3.5 平行线的性质定理.docx

第六课时3.5平行线的性质定理教学目标（一）教学学问点1 .平行线的性质定理的证明.2 .证明的一般步骤.（二）实力训练要求1 .经验探究平行线的性质定理的证明.培育学生的视察、分析和进行简洁的逻辑推理实力.2 .结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培育学生的逻辑思维实力，熟识综合法证明的格式.进而激发学生学习的主动主动性.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确比照命题画出图形.写出己知、求证.教学方法尝试指导、引导发觉与探讨相结合.教具打算投影片六张第一张：议一议（记作投影片§3.5A）其次张：想一想（记作投影片§3.5B）第三张：符号语言（记作投影片§3.5C）第四张：命题（记作投影片§3.5D）第五张：证明的一般步骤（记作投影片§3.5E）第六张：练习（记作投影片§3.5F）教学过程I.巧设现实情境，引入新课师上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.假如我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来探讨“假如两条直线平行”.II.讲授新课师在前一节课中，我们知道：”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简洁说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组探讨（出示投影片§3.5A）议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟识的结论？生甲利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.生乙还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.师很好.下面大家来想一想：（出示投影片§3.5B）（1）依据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？生甲依据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图1.生乙因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我依据所作的图形.如图1,把这个文字命题改写为符号语言.即：己知，如图623,直线。加/1和/2是直线0、被直线。截出的内错角.求证：NI=N2.师乙同学叙述得很好.（出示投影片§3.5C）（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？生丙要证明内错角N1=N2,从图中知道Nl与N3是对顶角.所以NI=N3,由此可知：只需证明N2=N3即可.而N2与N3是同位角.这样可依据平行线的性质公理得证.师丙同学的思路清晰.我们来依据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）生丁证明：Zb（己知）N3=N2（两直线平行，同位角相等）N1=N3（对顶角相等）Z1=Z2（等量代换）师同学们写得很好.通过证明证明了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.留意：（1）在课本P中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以干脆应用.（2）这特性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时肯定要留意.接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题（出示投影片§3.5D）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.师来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.图2生甲已知，如图2,直线Nl和/2是直线心力被直线。截出的同旁内角.求证：Zl+Z2=180o.证明：.6“b（己知）N3=N2（两直线平行，同位角相等）VZl+Z3=180o（1平角=180°）Zl+Z2=180o（等量代换）图3生乙老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：.Z7b（己知）N3=N2（两直线平行，内错角相等）VZl+Z3=180o（1平角=180°）Zl+Z2=180o（等量代换）师同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以干脆应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两特性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组探讨、归纳.师生共析好，我们来共同归纳一下（出示投影片§3.5E）证明的一般步骤：第一步：依据题意，画出图形.先依据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要依据证明的须要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.其次步：依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般状况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.师接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.In.课堂练习已知：如图4,ZAOB,NBoC互为邻补角，OE平分NAO8,O/平分NBoC.求证：OE1.OF.证明：E平分NAoB.O/平分/80C（已知）：,ZEOB=-ZAOB2NBoF=1.NBoC（角平分线定义）2VZAOB+ZBOC=ISOo（1平角=180°）ZEOB+ZBOF=-（/A08+NB0C）=90°2（等式的性质）即NEOF=90°OE1.OF（垂直的定义）（二）看课本,然后小结IV.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1 .平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等1定理：两直线平行，内错角相等J定理：两直线平行，同旁内角互补2 .证明的一般步骤（1）依据题意，画出图形.（2）依据条件、结论，结合图形，写出己知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.V.课后作业（一）课本习题3.61、2、3（二）1.预习内容P1951972.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.V1.活动与探究/D1.己知，如图5,AB/CD,/B=ND,求证：AD/BC.过程让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD/BC,可依据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.结果证法一：.'AS"DC（己知）Zfi+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补）VZB=ZD（己知）ZD+ZC=180o（等量代换）AO8C（同旁内角互补，两直线平行）（构造一组同位角）内错角相等）证法二：如图6,延长B49ABCD（己知）AZl=ZD（两直线平行,VZB=ZD（已知）AZl=ZB（等量代换）,ADBC（同位角相等，证法三：如图7,连接（构造一组内错角）9ABCD（己知） N1=N4（两直线平行，内错角相等）VZB=ZD（已知）ZB-ZI=ZD-Z4（等式的性质） N2=N3 AO8C（内错角相等，两直线平行）板书设计§3.5平行线的性质定理一、直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等图8二、议一议1 .定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图8,直线。力,Nl和N2是直线被直线C截出的内错角.求证：Z1=Z2证明：9：a/b（）Z3=Z2()VZ1=Z3()Z1=Z2()2 .定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图9,直线。力,Nl和N2是直线被直线C截出的同旁内角.求证：Zl+Z2=180o三、议一议证明的一般步骤1.2.3.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业