第5章_一次函数专题_一次函数与几何图形的综合问题（含解析）.docx

专题一次函数与几何图形的综合问题类型一、面积问题例.如图，一次函数K会与反比例函数)，N的图象相交于A(2,8),B(8,n)两点,连接AO,B0,延长AO交反比例函数图象于点C.(1)求一次函数V1的表达式与反比例函数y2的表达式:(2)当XVy2时，直接写出自变量X的取值范围为4(3)点P是X轴上一点，当SaPAC=MSMOB时，求出点P的坐标.【变式训练1】平面宜角坐标系XOy中，经过点(1,2)的直线y=kx+b,与X轴交于点A,与y轴交于点B.(1)当b=3时，求k的值以及点A的坐标；(2)若k=b,P是该直线上一点，当OPA的面积等于AOAB面积的2倍时，求点P的坐标.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点(-1,2),交X轴于点A(-2,0),交y轴于点B,直线n与直线m交于点P,与X轴、y轴分别交于点C、D(0,-2),连接BC,已知点P的横坐标为-4.(1)求宜线m的函数表达式和点P的坐标；(2)求证：ABOC是等腰直角三角形；(3)直线m上是否存在点E,使得S.ACE=SABoC?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由.【变式训练3】如图，已知一次函数y=-；x+3与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.(1)求直线BC的函数关系式；(2)若点M在线段AC上，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q.如图，当点M(a,0)在线段OA上时，ABPQ的面积为S,求S与a之间的函数关系式;连接BM,若4BMP=4BAC,求点P的坐标.【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，函数V=2x+12的图象分别交X轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点C,且点C为线段OB的中点.(1)求直线AC的表达式.(2)平面内是否存在点P,使得四边形ACPB是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标.(3)若点Q为直线AC上的一点，且满足AABQ的面积为30,求点Q的坐标.类型二、几何图形存在问题例1.如图，在平面直角坐标系中，0A=0B=6,OD=I,点C为线段AB的中点.(1)直接写出点C的坐标为；(2)点P是X轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；(3)在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.例2.已知ABC中，NBAC=90。，AB=AC=6,D是AC中点，作直线BD.分别以AC,BC所在直线为X轴，y轴建立直角坐标系(如图).(1)求直线BD的表达式.(2)在直线BD上找出一点E,使四边形ABCE为平行四边形.(3)直线BD上是否存在点F,使aAPC为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标;若不存在，说明理由.例3.如图，正方形ABCD的顶点A(0,3),WlQ),点P在直线产工上.(1)直接写出点C和点D的坐标：C,D.(2)Q为坐标平面内一点，当以0、B、Q、P为顶点的四边形为菱形，直接写出点P和对应的点Q的坐标.【变式训练1】如图，直线AB交X轴于点B,交y轴于点A,过点A另一条的直线交X轴于点C,且AB=BC,线段0C、Be的长是方程2-6x+5=0的两个根.(1)求A点坐标;(2)若过点0(2,0),E(OJ)的直线DE交直线AC于点F,求经过点F的正比例函数解析式;(3)在(2)的条件下，点P在直线AB上，点Q在直线AC上，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线4h=-x+5与V轴交于点A,直线4与X轴、轴分别交于点6(-4,0)和点C,且与直线4交于点。(2M).(1)求宜线4的解析式;(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作轴，垂足为F,且与直线4交于点G,当EG=6时,求点G的坐标；(3)若在平面上存在点“，使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点”的坐标.