3.4 二次函数.docx

3.4二次函数回亘过关演练(40分钟80分)1.(2019四川攀枝花)|抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（八）A.(l,l)B.(-1J)C.(l,3)D.(-1.3)(fVy=x2-2x+2=(x-1P+1,.：顶点坐标为(1,1).2.|(2019上海)|卜列对二次函数y=f-X的图象的描述,正确的是(C)A.开口向下B.对称轴是)，轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分图象是下降的【解析】：Z=1>O,:抛物线开口向上,选项A不正确；抛物线的对称轴为直线厂"选项B不正确;当x=0时J=PX=0,：抛物线经过原点,选项C正确；：Z>0,.:在对称轴右侧部分,随X的增大而增大,选项D不正确.3(2019山东菜第!函数y=r2+2v+皿<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的X的取值范围是（八）A<-4或X>2B.-4<x<2C.x<O或x>2D.0<x<2【解析】抛物线产加+2公+旭的对称轴为直线产-争=-1,而抛物线与X轴的一个交点坐标为J2a(2,0),.：抛物线与X轴的另一个交点坐标为(40),:%<0、：抛物线开口向E：当XV-4或x>2时JV0.4.二次函数y=0r2+bx-l("O)的图象经过点(1,1),则a+b+的值是(D)A.-3B.-IC.2D.3【解析】把(1,1)代入解析式得+b-l=1,即a+b=2,所以+>+l=2+1=3.5k2019六安九中模拟)|若抛物线产(XM2+W+)的顶点在第一象限则m的取值范围为(B)A.n>lBjn>0C.m>-1D.-1</?/<0【解析】抛物线产(rm)2+(m+l)的顶点坐标为(皿+1),因为顶点在第一象限,所以*'>o,解得小6 .将抛物线y=f向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的抛物线的解析式为(B)A.y=(x+2)2+3B=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3DJ=(X2-3【解析】由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=/先向右平移2个单位得抛物线y=(x-2)2,再向上平移3个单位得抛物线,y=(x-2)2+3.7 .|(2019黄山屯溪四中模拟)|在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(C)【解析】对于选项A,抛物线的心0,对称轴尸-/>0,：*0,这与y=bx+a的图象相冲突,不符合题意;对于选项B,抛物线的4>0,对称轴x=-gvO,JO>O,这与y=bx+a的图象相冲突,不符合题意;对于选项C抛物线的“<0,对称轴x=4>0,.：6>0,这与y=bx+a的图象相符合,符合题意;对于选项D,抛物线的*0,对称轴1.S<z<°，这与>，=bx+a的图象相冲突，不符合题意.8.12019湖北随丽!如图所示,己知二次函数产r2+bx+c的图象与X轴交于Af两点,与y轴交于点G对称轴为直线x=l.直线y=-x+c与抛物线y=r2+bx+c交于C,D两点Q点在X轴下方且横坐标小于3,则下列结论:a+b+c>0;ad+c<0;r(r+b)+Aqh<-l.其中正确的有（八）A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】:抛物线I”轴的交点在X轴上方,Q0,丁抛物线的对称轴为宜线人=91、,，尸-2«.：2z+b+c=2a-2a+c=c>0,：正确：丁抛物线与X轴的一个交点在点(3,0)左侧.而抛物线的对称轴为直线X=1,.：抛物线与X轴的另一个交点在点(-1,0)右侧,.：当X=-I时,y<O,"-b+c<O,:正确；：=1时,二次函数有最大值,.10r2+bx+cW+b+c,.10r2+bx+b,.:正确；：直线y=-"c与抛物线y=ajc2+bx+c交于CD两点Q点在X轴下方且横坐标小于3,.4=3时1.次函数值比二次函数值大,即9n+3b+c<-3+g而b=-2,.19-6“<-3,解得确.9.己知二次函数的图象的顶点为(1,4),且图象过点(-1,-4),则该二次函数的解析式为、-2(-I)'+4.【解析】依据题意,可设该二次函数的解析式为y="(x-l)2+4,将(-1,-4)代入解析式可得4+4=-4,解得=-2,:该二次函数的解析式为产-2(x1)2+4.10 .已知点44,凹),3(71)，2),。(23)都在二次函数尸82)21的图象上,则Vj2,”的大小关系是VA>W>V2.【解析】由二次函数的解析式可得对称轴为x=2,:当x<2时,随犬的增大而减小;当x>2时,y随X的增大而增大,且由对称性知A点在函数图象上的对称点为O(OJo11 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度Mm)与水平距离x(m)之间的函数关系为产心片4)2+3,由此可知铅球推出的距离是m.