秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题（教师版）.docx

秘籍Ol运动图像问题和追及相遇问题应试秘籍一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是X"图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)x-r图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，4、y与，对应.(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，上，图象的斜率表示物体运动的速度，根据广，图象的斜率判断速度变化情况；回图象的斜率表示物体运动的加速度，根据图象的斜率判断加速度的变化情况.1、xt图像x/m1、物体做匀速直线运动(斜率表示速度)2、表示物体静止3、表示物体静止4、表示物体向反方向做匀速直线运动s,Otl5、交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。6、S时刻物体位移为Sl（图中阴影部分面积表示质点1在0-11时间内的位移）3、xt图像，vt图像，at图像的对比X-1图像好B.,江OtihOtllo1物理意义表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线表示物体做匀速直线运动；表示物体静止；表示物体做匀变速直线运动斜（切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示开始计时物体位置面图线与t轴所围图形面积无意义V-t图像物理!意义表示物体速度随时间变化的规律识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等线表示匀变速直线运动；表示匀速直线运动；6表示非匀变速直线运动斜（切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示物体初速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负a-t图像物理意义表示物体加速度随时间变化的规律点两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等线表示a均匀变化；表示a恒定；表示a非均匀变化；a方向：识图t上为正，t下为负五要素斜斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢截纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负4、其他图像（廿-x图像、X-V图像、:t图像、a-x图像）V2-X图像OXdXOViV2识图步骤1.根据v2-v02=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动斜Vtx图线料率=2a;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截在v2-图线中纵截距表示物体初速度平方；在XT?图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义-v图像V-X图像识图步骤vE)xIOXoXOV0V1.根据v2-vo2=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点、两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同线表示物体做匀加速直线运动；表示物体做匀减速直线运动斜_vvr1二_一.xxt1v三三徽跑率人：展二五后”二；x-v«4«维）斜率b京=Ir.嬴截在V-X图线中纵截距表示物体初速度；在X-V图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义3图像t识图步骤1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素占八、两图线交点，说明两物体此时刻相遇线表示物体做匀变速直线运动；表示物体做匀速直线运动斜(D®斜符得；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。截纵截距表示物体初速度；图线b,表示匀速直线运动的速度面匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移a-x图像识图五要素点两图线交点，说明两物体具有相同加速度线表示物体做匀变速直线运动；表示物体做非匀变速直线运动斜截纵截距表示物体初加速度面图线与X轴所围图形面积等于二、追及相遇问题1、追及相遇问题的实质及分析思路：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点；两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2、追及相遇问题的解题方法：1 .临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.2 .函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xa=xb+xo(1)若>()有两解，说明两物体相遇两次；(2)若A二O有一解，说明两物体相遇一次；(3)若A<0无解，说明两物体不能相遇。3 .图象法若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。【注意】x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.3、追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者类型匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速图象说明t=to以前，后面物体与前面物体间距离增大t=to时，两物体相距最远为xo+aXt=to以后后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇-次注：XO为开始时两物体间的距离速度大者追速度小者类型匀减三匀速匀速追匀加速说明开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t时刻：若X=XO,则恰能追上，两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若x<xo,则不能追及，此时两物体最小距离为xo-X若AX>XO,则相遇两次，设ti时刻Xi=XO,两物体第一次相遇，则1.