类型三、最值问题例.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1).(1)已知AAiBiCi-ABC关于X轴对称，画出ABC;(2)在y轴上找一点P,使得APBC的周长最小，点P的坐标为(I)W.ABC向左平移3个单位后的图形MB1C1；(2)作点P,使P到A、B的距离相等，"B=PC;(3)点Q在y轴上，当QA+QB最小时，点Q的坐标为.【变式训练2】如图，直线AB与反比例函数y=K(x>0)的图象交于A,B两点，已知点A的坐X标为(2,4),4AOB的面积为6.(1)反比例函数的表达式；(2)求直线AB的函数表达式；(3)若动点P在y轴上运动，当IPA-PBl最大时，求P点坐标.课后训练1 .如图，一次函数y=mx+l的图象与反比例函数y=&的图象相交于A、B两点，点C在X轴正半X轴上，点D(l,-2),连接OA、OD、DC、AC,四边形OACD为菱形.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，X的取值范围；(3)设点P是宜线AB上一动点，且SAoAP=TS芟形OACD,求点P的坐标.2 .如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,-1)3>-4)、(-1,-3).(1)SABC=；(2)画出ZkABC关于y轴对称的AAiBiCi;(3)已知点P在X轴上，且PA=PC,则点P的坐标是.(4)若y轴上存在点Q,使AQAC的周长最小，则点Q的坐标是3 .如图，直线AB：y=-x+n分别与X,y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：0C=3：1.(2)求直线BC的函数表达式；y=-x-(Z:0)(3)直线叱：2'交直线AB于E,交直线BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S即=S"9?若存在，求出女的值；若不存在，说明理由.专题一次函数与几何图形的综合问题类型一、面积问题例.如图，一次函数VRb与反比例函数的图象相交于A(2,8),B(8,n)两点,连接AO,B0,延长AO交反比例函数图象于点C.(1)求一次函数X的表达式与反比例函数y2的表达式:(2)当为时，直接写出自变量X的取值范围为4(3)点P是X轴上一点，当SaPAC=,SaAOB时，求出点P的坐标.【答案】一次函数y=r+10,反比例函数y=T；(2)x>8或O<X<2;P(3,)或P(TO)k1.16【解析】(1)解：将A(2,8)代入y=与得8=：,解得k=16,反比例函数的解析式为产NX2X把B(8,n)代入得，n=2,，B(8,2),a=-b=10一次函数为y=-x+10；O2a+b=S符A(2,8),B(8,2)代入y=ax+b得1.解得f8+b=2(2)解：由图象可知，当yVy2时，自变量X的取值范围为：x>8或0VV2,故答案为x>8或0VV2;(3)解：由题意可知AC关于原点成中心对称，MOA=OC,.SAPC=2SA0P,如图，记AB与X轴的交点为D,把y=0代入y=-x+10得，O=-X+10,解得X=I0,D(10,0),:SfOB=S-=；x10x8-gIOx2=30,44,SMAC=-SMO8=mX30=24,.2SA0P=24,.2x；OPX)，a=24,即2xgPx8=24,.0P=3,.P(3,0)或P(3,0).【变式训练1】平面宜角坐标系XOy中，经过点(1,2)的直线y=kx+b,与X轴交于点A,与y轴交于点B.(1)当b=3时，求k的值以及点A的坐标；(2)若k=b,P是该直线上一点，当OPA的面积等于AOAB面积的2倍时，求点P的坐标.【答案】(IM=-1,A(3,0)；(2)点P的坐标为P(l,2)或(一3,-2).【解析】(1)解：当b=3时，y=kx+3,将点(1,2)代入可得：2=八3,解得：Z=T,一次函数解析式为：y=-x+3,当y=0时，x=3,.(3,0);(2)解：,k=bt.y=kx+k,将点(1,2)代入可得：2=k+k,解得：k=l,y=x+l,当x=。时，y=l,点B(0,1),BO=I,当y=0时，X=T,点A(T,0),04=1,%Sg.