3.3.1两条直线的交点坐标的教学设计.docx
3.31两条直线的交点坐标的教学设计（3课时）主备老师：谢太正一、内容及其解析本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步探讨“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固与深化，也是后继学习曲线关系的基础.本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，驾驭用解方程组的方法求出交点坐标.二、目标及其解析目标：1、会求两条直线的交点坐标；2、会解二元一次方程组。解析:求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解：若无解，则两宜线平行；若有多数解，则两直线重合.三、问题诊断与分析两条直线的交点坐标事实上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解，方程组有唯解，则此解就是两条直线的交点，若方程组无解，则两条直线平行，而两点间的距离勾股定理的应用，所以，在课堂教学中，应先复习二元次方程组的解法和勾股定理，以便为本节课的学习做打算。在整堂课中学生经验了用代数方法刻画两直线关系交点的过程（由数到形），让学生真正了解解析几何解决问题的基本方法，体会到了“数形结合”的思想.这对于学生理解解析几何、领悟数学具有着重要的意义.四、教学支持条件分析教学过程支持多媒体协助教学，多媒体用于问题的呈现及旧知的复习，以加大课堂教学的容量，加快教学进度。五、教学设计（一）复习打算：1 .如何用代数方法求二元一次方程组的解？解方程组产+4y-2=0,2x+y+2=0.2 .直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？（二）探究新知1 .探究：两条直线的交点坐标阅读教材第102103页内容，回答问题（两直线交点坐标）问题1.已知两直线4:A为+8y+G=0，/2：42%+层丁+。2=0相交，如何求这两条直线的交点坐标？（设计意图：明确探讨对象：探究两条直线的交点坐标）几何元It及关系代数我示点AIMlA（6）/：Ar+By+C三0点A在ft：奴/1.fttt/.与。的交点是A小问题1：填右表，说说直线上的点与其方程AX+BY+C=O的解有什么样的关系？(设计意图：让学生明确直线上的点与方程之间的关系)小问题2：两条宜线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？(设计意图：深化理解方程组的解与直线的位置之间的关系)结论：<1>求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标肯定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点.因此，两条宜线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解：<2>若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行;若有多数解，则两直线重合.小问题3：请同学们解下列方程组：2x-3y=7,2x-6y+4=0,卜+2y-l=0,4a-+2j=1.x-2y+2=0.2x+4y-l=0.如何依据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？结论：对于直线Z1:Ax+B1y+C1=0,l2'A2x+B2y+C2=0,A1B1C10,A2B2C20,4与4平行=；:（斜言存在）=a=A%AG*。）T/二盛A/2重合O2：（斜率力存在）o务%M9C工°）OI器=lh=h242。2B1C2=B2C1Z1_1.I2<=>kk?=1(余斗率左存在)<=>AxA2+BxB2=0/与&相交<=>1七(斜率无存在)u>(A2B2*0)0AyB1A2BtA2B2特殊地：应用1例1：课本P103例1例2：课本P103例2变式训练：己知两直线7.：3x+%2+(2x+y+2)=02-3y-3=0,h：x+y+2=0.(1)求两直线的交占：(2)求过该点且与鲁线A3x+yT=0平行的直线方程.2 .探究：当;I改变时，方程表示什么图形？图形有什么特点？六、课堂小结：AX+By+CO一般地,将两条直线的方程联立,得方程组若方程组无解,则这两条直线有交点,此时两条直线的位置关系为.若方程组多数个解,则这两条直线有交点,此时两条直线的位置关系为.七、目标检测设计1.直线3x+5y-l=0和4x+3y-5=0的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2)2.不论In为何实数，直线(ml)xy+2m+l=0恒过定点()（八）(1,-)(B)(-2,0)(C)(2,3)(D)(-2,3)3.已知直线4:A%+与y+G=0,4：4为+殳丁+。2=0，若4与4只有一个公共点，则有()A.A1B1A2B-,0D.a2BlB24.直线方程为(3m+2)x+y+8=0,若直线不过其次象限，则m的取值范围是八、配餐作业A组1.若直线y=Zx+2Z+l与直线y=；x+2的交点在第一象限，则实数&的取值范围是()A.(-,B.C)C.(0,1).(8,1)U(*8)2222622.若三条直线相交于一点，K:2x+3>,+8=0;2:X-y-=0；3:%+火=0相交于一点,则左的值是()A.-2B.C.2D.223.若直线/：/(%,丁)=0不过点(%,凡)，则方程/(x,y)-(%,M)=O表示（八）与/重合的直线(B)与/平行的直线(C)与/相交的直线(D)可能不表示直线4.已知点P(1,0),Q(l,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交，则b的取值范围是"'",A2x+B2y+C2=O若方程组有唯一解，则这两条直线有个交点，此时两直线的位置关系为.-2,2B.-1,1C.-,-D.O,2225 .已知点M(O,-1),点N在直线-y+l=O上，若直线MN垂直于直线x+2y3=0,则点N的坐标是(),(-2,-1)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,3)6 .求证：不论相为何实数，直线/：(2俄一I)X-(m+3)y一(机-11)=0恒过肯定点，并求出此定点的坐标.7 .求满意下列条件的直线方程：经过两直线2-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3-2y+4=0垂直.P109习题3.3的l、2、3、4、5