【解析】令)=0,得-如-4)2+3=0,解得.em=2舍去)、即铅球推出的距离是IOm.12k2019安庆模拟)|对于二次函数产-W+2x,有下列四个结论:(2沱的对称轴是直线户1;设y=-*+2nj2=-石+2x2,则当及“1时,有y2>y;S的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);当0<x<2时,y>0.其中正确的结论有J，/.(把正确结论的序号都填在横线上)【解析b=W+2x=-l)2+l,它的对称轴是直线=l,故正确.因为二次函数在直线户1两旁部分的增减性不一样,只有当1>X2>Xl时,有)j2>y;而当X2>X>1时,有当M>>Xl时J2与川的大小无法比较,故误.当y=0时.-/+2x=0,解得内=OJ2=2,故它的图象与X轴的两个交点是(OQ)和(2,0),故正确.=-l<0,抛物线开口向下,它的图象与工轴的两个交点是(0,0)和(2,0),由图象可得当0<x<2时,>>0,故©正确.13 .(8分)下表给出了一个二次函数的一些取值状况：请在坐标系中画出这个二次函数的图象,并依据图象说明:(1)当)，随X的增大而增大时,自变量X的取值范围；(2)当0y<3时/的取值范围.解:二次函数的图象如图所示.(1)当)，随戈的增大而增大时,自变量的取值范围为X>2.当0Wy<3时K的取值范围为0<<I或3x<4,14 .(10分)(2019宁夏亚旭物线y=-x2+bx+c经过点4(35,0)和点8(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线/,顶点为C(1)求抛物线的解析式；(2)连接A反4CBC,求AABC的面积.解:丁抛物线)=32+u+c经过点A(35,0),B(0,3),.才9÷33b÷C=0,解得TQ=3,(C=3,3 ：抛物线的解析式为)，=#+哈+3.(2)设线段AB所在直线为严权+力，二线段AB所在直线经过点4(3l0),8(0,3),可得直线AB的解析式为y=-yx+3.设抛物线的对称轴/与直线AB交于点D, ：设点D的坐标为(5m).将点D(5,M代入产-争+3,解得m=2, :点。的坐标为(5,2),：C£)=2,过点B作BF1.l于点F,.IBF=OE=®VBF+AE=OE+AE=OA=33,Sabc=Sabcdacd=CD(BF+AE)=×2×3V3=3>3.15.(10分)(2019辽宁盘锄!鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件.为了促销,该店确定降价销售,经市场调查反应:每降价I元,每星期可多卖10件,己知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价X元,每星期的销售量为y件.(1)求y与X之间的函数关系式乂不求自变量的取值范围)(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润？葬该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件？解:(1)y=100+10(60-x)=-l0x+700.(2)设每星期利润为W元，W=(X-30)(-10+700)=-I0(x-50)2+4000.Zx=50时,WM人=4000.：每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润为4000元.(3)题意得-IOa-50)2+4000=3910,解得x=53或47,.：当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润.由题意得-10(r50)2+400023910,解得47x53.当47WXW53时,y=-ir+700j的取值范围是170yW230,.：每星期至少要销售该款童装170件.名师预料1 .已知反比例函数济的图象如图,则二次函数y=2h2-x+F的图象大致为(D)【解析】：反比例函数)，的图象位于其次、四象限二次函数的图象开口向下,抛X物线的对称轴为直线X=-品VO,二次函数的图象与)，轴的正半轴相交.结合各选项,只有D选项符合.2 .若抛物线y=x2+ax+b与X轴的两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=l,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点(B)A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3rl)【解析】：某定弦抛物线的对称轴为直线X=I,.:该定弦抛物线过点(Oo),(2,0),可求得该抛物线的解析式为y=HG2)=f-2x=0-l)2-l.将此抛物线向左平移2个单位,再向卜.平移3个单位，得到新抛物线的解析式为产(x-+2)勺-3=(卢1)2-4.当户-3时尸(x+l)2-4=0,:得到的新抛物线过点(30).3 .