=;OAO8=g,设P(XM,且y=+i,如图所示，连接OP,M=2,.y=±2,当y=2时，2=x+l,解得：x=l,.P(1,2):当y=-2时，2=x+l»解得：X=3,P(-3,-2)；综上可得：点P的坐标为P(l,2)m(-3-2).【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点(-1,2),交X轴于点A(-2,0),交y轴于点B,直线n与直线m交于点P,与X轴、y轴分别交于点C、D(0,-2),连接BC,已知点P的横坐标为-4.(1)求宜线m的函数表达式和点P的坐标；(2)求证：ABOC是等腰直角三角形；(3)直线m上是否存在点E,使得S.ACE=SABoC?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)直线m的解析式为y=2x+4,点P的坐标为(-4,-4)9Q1AQ-k+b=2解得(2)见解析；(3)(-,或(一一?)【解析】(1)解：设直线m的解析式为y=6+"由题意得:.自线m的解析式为y=2x+4,点P在直线m匕且点P的横坐标为-4,点P的纵坐标为-4x2+4=T,点P的坐标为（-4,-4）；（2）解：设直线n的解析式为y=k+4,.-4k,+b.=-4,二，解得A=-2b、=-2,直线n的解析式为y=gx-2,B是直线m与y轴的交点，C是直线n与X轴的交点，.点B的坐标为（0,4）,点C的坐标为（4,0）,.OB=OC=4,X.zB0C=90o,.BOC是等腰直角三角形；（3）解:设点E的坐标为（m,2m+4）A点坐标为（20）,C点坐标为（4,0）,.AC=6,SaceAC-yE=32m+4,'Sce=Szs8oc=:08OC=8,.32m+4=8,解得加=一!或m=一号，上1.AAH1.”/28r108点E的坐标为（一；，；）或（一Z-»-）.3333【变式训练3】如图，已知一次函数y=-；x+3与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.（1）求宜线BC的函数关系式；（2）若点M在线段AC上，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q.如图，当点M（a,0）在线段OA上时，ABPQ的面积为S,求S与a之间的函数关系式;连接BM,若NBMP=4BAC,求点P的坐标.【答案】（1）直线BC的函数解析式为y=gx+3;29aIS（2）S=/（OVaV6）：点尸的坐标为（-羡彳）或g，）.【解析】由y=-g+3,令X=O得：y=3,B(0,3)由y=0得：-IX+3=0,解得x=6,二.A(6,0)2点C与点A关于y轴对称.c(-6,0),仿=3k=设直线BC的函数解析式为y=心+力，.al八，解得2,-6k+b=0.oIb=3直线BC的函数解析式为y=gx+3;(2).点M3,0),则点尸3,-；。+3),点。(&；"3),过点3作8。_1.PQ与点Q,则力(43)则PQ=g+3-(-ga+3)=同，BO=IaI,.APQB的面积S=gPQBO=g/,即S="(OVaV6)如图，当点M在y轴的左侧时，点C与点A关于y轴对称，AB=3C,/.ZBAC=ABCA,BMP=ABAC,/BMPt/BMA=骈,.ZB4+ZBC=90°,NMBA=180o-(Z三4+ZBAC)=90°,.BM2+BA1=MA2,设M(X,0),则P(x,gx+3),:.BM2=OM2+OB2=x2÷32,MA2=(6-x)2,BA2=Oj+OB2=62+32=45,3X2+9+45=(6-x)2,解得A：=-,39飞4b当点"在y轴的右侧时,31539al5同理可得P(j?),综上，点尸的坐标为(-力或弓，?)242424【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交X轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点C,且点C为线段OB的中点.(1)求直线AC的表达式.(2)平面内是否存在点P,使得四边形ACPB是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标.(3)若点Q为直线AC上的一点，且满足aABQ的面积为30,求点Q的坐标.【答案】y=x+6；(2)存在，P(6,18);(3)(410)或(16,-10)【解析】(1)函数y=2x+12的图象分别交X轴、y轴于A、B两点，令4=0,y=12,令y=0,=-6,.A(-6,0),3(0,12),点C为线段OB的中点，.C(0,6),6攵+b=0k=设直线Ae的表达式为尸质也一解得：故直线AC的表达式为"、+6.