时刻两物体第二次相遇注：XO是开始时两物体间的距离匀减速追匀加速常见情景：A追上B,开始二者相距出4、追及问题的分析和解题思路/×H(1)月追上加寸，必有以=XO+玲，且v三v(2)恰好不相撞，必有g=XO+&时丫*=",之后vWv(3)月追不上8,必有y/="时；q<o+x3,之后vWv(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点、。(2)两个等量关系:时间等蚩关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。抢分通关【题型一】运动图像问题典例精讲【典例1】（2024.广东.模拟预测）随着自动驾驶技术不断成熟，无人汽车陆续进入特定道路进行实验。如图所示是两辆无人汽车在某一水平直线道路上同时同地出发的运动图像，运动过程没有发生相碰，对两辆无人汽车的运动过程，下列说法正确的是（）A.前2s内，甲的加速度始终大于乙的加速度B. 2.5s时，甲无人汽车回到出发点C. 2.5s时，甲、乙无人汽车的加速度方向相同D. 4s时，两辆无人汽车距离为12m【答案】D【详解】A.图像的斜率等于加速度，可知在01s内甲的加速度大于乙的加速度；在l2s时甲的加速度小于乙的加速度，选项A错误；B.02.5s内甲的速度一直为正，则一直向前运动，则2.5s时，甲无人汽车距离出发点最远,选项B错误；C.图像斜率的符号反映加速度的方向，则2.5s时，甲、乙无人汽车的加速度方向相反，选项C错误；D.图像的面积等于位移，可知4s时，甲的位移=Ii至x4m-1.1.5x4m=4m122乙的位移X,=×8×4m=16m2即两辆无人汽车距离为12m,选项D正确。故选D。【典例2】一物体做直线运动，。时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为机，对应的横轴变化量为，且这个过程对应的时间长为加，这段过程的中间时刻与O时刻的时间间隔为2.5Af,则。时刻物体的速度为（）k=2aD.F/n5mZCn5nAtA. B.r4r2n【答案】A【详解】对于匀变速直线运动，由可得/图像的斜率为由图像可得可得出物体的加速度为m2n由题意可知一段过程的位移为，对应的时间为加，则这段过程的平均速度为对于匀变速直线运动，中点时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为n陞由匀变速度直线运动的速度时间关系可得v,=%+“2.5Z2综合解得n5wr%=°Z4故选A0【典例31加gMW是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的图像，为时刻。为07时间内物体运动的位移。已知/。时刻前图像为直线，ZO时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至翰止的滑动情景，取重力加速度为IOm/s）下列说法正确的有（）XA.物块在4s后某一时刻静止B. 0时刻，物块的速度大小为20msC.物块运动的位移大小为60mD.物块与水平面间的动摩擦因数为T【答案】BD【详解】AC因为m时刻后图像为反比例曲线，即X,t=kt即x=k为定值，可知此时物体静止，即从S时刻开始物体已经静止，根据坐标（7.5,4）可得物体的位移为x=30m选项AC错误；B.根据1，X=%'-5。广可得X1=v0-/可得vo=2Oms选项B正确;D.物体的加速度=-l=21.ms2=2ms22x2×30根据mg=ma可得选项D正确。故选BDo（1名校模拟1 .（2024安徽合肥一模）某同学上学时错过了公交车。公交车从上车位置A发出10分钟后,他乘上了一辆出租车，两车刚好同时到达下车位置8。两车均视为直线运动，二者的吁，图像如下图。关于两车从A到8的过程，下列说法正确的是（）Av（kmh-1）A.前25min内两车间的距离一直在增大B. 25min末两车第二次相遇C. 25min末公交车速度和加速度的方向均改变D.公交车的平均速度比出租车的小【答案】D【详解】A.由图可知，25min末两车第二次速度相等，第一次共速前两车之间距离一直增大,第一次共速之后一段时间，出租车速度大，两车之间距离一直减小，故A错误；B.由图可知，25min末两车第二次速度相等，但并没有相遇，故B错误；C.25min末公交车速度方向不变，故C错误；D.由题意可知，两车运动的位移相等，但是出租车的运动时间少了IOmin,由公式丫=子可得,公交车的平均速度比出租车的小，故DlE确。故选D。2.（2024云南昭通模拟预测）城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图甲所示，“固定于水平面上倾角为37。的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳链接两小球A、B（可视作质点），质量分别为M和B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移X与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为也不考虑一切摩擦，重力加速度取g=10ms2,sin37o=0.6,则A与B的质量之比为（）【答案】B【详解】解除锁定后，沿绳方向上对A、B和绳组成的系统由牛顿第二定律有MgainO-nig=(M+m)a对A由运动学规律有12x=-ar2结合图像斜率左=g,即。=2左，联立解得Mk+5m3-k故选B。3.（23-24高一上江苏扬州期中）如图1所示小明妈妈骑电动自行车带着小明去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30m处有一条小狗趴在地上，小明妈妈立马刹车以免撞到小狗。刹车过程中电动自行车运动的二图像如图2所示，则电动自行车（）p-(ms-2)图1图2A.刹车的加速度大小为1m次B.在IOS时停下来C.最终没有撞上小狗D.在6s内行驶的位移大小为36m【答案】C【详解】A.根据12x=v0t-ar可得X111.x由图像可知vn=ms=10ms00.1即a=2ms2选项A错误；BC.停下的时间办='=5sa停下来的位移x=.=25m则最终没有撞上小狗，选项B错误，C正确。D.在6s内已经停下，则行驶的位移大小为25m,选项D错误。故选C。4.（2024河北一模）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯,两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m,最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立X轴，汽车A的XT图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分,汽车B的UT图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（）A.