当x+1时,函数y=f-2r+l的最小值为1,则a的值为(D)A.-lB.2C.0或2D.-1或2【解析】当y=l时,有f-2X析=1,解得Xl=OJ2=2.：当oWr+l时,函数有最小值1,解=2或+1=0,.：。=2或o=-l.4 .如图,在MBC中工B=AC,底边上的高AQ=BC=4,正方形46CZy的边长为2,边BC与边BC在同一条直线I上.起先时顶点夕与顶点B重合QH5C固定不动,然后把正方形ABCTT自左向右沿直线/平移,直到点夕与点C重合时停止.设正方形ABCQ的平移距离为X,两个图形重合部分的面积为X则y关于X的函数图象是（八）【解析】当OWX<1时,如图1,易得BESabOA,:萼=桨=J,5E=2x,y=2=W,此时抛物线开口向上,y随X的增大而增大;当Ix<2时,如图2,y=x-l+x=2x-l,此时y随工的增大而增大;当2x<3时,如图3,易得ADEFSADBA,：器=箸Q'E=2-(x-l)=3*"=6-2XJ=4a3-力(62:)=-(*-3)2+4,此时抛物线开口向下，随x的增大而增大;当3WxW4时,如图4,AE=X-31户=2x6产4*x-3)(2-6)=-(x-3)2+4,抛物线开口向下,y随X的增大而减小.综上所述,选项A符合条件.5 .己知函数y=f-4x+4,当y=0时,X=2;当-2<犬<0时,y随X的增大而戒小.(填写“增大”或“减小”)解析把y=0代入y=f山+4,得2-4x+4=0,解得x=2.当x<2时,y随x的增大而减小,.：当-2<x<0时,y随X的增大而减小.6 .如图,二次函数产0x2+bx+c(>O)图象的顶点为。,其图象与X轴的交点4,8的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：la+b=O(=-3a;当时QABD是等腰直角三角形；gXCB为等腰三角形的a的值有三个.正确的结论是旦？.(请把正确结论的序号都填上)【解析】依据图象与X轴的交点AB的横坐标分别为-1,3,得对称轴A=竽=1,J-2=1,即22a2+>=0,IE确；：X点坐标为(-1,0),：-+。=0,又：方=-2。,.：。+%+。=0,即c=-34,正确;当=4时力=-l,c=,对称轴产1与X轴的交点为E,如图,抛物线的解析式为y=>-,把产1代入,得y=-l-=*2,：D点坐标为(1,-2),AE=2,BE=ZDE=2,易知AADB为等腰直角三角形,正确;要使"CS为等腰三角形,则必有=C=4或AB=AC4或AC=BC当AB=BC4时，VAO=BOC为直角三角形,又rOC的长为c,c2=16-9=7,7抛物线与)，轴的交点在y轴的负半轴上,1c=7,与2a+6=0,/+C=O联立,解得。二日;同理当AB=AC=4时，/AO=I,AAOC为直角三角形,又丁。C的长为d,c2=16-l=15.：抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,1c=JI5,与2+力=0,彷+c=0联立,解得二苧洞理当AC=BC时,在AOC中，d=+c2,在"OC中,Be?=/+%：NC=Be,-I+/=/+以此方程无解,舍去.可知只有两个值满意条件,错误.7 .如图,抛物线y=aj+x+c与X轴交于点4(-1,0),8(3,0).(1)试确定该抛物线的函数表达式；(2)已知点C是该抛物线的顶点,求AOHC的面积；(3)若点P是线段BC上的动点,求OP的最小值.解:丁抛物线y=ax2+x+c与X轴交于点A(IO)出(3,0),溜”;M解得二/V2,：该抛物线的函数表达式为y=-+，22Q1(2)y=-+x+-=-5(x-l)2+2,.:点C的坐标为(1,2).过点C作CD1.x轴于点D可得Co=2,*Sc=×3×2=3.(3)在RtZkBCO中,CD=BD=2,由勾股定理得5C=2当OP_1.BC时。尸取最小值,由三角形的面积公式知物CXoP=Saobc=3明x2xOP=3,解得OP=苧，：0P的最小值是苧.8.在平面直角坐标系xy中,当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时,则称点P为图形W的“梦之点(1)已知。的半径为1.&点E(l,l),尸(-苧D，M(2-2)中,O的“梦之点”为;葬点P位于。内部,且为双曲线产：(原0)的“梦之点'',求k的取值范围.若二次函数y=r2-ar+l的图象上存在两个“梦之点”43,"),8。2,闻,且|小刈|=2,求二次函数图象的顶点坐标.解:r。E=VM+12=2,OF=J(-y)2+(苧)=1,0M=J(-2)2+(-2)2=2,：点尸在Oo上，又：点F的横坐标和纵坐标相等,：。的“梦之点”为点F.m=-,设点P的坐标为(m,M,由已知可得，0p222m2V1限0,解得04号由“梦之点”定义可得AalKl),B(X2K2)则令x=r2-r+l,整理得OV2-3+1求+1=0,解得用=1m=；,把两个根代入WX2=2中,得ll-i1:2,解得内=102=/当a=-l时J=-X2+x+l=G-T)+.其顶点坐标为d)；当退时j=3+=沁-丁+*其顶点坐标为麻粉