的结果是 A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内：当0时,；。知识点三：最简二次根式和同类二次根式知识要点1、最简二次根式：1最简二次根式的定义：被开方数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式可合并根式： 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。典型例题例11在根式1> ,最简二次根式是 A1> 2> B3> 4> C1> 3> D1> 4>解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、中的最简二次根式是。2、下列根式中,不是最简二次根式的是 ABCD3、下列根式不是最简二次根式的是<>A.B.C.D.4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是？为什么？ <1> <2> <3> <4> <5> <6>5、把下列各式化为最简二次根式： <1> <2> <3>例12下列根式中能与是合并的是< >A. B. C.2 D. 举一反三：1、下列各组根式中,是可以合并的根式是 A、 B、 C、 D、2、在二次根式：；中,能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.知识点四：二次根式计算分母有理化知识要点 1分母有理化定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用来确定,如：,与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与,分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。典型例题例13 把下列各式分母有理化1 2 3 4例14把下列各式分母有理化1 2 3 4例15把下列各式分母有理化：1 2 3举一反三：1、已知,求下列各式的值：122、把下列各式分母有理化：1 2 3小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与知识点五：二次根式计算二次根式的乘除知识要点 1积的算术平方根的性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。=·a0,b02二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。·a0,b03商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=a0,b>04二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=a0,b>0注意：乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式典型例题例16化简<1> <2> <3> <4><> <5> ×例17计算1 2 3 45 6 7 8例18化简： <1> <2> <3> <4>例19计算：<1> <2> <3> 4例20能使等式成立的的x的取值范围是 A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减知识要点 需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式即同类二次根式的系数相加减,被开方数不变。注意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数典型例题例20计算1； 2；3； 4例21 1 23 45 6知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值知识要点 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化；典型习题1、2、 <2+43>3、 ·-4÷ 4、知识点八：根式比较大小知识要点 1、根式变形法 当时,如果,则；如果,则。2、平方法 当时,如果,则；如果,则。3、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a>0,b>0时,则：； 典型例题例22比较与的大小。用两种方法解答例23比较与的大小。例24比较与的大小。例26比较与的大小.