两汽车同时到达停车线前B.汽车A的初速度大小为8msC.汽车B的加速度大小为lms?D.两车头沿运动方向的最大距离为Em【答案】BD【详解】A.B车做的是匀减速运动，则x=a=20m2解得r=8s而A车到达停止线只花了5s,故A错误；B.因为汽车A的XT图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小为va=2v=2=8msB正确；C.汽车B的加速度大小为a=ms2=0.625ms2/8C错误；D.两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则解得40t=-s1340v=-m13两车头沿运动方向的最大距离为D正确；故选BD。5.（2021.湖南益阳.模拟预测）无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时"嗅”着前方88m范围内车辆和行人的“气息”，制动反应时间为02s,比有人驾驶汽车平均快1秒。下图为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（P为汽车的速度，X为位置坐标）。关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试中，下列说法正确的是（）A.制动加速度大小为IOnVS2从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3s从“嗅'到前方行人“气息”到停止的距离为51mB.以30ms的速度匀速行驶时,C.以30ms的速度匀速行驶时,D.最大安全速度是40ms【答案】ACD【详解】A.根据位移速度公式得结合图像斜率得A正确；B.以30ms的速度匀速行驶时，制动时间为VC/=-=3sa所以从“嗅''到前方行人“气息”到停止需要t'=0+/=3.2sB错误；C.以3O11Vs的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为s=vt0+=6÷45=51m2aC正确；D.以40ms的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为25=vr0+=8÷80=88m2aD正确。故选ACDo【题型二】追及相遇问题z典例精讲【典例1】甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2%做匀速直线运动，乙在前以速度小做匀速直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立即以加速度。做匀加速直线运动，甲反应一段时间F后以加速度大小为。做匀减速直线运动,这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（）A.乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为著B.甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为乎4aC.甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为蓼D.乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为v0【答案】AD【详解】A.乙开始加速到甲、乙刚好相遇，设乙的运动时间为3两车刚好不相撞的条件是f时刻，甲、乙的速度相等，则有%+4=2%总）解得4。故A正确;B.由f=-A=A2a4。甲开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为"W=兽故B错误;C.，=等时间内甲的位移为4a5,i=x+2v0×-=-2a32乙的位移为9=%，+/=等则甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为7（故C错误；D.乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为x7T=IT。故D正确。故选ADo【典例2】某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（0用）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为«小）。则下列说法正确的是（）乙甲77777777777777777777777777777A.6时刻甲物块速度为十fIB.甲物块在做匀加速直线运动的加速度为早1.fIC.图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为，2=卢;D.如果两个物块只相遇一次，则必有=2.【答案】CD【详解】A.由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误;B.由题意可知，甲做匀速直线运动，根据12X=XD+”将点坐标,为）代入可求出2（x,-x0）a_2故B错误；C.两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有12=0+-ar=vj代入可知t2=再f故C正确；D.根据前面的相遇条件可知，当方程12_有一个解时即为相遇一次，即二次方程中=（）,解得故D正确。故选CDo【典例3】随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度U至少须比乙车快5ms.而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要IS时间。并线完成后甲车时刻以大小为=Z5ms2的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d=4m,乙车与前车正常行驶时速度均为=IOnVs,请计算：（1）甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离为多少；（2）乙车车头到前车车尾之间距离1.至少有多大，甲车才能安全并道成功；（3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5ms,并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为"=12511s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾。【答案】（1）5m；（2）14m；（3）1.4s【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快5ms才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的速度为Mll=v0+5m/s=15m/SIS内，甲车的位移为X乙=%，=1Om则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为d,=ji一X乙=5m（2）并线完成后，甲车立刻以大小为=25ms2的加速度匀减速刹车，设经过时间心前车和甲车共速，则有Vql-at,=V0解得t,=2s则甲车的位移为,15+10CCUxui=×2m=25m2乙车的位移为=10×2m=20m此时甲车前端与乙车前端相距d"=d，+d+（4-无）=14m此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离1.=14m,即1.至少14m。（3）并线后，汽车以大小为"=125ms2的加速度减速，设再经过时间，两车追尾，则有代入数据解得-2+26t-5-S甲车减速时间=y=12sf">6,甲车停下之后乙车才追上颉=y=9ml+d,1.t.=-=1.4s,FOf1名校模拟1 .某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25ms,此后猎豹的7图像如图V所示，O到20Om内为一条与无轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（）A.猎豹加速到25ms后运动250m所用的时间是13sB.若猎物的速度为10ms,猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m,则猎豹一定不能追到猎物C.猎豹从静止加速到25ms所用的时间为2sD.猎豹加速到25ms后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动【答案】A【详解】A.由运动学公式可知在JT图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25ms后运动25OmV所用的时间为=0.04×200+-(0.04+0.16)50=135故A正确;B.猎豹减速到与猎物共速时，即=0.10smV时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为X1=225m由图像可知，此过程经历的时间/'=9.75sx2=9.75×IOm=97.5m即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于x=225m-97.5m=127.5m时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m,则猎豹能追到猎物，故B错误；C.因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；D.猎豹加速到25ms后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。故选Ao2.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的UT图像如图所示，则（）B.6s时刻骑手刚好追上烈马C.在04s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D.06s内骑手的加速度大于89s内烈马的加速度【答案】C【详解】AB.WZ图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在Z=O时并排运动，通过图线在04s内所围的面积可以看出4s内烈马位移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离在增大，06s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s末烈马仍在前方，故AB错误；C.根据一XV=/结合A选项分析可知在04s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确;D.由加速度定义式“二匕半知89s内烈马加速度tM06s内骑手的加速度4=0mT=5ms219-826-42故D错误。故选C。3.根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全距刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.41.5s,下列说法正确的是（）40kmh60kmhA.反应时间是指刹车后的0.4s至1.5s一段时间B.驾驶员酒后的反应时间一定会大于3sC.由图像看出，当行驶速度为60kmh,停车距离与反应距离的比值为9:4D.由图像看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小【答案】D【详解】A.反应时间指刹车前的0.41.5s时间内，A错误；B.不同人反应时间不同，不,定大于3s,B错误；C.当行驶速度为60kmh,停车距离与反应距离的比值为35:15=7:3,C错误：D.不同速度行驶，反应距离与刹车距离的比值分别为10:10=1:1,15:20=3:4,20:40=1:2比值逐渐减小，D正确。故选D。4.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9ms的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前So=13.5m处作了标记，并以V=9ms的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为1.=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.【答案】（1）a=3ms2（2）6.5m【详解】（1）设经过时间t,甲追上乙，则根据题意有Vt-Vt/2=13.5将v=9代入得到：t=3s,再有v=at解得：a=3ms2（2）在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at22代入数据得到s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为As=2O-13.5=6.5m