(2)：四边形ACPB是平行四边形.PC=A>1.PC"A,PB=AC且尸8AC,如图1,过点P作y轴的垂线，垂足为Q,NAOB=NPQC=90。.AB/PC,ABO=APCQ,在IOAe和AQPC中，<4AB0=ZPCQAB=PC.OABQPC(AAS),.OA=QP,在RtZPQ8和R1.AoC中,PQ=AOPB=AC.RtzPQ8gRtOC(H1.),.PQ=AO=6tBQ=Co=6,.QO=QB+OB=18,.P(6,18).(3)如图所示，过点B作_1.AC于点H,#.4(0,12),A(-6,0),C(0,6),.BC=6,AO=6,aC=62+62=62.NBS=NACO=45。，BCH是等腰直角三角形，；.CH=BH=当BC=3式点Q为直线AC上一点且AABQ的面积为30,：*SaabqXBH=30,/.AQ=Ioe，.点Q在直线AC：N=x+6上，.设Q点坐标为(j+6),.AQ2=(/+6)2+(/+6)2=2(/+6)2=200、：.(z+6)2=100,则4=4,2=-16,当r=4时，r+6=10,则Q(4,10),当r=-16时，z÷6=-10,则Q(-16,-10),故Q点坐标为(4,10)或(16,70)类型二、几何图形存在问题例1.如图，在平面宜角坐标系中，OA=OB=6,OD=I,点C为线段AB的中点.(1)直接写出点C的坐标为；(2)点P是X轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；(3)在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(3,3):(2)P(2,0)；(3)存在，(8,3),(4,-3)或(-2,3)【解析】(1)解：过点C作CN_1.QA于点N,过点C作CMJ_OB于点N.CNOB又.点C为线段AB的中点，OA=6.ON=1.oA=32同理OM=1.oB=32.C(3,3)(2)作点B关于X轴的对称点B,连接CB，交X轴于点P,此时PB+PC的值最小，由已知得，点B的坐标为(0,6),点B关于X轴的对称点B,(0,-6),由(1)知，C(3,3),可设直线CB'的解析式为y=kx+b,-6=hk=3a2/z,解得/J3=3k+bb=-6直线CB'的解析式为y=3x-6,令y=0,则3x-6=0,解得：x=2,.P(2,0)；(3)存在点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为(m,n).分三种情况考虑，如图所示：当AC为对角线时，.A(6,O),C(3,3),D(1,0)，n+_6+32-211=8nc、，解得：(点Fl的坐标为(8,3)；72+0_0+3n=322/n+31+6当AD为对角线时，A(6,0)C(3,3),D(1,0),277+3=20+0'解得：m=4n=-3.22点F2的坐标为(4,-3)；m+63+1当CD为对角线时，A(6,0),C(3,3),D(1,0),2n/八，解得：/+0_3+0m=-2n=3，.2一2点F3的坐标为(-2,3).综上所述，点F的坐标是(8,3),(4,-3)或(-2,3).例2.已知AABC中，NBAC=90。，Ae=AC=6,D是AC中点，作直线BD.分别以AC,BC所在直线为X轴，y轴建立直角坐标系(如图)(1)求直线BD的表达式.(2)在直线BD上找出一点E,使四边形ABCE为平行四边形.(3)直线BD上是否存在点F,使AAPC为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1)丁=一21+6；(2)(6,-6);(3)存在,【解析】(1).A8=AC=6,由题可得，.3(0,6),C(6,0),又点D是AC的中点,3k+b=O0(3,0),设直线BD的表达式为：y="+。代入B,D可得:,解得：k=-2,b=6,.直线BD的表达式为：y=-2x+6.(2)设点E的坐标为(入-2/+6),四边形ABCE是平行四边形，.'4+Xe=/+/,.0+6=0+r,，=6,点£的坐标为(6,-6).(3)点F在BD上，设点F的坐标为(，上2机+6),F2=(w-0)+(-2"z+6)-=m2+(2w-6)".CF2=(w-6)2+(-2zh+6)2,"*是以AC为腰的等腰三角形， ,当AC=AF时，WJAC2=AF2,*62=+(2m-6)2,24 '5«?