3.4生活中的优化问题举例（1）.docx

§3.4生活中的优化问题举例(1)【运用课时1课时【学习目标1 .进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数.模型；2 .驾驭用导数解决实际中简洁的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【学习重点】：利用导数解决生活中的一些优化问题.【学习方法】：分组探讨学习法、探窕式.【学习过程】：一、课前准备(预习教材尸m2,找出怀疑之处)复习1：函数产23-3x2-12x+5在0,3上的最小值是复习2：函数/*)=SinX7在0,自上的最大值为；最小值为.二、新课导学学习探究探究任务一：优化问题问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于4.8%的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为女(&>0),因此他准备申请这种贷款在购房时付清房款.(1)若贷款的利率为X,%e(0,0.048),写出贷款量g(x)及他应支付的利息力。)；(2)贷款利息为多少时,张明获利最大？新知：生活中常常遇到求、等问题，这些问题通常称为优化问题.试试：.在边长为60Cm的正方形铁片的四角切去.边长都为K的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？反思：利用导数解决优化问题的实质是_-Xf施型例题I一生疗f例1班级实行活动，通常须要张贴海报进行宣扬.现让6Pj你设计一张的尺寸，才如图所示的.竖向张贴的海报，要求版心面积为Ibl图128曲?2,上、-60下两边各空2办2,左、右两边各空Idm.如何设计海报能使四周空白面积最小？变式：如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为。m2,为使所用材料最省,底宽应为多少？例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.阮尸分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知海出售1的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6夕”.问(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？小结：解有关函数最大值,、最小值的实际问题，须要分析问题中各个变量之间的关系“找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义.依据问题的实际意义来推断函数最值时，假如函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较.相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简洁当堂检测1.一条长为100Cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？3 .周长为20的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值.学习小结1 .解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，须要注明变量的取值范围.2 .实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是最值点.X学问拓展牛.顿和莱布尼兹是微积分,的创立者.三、课后练习与提高1.某公司生产某种新产品，固定成本为20190元，每生产一单位产品，成本增加100元，己知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是（）A.100B.150C.200D.3002.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为2&利，要使其体积最大，则其高应为（）3r103r163n203A.ctnB.cmC.cmD.cm33333 .若一球的半径为r,则内接球的圆柱的侧面积最大为（）A.211r2B.11r2C.4t2D.-11ri24 .球的直径为d,当其内接正四棱柱体积最大时的高为.5 .面积为S的矩形中，其周长最小的是.6 .一边长为。的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为X的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）试把方盒的容积V表示为X的函数.（2»多大时，方盒的容积V最大？7 .在半径为/的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦，一求梯形面积最大时，梯形的上底长为多少？