福州超德高级中学(初中部)必修一第二单元《函数》测试题(包含答案解析).docx

一、选择题i.函数Fa)的定义域为。，若对于任意的4%，当<七时，都有/()(),则称函数/(x)在O上为非减函数.设函数/(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：®/(o)=o；W；/(Ir)=I一/(6,则/12017等于(A.1162.若函数")=<B.±32x+33)x8,ax,C.1641D.128A.)-4,-5B.5,4x1在R上是增函数,x>l则实数。的取值范围是C.3,43.已知函数y=(x)是定义在R上的单调函数，A(0,2),8(2,-2)是其函数图像上的两点，则不等式(x-l)>2的解集为()A.(1,3)B.(-<x>,-3)u(l,+oo)C.(-1,1)D.(X),1)U(3,+oo)4.已知函数w满足HX-I)=2;W，且xR当XWH1.,0)W,/W=-X2-2x+3,则当wl,2)时，/(x)的最大值为()5A.-B.1C.0D.-125 .对于每个实数1,设力取y=-2x+4,y=4x+l,y=x+2三个函数值中的最小值，则，(x)()QA.无最大值，无最小值B.有最大值；，最小值13QC.有最大值3,无最小值D.有最大值不，无最小值6 .已知W为正实数，函数/(尤)=d-2x+4,且对任意x0j,都有(x)a成立,若对每一个正实数。，记f的最大值为g(),若函数gS)的值域记为8,则下列关系正确的是()A.23B.1.eBC.3BD.1.更B237方程国+而=2所表示的曲线大致形状为()8.若函数F(X)=,1-2Z?乃+5,0VXVlX对于任意的实数玉WX2,都有X2+（2-力）x,x1(%一)/(XJ-/(w)>0成立，则实数b的取值范围为(A.B.4,+)C.1,49.函数y=xsinx的图象可能是()10 .对WXR,用M(X)表示f(%),g(x)中较大者，记为M(X)=maxf(x),g(x),若M(X)=+3,(大-1)?,则M(X)的最小值为()A.-1B.0C.1D.411 .已知/(x)在X,句的最大值为M,最小值为2，给出下列五个命题：()若对任何X句都有f(x),则P的取值范围是(f,m.若对任何%三a,b都有p/(),则P的取值范围是(-,M.若关于X的方程P=/(x)在区间。,国有解，则P的取值范围是在,M.若关于X的不等式P</在区间a,b有解，则P的取值范围是(o,间.若关于X的不等式P/(%)在区间,目有解，则P的取值范围是(-,M.A.4B.3C.2D.112 .已知函数/a)=，：；。若4/(。)一/(一)>。，则实数。的取值范围是()A.(2,同B.-2,0)U(0,2C.(F,-2u(2,y)D.(-2,0)1.(0,2)二、填空题13 .关于函数/(X)=JI的性质描述,正确的是.x+l-lF(X)的定义域为卜1,0)U(0,1；/(X)的值域为R：在定义域上是减函数；f的图象关于原点对称.(36f-l)x+4a,x<214 .己知函数/O)=/C满足对任意的实数%/,都有-ax,x2/(X1)-Z(X2)<0则Q的取值范围是Xr215 .函数/(%)=S-2'的定义域是.16 .函数/(x)=Jm+(2-力°的定义域为.17 .若函数力满足/(x)="lr),/(l+x)=-"3r)当且仅当x(l,3时，/(x)=logx,贝(57)=.18 .若关于X的不等式2f+2x-4<2在(-8,0)上有解，则实数。的取值范围是.19 .若/(幻=G3x+3,gQ)=+2,求函数y=(g(x)的值域.20 .对于函数/(x),若在定义域内存车实数X,满足"r)=-"x),称"X)为“局部奇函数"，若"x)=4-m2+/-3为定义域R上的“局部奇函数，则实数加的取值范围是三、解答题21 .已知函数/(x)=X+1.X(1)请判断函数F()在(U)和(1.+8)内的单调性，并用定义证明在(0)的单调性.(2)当x时，2-0r+l0恒成立，求实数的取值范围.22 .已知函数F(X)=IX+l(x-2).(1)作出函数/(/)的图象.