-24"?=0,解得：/n=OsKzw=. 点F的坐标为：或(0,6),当AC=尸C时,则AC2=c尸，.6=G-6y+(-2m+6)2,5fir-36/«+36=0»解得：?=6或加=4， 点F的坐标为(6,-6)或俘日). 综上，点F的坐标为传引或(0,6)或(6,-6)或(号，5.例3.如图，正方形ABCD的顶点A(0,3),"(1,0),点P在直线尸工上.(1)直接写出点C和点D的坐标：C,D.(2)Q为坐标平面内一点，当以0、B、Q、P为顶点的四边形为菱形，直接写出点P和对应的点Q的坐标.【答案】(1)(4,1),(3,4)（2）P的坐标为：段），浮争，一冬-冬，（草），Q坐标为：（1+率乎（率用（O1）.【解析】如图（1）所示，过C作CElX轴,.正方形ABCD,.AB=BC,乙ABC=90。，又.iAOB=90°,CEIX轴，乙AoB=ZBEC=90°,X.zAB0+zCBE=180o-zABC=90o,ZABO+ZBAO=1800-ZAOB=90°,ZAOB=NBEC.ZBAO=ZCBE,在AABO和ABCE中,NBAo=NCBE,AB=BC.ABO三BCE(AAS),OA=EB,OB=EC,又.A(0,3),B(l,0),.0A=EB=3,OB=EC=I,0E=0B+EB=l+3=4,点C的坐标为：(4,1),x+xc=xb+xd%+%=%+%又正方形ABCD,解得：X1.3,%=4,.点口的坐标为（3,4）,故答案为：（4,1）,（3,4）.（2）；点P在直线y=x上，,设点P的坐标为（F"）,xo+xb=xq+xp当点0,B,Q,P是以OB为对角线的菱形时,Po=PB11xq=Q'几二一5'0+1=xo+r二代人可得:CC1O+O=y+r,，解得：/=-»点Q的坐标为r+r2=5(r-)2+/2点P的坐标为xo+xq=xb+xp当点O,B,Q,P是以OQ为对角线的菱形时,%+%=%+力，OB=OP0+%=l+/ 代入可得：0+y=0+/,.解得：，=也或3-巫,OO#+0=/+/2xo+xp=xq+xb当点0,B,Q,P是以OP为对角线的菱形时,+>>=+y，Bo=BP代入可得0+=x+lO+f=y+0解得：t=l或t=0(舍去)， 点P的坐标为(1,1),点Q的坐标为(0,1), 综匕符合条件的P,Q的坐标为：63'一或+乎'曰卜'堂'一日(1考邛卜(1,1)，(OJ).【变式训练1】如图，直线AB交X轴于点B,交y轴于点A,过点A另一条的直线交X轴于点C,且AB=BC,线段OC、BC的长是方程2-6x+5=0的两个根.(1)求A点坐标；(2)若过点0(2,0),E(OJ)的直线DE交直线AC于点F,求经过点F的正比例函数解析式；(3)在(2)的条件下，点P在直线AB上，点Q在直线AC上，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标.Q21321714I【答案】(I)(0,3).(2)y=-彳(一W或或(一行?：【解析】（1）解：解方程X2-6x+5=0得，=5,x2=1,.OC=1,BC=5,AB=BC=5,0B=4,OA=>JAB2-OB1=3»A点坐标为(0,3).2k+b=Q一解得，(2)解：设直线DE的解析式为y=H+"把0(2,0),E(OJ)代入得,一一5,直线DE的解析式为y=-；x+l,b=2同理，根据A(0,3),C(-1,0),求得AC的解析式为y=3x+3,141.X=V=x+1749把两个函数解析式联立得，2,解得，/,点F的坐标为(-5彳)，y=3x+3y=y4994Q设经过点F的正比例函数解析式为丁=依，代入(-三；)得，3=解得，77774Q经过点F的正比例函数解析式为y=-x,4(3)解：根据A(0,3),B(4,0),求得AB的解析式为y=-1什3,设点P坐标为(P，-；+3),点Q坐标为(4画+3),根据平行四边形对角线互相平分，D(2,0),E(OJ),14当PQ为对角线时，,p+q=z3,p+3+3q÷3=1解得q=点Q坐标为（-卷，1）;r÷z÷1D3P=一15当PD为对角线时，p+2=q3,+4=4+4+1解得,2,一行2173,点Q坐标为华与)；4y1JzjIJIP=15当PE为对角线时，P=2+q3,万+3+=3+3解得2-15一21328，点Q坐标为(一西，M)P=1521321714I综上，点Q坐标为(一石,彳)或(W，W)或(一话，?.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线Qy=-+5与V轴交于点A,直线4与X轴、轴分别交于点8(-4,0)和点C,且与直线4交于点D(Zm).