3.4（2）《基本不等式 》.docx

3.4基本不等式疝等(2)导学案0.习旦标I.通过例题的探讨，进一步驾驭基本不等式向工学，并会用此定理求某些函数.的最大、最小值.【重点难点】教学重点:基本不等式J拓的应用教学难点：利用基本不等式J法"2求最大值、最小值。【学问链接J274复习1：已知相0,求证：一+6/w24.inQ复习2：若x>0,求/(%)=4x+N的最小值X【学习过程】X学习探究Q探究1：若x<0,求/(x)=4x+-的最大值.X探究2：求/*)=4x+2(x>5)的最小值.x-5X典型例题例1某工厂要建立一个长方体无盖贮水池，其容积为480011,深为3m,假如池底每1m2的造价为150元，池壁每In?的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应留意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应留意不等式性质的适用条件.归纳：.用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2已知x>0,y>0,满意.x+2y=l,求工+工的最小值.Xy总结：留意“1”妙用.X动手试试练1.已知小b,c,d都是正数，求证：7Q练2.若x>0,y>0,且一+=1,求岁的最小值.Xy【学习反思】X学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必需为正数，若为负.数，则添负号变正.学问拓展I.基本不等式的变形：2. 一般地，对于个正数4，出，M"52),都有，4+1+qVq%.4(当且仅当nal=a2=”时取等号)3. c+b2+C2b+c+反(,b,c/?)当且仅当=c时取等号)派自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1 .在下列不等式的证明过程中，正确的是(A.若a,bwR,则q+22,2=2B.若a,bwR*,则lg-+Ig力2jlgalgbbabaC.若xwK,则x+j-2=-2D.若xwR：则C+3一，2。3'3一*=22 .已知<1,则函数y=4x-2+止M的最大值是().A.2B.3C.1D.-23 .若x,ye,且x+y=l,则l+'的取值范围是().XyA.(2,-x>)B.2,÷x>)C.(4,+oo)D.4,+)144 .若4,yGR+,则(X+y)(-+)的最小值为.5 .己知x>3,则/(x)=x+!的最小值为.x-3【拓展提1 .已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2 .某单一位建立一间背面靠墙的小房.，地面面积为12病，房屋正面每平方米的造价为1200元，房,屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.假如墙高为3根，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？