(2)判断直线y=与)=C+l(x-2)的交点的个数;(3)已知方程k+II(X-2)=2m-i有三个实数解.求m的取值范围.23 .己知函数/(x)=Xk-d(eR),g(x)=x(1)若。=0,试写出函数/(X)的单调区间；(2)记/)=g(x)"x),若尸(X)为偶函数,求实数。的值；(3)当时,记G(X)=/(x)+g(x),试求函数G(X)在区间1,2上的最大值.24 .已知/(X)=字厂+2若=0,证明：/(x)在(0,、递增，若/(冗)在区间(1一2肛1.l)递增，求实数m的范围；(2)设关于X的方程/(K)=1.的两个非零实根为玉，2,试问：是否存在实数m,使得X不等式m2+加+lW一|对任意白£-l,l及f一l,l恒成立？如果存在求出m的范围，如果不存在请说明理由.25 .已知二次函数元)=G：2+满足2)=0,且方程力=X有两个相等实根.(1)求/(力的解析式；(2)是否存在实数也("?<)，使/(x)的定义域是在,值域是3m,3川.若存在，求引的值，若不存在，请说明理由.26 .已知函数/*)=/+2伏-1)%+4.(I)若函数F(X)在区间2,4上具有单调性，求实数k的取值范围；(11)若/(x)>0对任意的xel,2恒成立，求实数k的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【分析】由可得/(1)=1，然后由可得击,二然后结合/()在ro,n上非减函数可得答案.【详解】由得“10)=1/(0)=,fl-Ul-f1./(1)=1,f乙),乙)jU311,J27123,2)2j123m3J-F7l73JF.J_J_1(111V1.<2017c2×36I2×36J-128,k37J128,又f(x)在0J上非减函数，./(白=工，2017/12o故选：D【点睛】2. B解析：B【分析】函数/(X)在R上是增函数，则在两段上分别要单调递增，且在分界点处要满足-l+2-3-8,从而得到答案.【详解】_彳2+(2_3)1_gXV函数/(x)=(,在R上是增函数，则满足下列条件：(1) y=-x2+(a?-3)x8在(一oo,l递增，231,即或-(2) >="在(l,+)递增，则>0(3)当x=l时满足-l+°2-3-8a,解得一34综上可得函数/(x)在R上是增函数，实数a的取值范围是5t4故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，解答本题的关键是分段函数要在定义域内单调递增，则在两段上要分别单调递增，且在分界点出满足-l+2-3-8,这也时容易出错的地方，属于中档题.3. D解析：D【分析】根据题意可得出/(O)=2,."2)=一2,从而得出/S)在R上为减函数，从而根据不等式(x-l)>2W,/(x-l)<(2)或/(-l)>(O),从而得出不一1>2或xlvO,解出X的范围【详解】解：由题意得/(O)=2,/(2)=-2,因为函数y=f(x)是定义在R上的单调函数，所以/(x)在R上为减函数，由Y(AI)I>2,得/(xT)>2或/(X-I)V2,所以f(X-I)>/(O)或/(x-1)</(2),所以X-IVo或工一1>2,解得XVI或x>3,所以不等式|/(Al)I>2的解集为(-8,l)j(3,+8),故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把Va-I)I>2转化为*-l)>(0)或/(x-l)</，再利用/(幻在R上为减函数，得X-IvO或x-l>2,考查数学转化思想，属于中档题4. B解析：B【分析】首先设X£1,2),利用函数满足的关系式，求函数的解析式，并求最大值.【详解】设Jq1.2),x-2-l,0),./(x-2)=-(x-2)-2(x-2)+3=-x2÷2x+3>/(x-2)=(x-l)-l=2(x-l)=4(x),2)=；(-%2+2%+3)=-；(为一1)2+1,.l,2),.(x)在区间1,2)单调递减，函数的最大值是/(1)=1.故选：B【点睛】思路点睛：一般利用函数的周期，对称性求函数的解析式时，一般求什么区间的解析式,就是将变量X设在这个区间，根据条件，转化为已知区间，再根据关系时，转化求函数“X)的解析式.5. D解析：D【分析】作出函数/(X)的图象，结合图象可得出结论.