(1)求直线，2的解析式;(2)若点E为线段8C上一个动点，过点E作轴，垂足为F,且与直线4交于点G,当EG=6时,求点G的坐标；(3)若在平面上存在点“，使得以点A,C,D,为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.【答案】(1)直线4的解析式为y=；x+2：(2)G(-2,7);(3)H的坐标为：(2,0)或(2,6)或(一2,4)【解析】(1)解：.当x=2时，y=-2+5=3=m,.D(2,3).,2k+b=3k=,1设直线，2的解析式为产独+"由题意得：zi八八，解得：2.直线，2的解析式为y=9+2.IAb=Ob=22(2)解：EFj_工轴，G,E的横坐标相同.设G(几f+5),则+2E为线段BC上一个动点，-j+5>0,n+2>0,I3FE=-n+2.EG=FG-FE=-n+3=6.解得：n=-2.G(-2,7).FG=-M+5,C"AD,直线S的解析式为：y=-x+2.令X=0,则y=T0+5=5,/.A(0,5).A"CO,.直线A"的解析式为:y=-x+211.解得：、y=-x+52X=-224.'"TA如下图，当四边形AHDC为平行四边形时,O"/AC,直线OH的解析式为x=2,A/Oe,直线A”的解析式为y=；x+5,.,.当=2时，y=l×2+5=6,./(2,6).当四边形ADHC为平行四边形时，如下图，DH/AC,二百线DH的解析式为x=2,CH/AD,，直线C的解析式为：y=-+2,当x=2时，y=-2+2=0,H(2,0).综匕存在点，使得以点A,C,D，以为顶点的四边形是平行四边形，点”的坐标为：(2,0)或(2,6)或(-2,4).类型三、最值问题例.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4)»B(-3,3)»C(-2»1).(1)已知ZkAiBiCi与AABC关于X轴对称，画出AAiBiCi;(2)在y轴上找一点P,使得APBC的周长最小，点P的坐标为9【答案】(1)见解析(2)(0,-)【解析】(1)解：如图所示，AAiBiCi即为所求.(2)如图所示，点P即为所求，点C关于y轴的对称点C'(2,1),1.=_2-3k+b=3k5设BC'所在直线解析式为y=kx+b,则”,解得q°,Ib=-52999BC'所在直线解析式为y=当x=0时，y=,所以点P坐标为(0,p.【变式训练1】在如图的网格中，只利用直尺作图：(1)将工AeC向左平移3个单位后的图形"gG；(2)作点P,使P到A、B的距离相等，"B=PC;(3)点Q在y轴上，当QA+Q8最小时，点Q的坐标为.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)(。，：)【解析】(1)解：如图1；图1图2交点即为点尸：连接A3,.A(T,3),昭1)与y轴的交点。即为QA+QB最小时的点Q：设直线A,B的解析式为y=oc-b1.=_2将4(T,3),8(2,1)代入产质+力得k1./解得Zk+b=I,/Ih=-3将4=0代入得y=g,q(oJ)故答案为：(Og).27直线,B的解析式为y=-+-【变式训练2】如图，直线AB与反比例函数y=K(x>0)的图象交于A,B两点，已知点A的坐X标为(2,4),4AOB的面积为6.(1)反比例函数的表达式；(2)求宜线AB的函数表达式：(3)若动点P在y轴上运动，当IPA-PBl最大时，求P点坐标.Q【答案】(l)y=f(2)y=-x÷6:(3)P(O,6)【解析】(1)点A(2,4)在反比例函数y="(x>O),X.k=2x4=8,.反比例函数的解析式为：y=-；X(2)设点B(m,5),过点A作AC1.X轴于C,过点B作BDJ1.X轴于D,直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点，k=OCxAC=ODxBD,X*SAOC=SBOD,*SAOBz=S柿形ACDB,.-×4+×(m-2)=6,2VwJ.m>0,解得m=4,B(4,2),设直线AB的解析式为：y=kx+b,4=2k+b2=4A+b解得k=-b=6直线AB的解析式为：y=-x+6；(3)在APAB中，根据两边之差小于第三边，KPPA-PBAB,PA-PBl的最大值为线段AB,此时P点为直线AB与y轴的交点，当X=O时，y=6,P(0,6).课后训练1.