3.3.1（1）《二元一次不等式（组）与平面区域（1）》.docx

二元一次不等式（组）与平面区域（1）导学案心【学习目标】1 .了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域;2 .经验从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的实力.【重点难点】教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；【学问链接】复习1：一元二次不等式的定义二元一次不等式定义二元一次不等式组的.定义.复习2：解下列不等式：（1）-2x+1>0;【学习过程】X学习探究(2)3厂÷X204x2-15x+9>0探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，二工的解集为.那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究2：你能探讨：二元一次不等式x-yv6的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特别到一般:先探讨详细的二元一次不等式工-），<6的解集所表示的图形.如图：在平面直角坐标系内，长厂6表示一条直线平面内全部的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；其次类：在直线状尸6左上方的区域内的点；第三类：在直线xy.=6右下方的区域内的点.设点P（x,y）是直线x-y=6上的点，选取点Aay?），使它的坐标满意不等式x-y<6,请同学们完成以下的表格,横坐标X-3-2-10123点尸的纵坐标y1点A的纵坐标y2并,思索:当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？依据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-yv6的解为坐标的点都在直线x-y=6的:反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满意不等式x-y<6.因此，在平面直角坐标系中，.不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图：类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图：直线叫做这两个区域的边界结论：1 .二元一次不等式AV+8y+c>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+B.y+c=O某一侧全部点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线)2 .不等式中仅>或<不包括；但含''"''”包括；同侧同号，异侧异号.X典型例题例1画出不等式x+4y<4表示的平面区域.分析：先画(用一线表示)，再取推断区域，即可画出.归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采纳“直线定界，特别点定域”的方法.特别地，当CWo时，常把原点作为此特别点.变式：画出不等式-x+2y-40表示的平面区域.例2用平面区域表示不等式组F<13x+12的解集归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式1：画出不等式(x+2y+l)(x-y+4)<0表示的平面区域.变式2：由直线x+y+2=0,x+2y+l=0和2x+y+l=0围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为.派动手试试练1.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的练2.画出不等式组产一表示的平面区域x-y+2<0【学习反思】X学习小结由于对在直线Ar+8y+C=0同一侧的全部点(Ky),把它的坐标(x,y)代入AV+8y+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特别点(XiPy.),从网+8)，。+。的正负即可推断Ar+8y+C>0表示直线哪侧的平面区域.(特别地，当C0时.，常把原点作为此特别点)派学问拓展含肯定值不等式表示的平面区域的作法：(1)去肯定值符号，从而把含肯定值的不等式转化为一般的二元一次不等式.(2) 一般采纳分象限探讨去肯定值符号.(3)采纳对称性可避开肯定值的探讨.(4)在方程/(xy)=O或不等式5y)>0中，若将y换成(T),(-y),方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于yW轴对称.X自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量：5分钟满分：1()分)计分：1 .不等式-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的().A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2 .不等式3x+2y-60表示的区域是().3 .不等式组”一表示的平面区域是()x-j÷2<04 .已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线-3%+2丁+。=0的两侧，则。的取值范围是.>5 .画出.一I表示的平面区域为：y<三U1.x<31.用平面区域表示不等式组hyx的解集.3x+2y6x-y+6O2.求不等式组x+y0表示平面区域的面积.x3