【详解】由已知可得/(x)=min-2x+4,4x+l,x+2,作出函数/(x)的图象如下图所示：函数/")的图象如上图中的实线部分，联立解得,Q由图象可知，函数/()有最大值无最小值.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数最值的求解，解题的关键就是结合函数/(冗)的定义，进而作出函数/(X)的图象，利用图象得出结论.6. A解析：A【分析】根据函数的特征，要对Z进行分类讨论，求出，的最大值，再根据是正实数，求出g（八）的值域即可判断答案.【详解】解：.(x)=-2x+a.函数/(x)的图象开口向上，对称轴为X=I0<4,l时，/(X)在0,力上为减函数，/au=/(o)=«,f(x)ninf(t)t2-2t+a对任意的XW。，H,都有/(x)w-a,.-at2-2t+a即/-21+24O，当=(一2)2-42q=4(l-2)0,即og时，Ov/,1,当A=(-2)2-4x2=4(l-2)>0,即O<a<g时，-i-2az1f>l时，/3在0,1上为减函数，在1,4上为增函数，则fMmin=f)=a-i-atf(x)nax=naxf(0f(t)=nuxayt2-2t+aa,.a-t且*一一+%0,BP1<22，的最大值为g()综上可得，当;时f(0,2当OVa<时,r(0,l)函数g()的值域为(0,2故选：A.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.7. D解析：D【分析】先利用方程得到图像的对称性，再作20,x0时的图像，利用对称性即得结果.【详解】由方程W+JN=2可知图像关于原点中心对称，也关于坐标轴对称.W=2-旧0,-4y4,亚=2-M0,-2x2.当x0时，方程国+幅=2转化成y=（x-2）2,作图如下:再利用对称性即得图像为D.故选：D.【点睛】本题解题关键是利用绝对值的性质得到图像的对称性，就只需要画y20,x0部分图像，即突破问题.8. C解析：C【分析】根据函数单调性的定义判断出函数/（另为（0,+8）上的增函数，进而可得出关于实数b的不等式组，由此可解得实数b的取值范围.【详解】对任意的正实数占、X2,当王。/时，（%工2）/（玉）一/（w）0,不妨设则F（Xl）-/（冗2）。，即/（玉）/（工2），所以，函数/（x）为（0,+8）上的增函数，1-2/?0力一2则二一1，解得IWbW4.2（1-2）-2Zj+51+（2-Z?）因此，实数b的取值范围是1,4.故选：c.【点睛】思路点睛：利用分段函数的单调性求参数范围，应该各支函数在各自的区间内利用单调性以及函数在间断点处端点值的大小关系得出参数的不等式组，从而解得参数的取值范围.9. A解析：A【分析】先判断函数奇偶性，排除CD,再结合函数在(0,%)的正负选出正确答案【详解】设y=(x)=xsinx,求得/()=xsinx,故函数为偶函数，排除CD,由三角函数图像特征可知在(0,%)时SinX>0,故在(0,乃)时/(x)>0,故A正确故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. C解析：C【分析】根据定义求出M(X)的表达式，然后根据单调性确定最小值.【详解】由-x+3=(工-1)2解得：冗=-1或x=2,(x-1)X÷3的解集为x-1或x2,(X1)<X÷3的解为1<x<2»W、(x-l)2,x-lx2.M(X)=V,-x+3,-1<x<2x2时，M(X)是减函数，x>2时，M(X)是增函数，M(=M=1.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查新定义函数，解题关键是确定新定义函数的解析式，根据新定义通过求最大值得出新函数的解析式，然后根据分段函数研究新函数的性质.11. B解析：B【分析】这是一个对不等式恒成立，方程或不等式解集非空的理解，概念题.对各个选项分别加以判断，在中，得出正确错误，中得出正确错误，而不难发现是一个真命题，由此可得正确答案.