如图，一次函数y=mx+l的图象与反比例函数y=&的图象相交于A、B两点，点C在X轴正半X轴上，点D(l,-2),连接OA、OD、DC、AC,四边形OACD为菱形.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，X的取值范围;(3)设点P是宜线AB上一动点，且SaOAP=TS箜形OACD,求点P的坐标.2【答案】(1)一次函数的解析式为y=x+l;反比例函数的解析式为y=±(2)x<0或>l;X(3)P的坐标为(-3,-2)或(5,6)【解析】(1)解：如图，连接AD,四边形AoDC是菱形，.点A、D关于X轴对称，D(l,-2),A(1,2),将A(l,2)代入直线y=mx+l可得m+l=2,解得m=l,将A(l,2)代入反比例函数y=M解得：k=2；X2一次函数的解析式为y=x+l:反比例函数的解析式为y=-：X(2)解：当X=I时，反比例函数的值为2,当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2,此时X的取值范围为：XVO或x>l；(3)解：.OC=2OE=2,AD=2DE=4,二S葩形。Aco=g°CA力=3x2x4=4,.,SOAP=S：OACD>S0AP=2,设P点坐标为(a,a÷l),在y=x+l中，令X=0,则y=l,故F(0,l),.of=i,soaf=1ofxa=i××=i,当P在A的左侧时，Sg=92,此时点P在F的左侧，a<0,SQP=SoFP+S"A=g(一幻。尸+3=g(-)xl+3=2,解得a=-3,故a+l=-2,.P(-3,-2),当P在A的右侧时，Soap=Sofp-SOFAa-OF-=-=2,解得a=5,故a+l=6,.P(5,6),综上所述，点P的坐标为(-3,-2)或(5,6).2.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,-1)、3,-4)、(-1,-3).(1)SABC=；(2)画出ZiABC关于y轴对称的ZkAiBiCi；(3)已知点P在X轴上，且PA=Pe,则点P的坐标是.(4)若V轴上存在点Q，使AQAC的周长最小，则点Q的坐标是.O【答案】(1)4(2)见解析(3)(-2,0)(4)(0,-)【解析】(1)解：c=3×4-3×2-×2×1-×4×2=4,故答案为：4(4)解：连接AQ,交y轴于Q,设ACl的函数关系式为y=kx+b,-5k+b=-,卜=一1g8'J.,解得；，.故答案为：(0,-；)+b=-3.833Ih=33.如图，直线AB：y=-x+n分别与X,y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：OC=3：1.(2)求宜线BC的函数表达式；(3)直线瓦'：y=；X-MZHO)交直线AB于E,交直线BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S田D=S/.？若存在，求出攵的值：若不存在，说明理由.3【答案】(I)B(0,6)(2)直线BC的解析式为y=3x+6(3)k=,【解析】(l)y=-x+n且过点A(6,0),.-6+n=0,n=6,二直线AB：y=-x+6,令x=6,则y=6,B(0,6)；(2)解：vB(0,6),.OB=6,且OC：OB=I:3,.OC=2,C(-2,0),设直线BC的解析式为y=kx+6,把C(-2,0)代入得：2k+6=0,解得k=3,直线BC的解析式为y=3x+6:(3)解：存在.理由如下：如图中，SaBDF=SaBDE,.只需DF=DE,即D为EF中点,.E为直线AB与EF的交点，y=-x+622.(1，可得E(k+4,2k)>y=-x-k33I2.F为直线BC与EF的交点，y=3x+6y=k212,可得F(-,k-G6.6一”一)'令y=0,则O=；x-k,解得：x=2k, 直线EF与X轴的交点D(2k,0), :点D为EF的中点， 利用中点公式可得(2k)+(-k-)=o,.k=I,aIld_2,_2当k=j也满足一丁故存作./乙K-2微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!微信扫码，打开小程序版权声明21世纪教育网WwW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，著作权归属本公司所有。二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机