【详解】对任何x,b都有"(x),说明P小于等于/O)的最小值，是正确的；由于正确，所以是一个错误的理解，故不正确；关于X的方程p=(x)在区间a,b上有解，说明P应属于函数/(x)在M，用上的值域m,M内，故是正确的；关于X的不等式p(X)在区间匕，b上有解，说明P小于或等于的最大值，所以是错误的，而是正确的正确的选项应该为故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，属于基础题.不等式或方程解集非空，只要考虑有解;而不等式恒成立说明解集是一切实数，往往要考虑函数的最值了.12. D解析：D【分析】按>O和VO分类解不等式即可得.【详解】af（八）-f(-a)>0,若>0,则/()-(-)>0,即。+1-一2乂(一。)-1>。，解得<2,所以0<tz<2,若v,则/(。)一/(一4)v,即一2。一1一(一。+1)<0,解得。>一2,所以2Va<0,综上，不等式的解为(-2,0)l0,2).故选：D.【点睛】本题考查解不等式，解题方法是分类讨论.掌握分类讨论的思想方法是解题关键.二、填空题13.【分析】求出函数的定义域值域判断根据单调性的定义判断根据奇偶性的定义与性质判断【详解】函数满足解得或故函数的定义域为故正确当时当时所以函数值域为故正确虽然时函数单调递减当时函数单解析：【分析】求出函数的定义域，值域判断，根据单调性的定义判断，根据奇偶性的定义与性质判断.【详解】ai_x21x".O函数/*)=W满足.,解得一1.,<O或0<王，1，故函数的定义域为x+l-llx+ll-1,O)U(0,1.故正确.当XWl-1,0)HfX2(,l=-yl,+)=f(x)=""=""=-*/-y-1(-o,xIX+111XVI当xw(0,1时，x2(0,11=>4eU-)=>fW=J-4-l0>V+1-1XV+),所以函数值域为R,故正确.虽然xT,0)时，函数单调递减，当Xe(0,I时，函数单调递减，但在定义域上不是减函数，故错误.Jl-x2Jl-2由于定义域为T,O)U(0,1,/(X)=J=X,则/(一)=-f(),x+l-lX/(幻是奇函数，其图象关于原点对称，故正确.故答案为：.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、值域、函数的定义域与对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14.【分析】求出函数单调递减由分段函数的单调性得出关于的不等式组解出即可【详解】由题意得：在上单调递减故解得即的取值范围是故答案为：【点睛】易错点睛：对于分段函数的性注意在临界位置的函数值大小比较该题中解析：63)【分析】求出函数单调递减，由分段函数的单调性得出关于。的不等式组，解出即可.【详解】由题意得：在R上单调递减，3。1<0故,>0,解得!o<,636a-2+4。-2a即的取值范围是O3如免受为1故答案为：.OJj【点睛】易错点睛：对于分段函数的性，注意在临界位置的函数值大小比较，该题中容易遗漏不等式6-2+4。一2.15 .【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(9,0【解析】由l-2'0,得2"1,所以x0,所以原函数定义域为(-8,0，故答案为16 .且【分析】由中根式内部的代数式大于等于OO指数幕的底数不为O联立不等式组求解【详解】由解得且x=2.函数的定义域是】且即答案为】且【点睛】本题考查函数的定义域及其求法是基础题解析：xx-Rxt2【分析】由中根式内部的代数式大于等于O,O指数塞的底数不为0,联立不等式组求解.【详解】fx÷l0由1.八，解得XT且XW2.2-x0函数/(x)=Jm+(2-力”的定义域是】xx-l且XW2.即答案为】xx-l且xw2【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.17.2【分析】根据函数满足的关系可得是以6最小正周期的周期函数根据代入解析式即可【详解】根据已知条件进而有于是显然则是以6最小正周期的周期函数当时则故答案为：2【点睛】本题以抽象函数为载体研究抽象函数解析：2【分析】根据函数满足的关系可得工)是以6最小正周期的周期函数，根据“57)="3)代入解析式即可.【详解】根据已知条件由1.)1.(1.r进而有/(x)=/(Ir)=/1+(-)=f3-(-)=-/(3+X),于是/(3+x)=-(x),显然/(%+6)=f3+(3+x)=-(3+x)=-(x)=(x),则/(x)是以6最小正周期的周期函数，当XW(1.3时/(x)=IogAX,则/(57)"(6x9+3)="3)=Iog63=2.故答案为：2.【点睛】本题以抽象函数为载体，研究抽象函数的结构特征，且挖掘暗含条件，巧妙地对复合函数的连续变形，体现了数学抽象，数学化归等关键能力与学科素，属于中档题.18.【分析】由题意可知关于的不等式在上有解作出函数和函数的图象考虑直线与函数的图象相切以及直线过点数形结合可求得实数的取值范围【详解】关于的不等式在上有解即关于的不等式在上有解作出两函数图象当由与相切时解析：【分析】由题意可知关于X的不等式2x-4<2-22在(ro,0)上有解，作出函数y=2无一4和函数y=2-2的图象，考虑直线y=2x-与函数y=2-2f的图象相切，以及直线y=-(2x-a)过点(0,2),数形结合可求得实数。的取值范围.【详解】关于X的不等式2x2+2x-H<2在(-,0)上有解，即关于X的不等式|21一4<2-2/在(-8,0)上有解，作出两函数y=2x-,y=2-2图象，当由y=2x-与y=22d相切时，则2x-l=22/,即2f+2-g-2=0，=4+8(。+2)=8。+20=0,解得。=-5.由y=-(2x-)过点(0,2)得=2故答案为：(一，2【点睛】本题考查利用含绝对值的不等式在区间上有解求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19 .【分析】将代入得到的解析式然后利用换元法求出值域【详解】要使函数成立则即将函数代入得：令则所以又或故函数的值域为故答案为：【点睛】求解复合函数的值域的一般方法如下：(1)若函数的形式比较简单可先将的解析：(f,-3U1,)【分析】将g(x)=x+2代入，得到y=(g(x)的解析式，然后利用换元法求出值域.【详解】要使函数y=(gQ)成立，则x+2wl,即xT,将函数g()=x+2代入CX23x+3a/(X)=:得：X-Iy=(g(x)=0+2)-3(x+2)+3=Y+,令工+1='则”=，一1,所以'')x+1x+1(/-1)+1t/+11711、ITu.11/oy=Z-1÷-»乂Z-l+-l或，一l+-3,ttttt故函数/(g(X)的值域为(o,-3Ul,-×>).故答案为：(-8,-3l,*o).【点睛】求解复合函数/(g()的值域的一般方法如下：(I)若函数g()的形式比较简单，可先将/(g()的解析式表示出来，然后设法求出其值域，解答时注意定义域；(2)采用换元法，令g(x)=Z,计算g(x)的值域即/的取值范围，然后计算了(，)的值域.20 .【解析】局部奇函数存在实数满足即令则即在上有解再令则在上有解函数的对称轴为分类讨论：当时解得；当时解得综合可知点睛：新定义主要是指即时定义新概念新公式新定理新法则新运算五种然后根据此新W-:l-3zw22【解析】f(x)“局部奇函数"，J.存在实数X满足/(一%)二一/(幻，即4"-2m×2r+n2-3=-4x+2m×2x-w2+3，令f=2P>0),则2+-2w(-+)+2w2-6=0,Vt即(1+1)?-2m(-+F)+2a8=0在/(0,+oo)上有解，tt再令=；+(2),则8(/0二人2-2,励+2/8=0在/2,+00)上有解，函数的对称轴为=机，分类讨论：当z2时，g(z)g),.g(m)=m2-2m2÷2m2-80,解得2112>当z<2时，g()g，.8出=4-46+2病-8«0,解得l-Jmv2综合，可知I-Gw机<2拒.点睛："新定义主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是"难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题21 .(1)/(X)在(0)内单调递减，在。,+8)内单调递增，证明见解析；(2)(-,【分析】(1)由单调性的定义证明；(2)分离参数不等式变形为q±B=+1.在11时恒成立，然后由函数的单XX1.42调性得右边的最小值即可得结论.【详解】(1)/(x)在(0,1)内单调递减，在(1.M)内单调递增.任取W(°,l)且为<%2，/(%)一/()=(X-x2=(x1-X2)1=()(堡二、.因为OVXVa2<1,所以当一/<()，<x1»所以XW-IV0,因为/(%)()>0,即/(x)>(¾),因此，函数y=()在(0,1)上是单调减函数.(2)由X2-奴+l0在XE时恒成立，得'十=+!在xC时恒成立，XX1.42由(1)知1.函数/(x)=x+，在xU为减函数,X1.q/_所以当=；时，f()=+T取得最小值,min=)=P所以2,2因此，实数的取值范围是1-8,1.【点睛】方法点睛：本题考查用定义证明函数的单调性，考查不等式恒成立问题，解决不等式恒成立的常用方法是用分离参数法转化为求函数的最值.在不能分离参数时，可直接引入函数，利用分类讨论思想求得函数的最值，由最值满足的不等关系得出参数范围.22. (1)图象见解析；(2)答案见详解；(3)-f<n<-i.82【分析】(1)先去绝对值，化简函数成分段函数形式/(x)=C/I1,把握关键-(x+l)(x-2),x<-l点分段画出函数图象即可；(2)结合(1)中图象，数形结合即得结果；9(3)由额(2)中结果即得一一<2根一1<0,即求得参数范围.4【详解】解:(1)函数/(x)=+l(-2),去绝对值可得)(力=<(+1)(x-2),x-1-(x+1)(%-2),X<1即x-l时，/(x)是开口向上、对称轴为X=g、零点为1和2的抛物线的一部分；XV-I时，/(x)是开口向下、对称轴为X=g、零点为-1和2的抛物线的一部分，作图如下:Q当>0或<-j时，直线>与/(x)=x+l(x-2)有1个交点;当=0或4=一,时，直线y=与/(x)=k+l(x-2)有2个交点;9当-彳<4<0时，直线y=与/(x)=k+l(x-2)有3个交点；(3)方程x+l(为-2)=2加一1有三个实数解，即y=2nT与/(X)=x+l(x-2)有951三个交点，由(2)可知<2加-1<0,即一一<?:<-,482所以m的取值范围为-<m<'.82【点睛】本题解题关键在于去绝对值写出分段函数，根据二次函数关键点(零点、对称轴、顶点)正确作图，再数形结合，依次突破.23. (1)/(X)的单调增区间为(-,y),无单调递减区间；(2)a=0;(3)(«+1)2G(x)=1J53./maxr2a-2,a>3【分析】(1)。=0时，求出/(x)的解析式，可得函数的单调区间；(2)由函数是偶函数，利用特值列出方程解出实数。的值；(3)化简函数G(x),按>l,l<02,2V。3和>3四种情况，分别判断对称轴和区间端点的关系，判断出单调性得出最值.【详解】X?X>0(1) Q=O时，/(x)=xx=；一，则X)在R上单调递增，即函数的-x,X<0单调增区间为(3,一)，无单调递减区间；(2) F()=(x)(x)=x2x-6Z,Qb(X)为偶函数，./(-1)=/，即卜1一4=|1一4,平方解得=0检验Q=O时，/(x)=xx,符合题意，故=0;(3)G(x)=/(x)+(x)=xx-+x=<X2-a-)x,xa-X2+(+l)x,x<«若>l,当X2。时，对称轴为X=S<0恒成立;2当x<时，对称轴为X=Ca恒成立；2若lvg2,当X2。时，O<M1;当时，1;222又工1,2,此时G(X)naG怨卜吁G"卜誓若2<03,当招。时，!<二1.当时，<2;2222又xl,2,此时Ga1.=Gj"=也士D-K2/4若>3,当xa时，->1：当x<时，史>2；22又xl,2,此时G(x)ma=G(2)=2-2综上，G(x)11m(+if-,1<4342a-2,a>3【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的单调性，奇偶性和最值，考查二次函数的性质，解决本题的关键点是分情况讨论二次函数的对称轴与区间端点的关系，从而确定出函数的单调性和最值，考查学生分类讨论思想和计算能力，属于中档题.24. (1)证明见解析；2<z111.也；(2)存在；m2或根-232【分析】(1)运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤，可得/(x)在(0,、历)递增，由奇函数的性质推得f(X)在(-应,JW)递增，可得m的不等式组，解得m的范围；(2)运用韦达定理和配方，可得xlX2的最大值，再由在+旧-20对任意t1,1恒成立，设g(t)=m2+t117-2=tm+n2-2,由一次函数的单调性可得m的不等式组，解不等式可得所求范围.【详解】X1<X2,(1)当=0时，任取%,9£(。,&)，U)-(¾)=2天_22(¥+2)-2卜；+2)_2(/TI)(-2)*+2)(2÷2)(x12÷2)(xJ+2)(2÷2)VX1<x2(0,2).(2-xi)(x1-2)<0,(x1)-(2)<0,即f(x)在(0,Jw)递增；/(x)为R上的奇函数，/(x)在(-,)递增，_屈<l-2m又/(x)在区间(1-2租M-I)递增，则"1.l,解得2<z11l1立.-2m<m-(2)由一二二二一，得f一改一2=0，此时A=+8>0恒成立，由于玉，是方x+2X程f公一2=0的两实根，所以二2，从而1%-%|=J(Xl-X2F-4中2=4+8,.-1al,.,.x1-x2=Ja2+83,不等式病+tm+卜x2对任意。-l,l及/-1,1恒成立，当且仅当m2+rn+l3对任意teU恒成立，即m2-tm-20对任意，HUJ恒成立,设g«)=m2+tm-2=tm+m2-2f则g(f)0对任意t-1J恒成立,g(DOg(T)0/77+112-20,一即、,解得n2或z4-2.Tn+W-20【点睛】方法点睛：证明函数的单调性.定义法：在定义域内任意取值、作差和变形、定符号和下结论；导数法：给函数求导，在定义域内判断导数的正负，若导数为正，则函数递增，若导数为负，则函数递减.25. (1)/(x)=-x2+;(2)存在，/?=-4,77=0.【分析】(1)由/(2)=0得到。/的关系，根据/(x)=X有两个相等实根求力，即可写出/(力的解析式；(2)将X)函数式化为顶点式知1.进而有在77,在X=I的左边，结合二次函数单6调性列方程组求解即可知是否存在加，值.【详解】(1)由/(2)=0得：4a+2b=0；由/(x)=X有等根得：Or2+。一)X=0有等根，=(/?1)"=O,得Z?=,将=代入得：。=-3，/(力=_#+工；(2)/(x)=-2+="(-l)2,3n-f即1.而f(x)对称轴为X=1,即在几可在X=I的左边，26由二次函数的性质知：/(X)=-;炉+在区间九上单调递增，m<n则有(m)=3m,解得机=-4,=0,/5)=3故存在实数m=-4,=0,使力的定义域是机值域是3机,3乙【点睛】关键点点睛：由有相等实根结合判别式求参数值，根据二次函数的性质：最值判断参数范围，在结合区间相对于对称轴的位置，并由其单调性列方程组求参数值确定存在性.26. (1)(>,-3k-l,+oo)(2)(-l,+oo)【分析】(1)根据二次函数对称轴与区间关系，即可求解；44(2)分离参数可得2(2一1)一元，求出y=-x二的最大值即可求解.44【详解】(1)由函数F(X)=f+2(%-DX+4知，函数/(幻图象的对称轴为冗=I-Z.因为函数/(%)在区间2,4上具有单调性，所以1-A2或1-Z4,解得人-3或Z-1,所以实数攵的取值范围为(T»，-3D-1,”).(2)因为F(X)>0对任意的xel,2恒成立，4所以可得2(k-l)>-X一一对任意的x"2恒成立，X因为y=%：=-(x+g)-2?:=-4,当且仅当x=2时等号成立,即)嬴二T，所以只需2(无一l)>-4,解得TVk,所以实数上的取值范围为(-1,中刃).【点睛】关键点睛：不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围，一般需要分离参数，转化为求最值问题，往往可以利用函数单调性或均值不等式求最值，即可求出答案，本题中利用了均值不等式，特别注意等号是否能取到，否则不能用均值不等式求最值.