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人教版六年级下册数学复习资料一整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。自然数整数的一局部。“1是自然数的单位。最小的自然数是 0 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一小数局部有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是 三 位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。 读作：读小数时注意小数局部顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万或“亿作单位的数。如只要求“改写，结果应是准确数。 768000000 = 亿如要求“省略万亿后面的尾数，结果应是近似数。 768000000 亿4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数0正数两个负数比拟，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8-0.4 -2-10二因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数一般不包括02、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是 0 最小的奇数是 1 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数=奇数 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=(偶数)奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=(偶数)3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 8764、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数，最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 100以的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。如5和13、相邻的两个数一定互质。如8和9、1和任何数都互质。如1和8(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。如4和25 11和15如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )三分数和百分数1) 在进展测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。1a32a32) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。被除数ushua除 数ab3) 把单位“1”平均分成假设干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是4) a÷bb0被除数÷除数 3a4235) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 像1，2 .这样的数叫做带分数。 6) 分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一样的数0除外，分数大小不变。 7表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%，百分数后面不能带单位名称。“几成就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示 %“折扣表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价 %8大小比拟：当小数、分数、百分数混合比拟大小时，一般先把各类统一成小数进展比拟。 如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。四四那么运算：1运算顺序：加减乘除混合的算式要先乘除后加减；只有加减法或只有乘除法就要从左到右。2运算定律：加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换率：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c减法运算性质：abc = a(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c 3简便计算：写出简便的一步分配率×+÷15 101×33 ×99+5× 5.63×6.34+0.563×36.6乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8连除 8700÷25÷4去括号15.43-2.6+5.43 商不变性质÷0.25(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺3、按比分配 例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？ 120÷430cm-先求出一组的长宽高的长度。 30÷3+2+1=5cm-再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的比值一定。 =k一定 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的积一定。 ×=k一定 1熟记以下关系式以便于判断： 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率 出油粉、米质量÷大豆总质量=出油粉、米率每天读的页数×读的天数=总页数2熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成 正 比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成 正 比例。 正方形的周长÷边长 = 4 一定正方形的面积和边长 不成 比例。 正方形的面积÷边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽 不成 比例。 长+宽× 2 = 面积 长方形的面积一定，长和宽成 反比例。 长×宽=面积一定圆的面积和半径 不成 比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成 反 比例。 圆柱底面积×高 = 体积一定 圆锥体积一定，底面积和高成 反 比例。 圆锥底面积×高÷3=体积一定 圆锥底面积×高 = 体积×3一定5、解方程、比例写出下一步x + x =42 4.2×(x -5)=126 =30:3 4 x -34.2=2 x六常见的量记得一些常用的量，以便比拟判断：面积1cm2 指甲面 1dm2 手掌 1m2 半扇门面 1公顷两个操场体积1cm3 色子 1dm3粉笔盒 1m3 讲台桌 容积10ml口服液 1L中瓶一鸣奶 重量1克一分硬币 1千克一包味精 1吨一只小象3、单位换算： 乘进率 高级单位的数 低级单位的数除以进率例：4.8平方千米= 公顷 78分= 小时 七数学思考1、找规律：书上p91例5 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前n-1个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形角和：书上p94第3题 方法：把多边形分成假设干个三角形再求假设干个三角形角的总和。 多边形角和与它们边数的关系是： 180o×边数-2= 多边形角和 9边形的角和是：180 o×9-2= 1260 o八空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式： 熟记立体图形外表积和体积计算公式： 特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高圆柱的体积是：底面积×高2、三角形： 分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形角和是 180 度。顶角是60o等腰三角形一定是 等边 三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是 锐角 三角形。有两个角是45o的角一定是 直角 三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长 不变 ，面积 变小 。4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大 2 倍，面积扩大 4 倍。 任何圆的周长是直径的 倍。5、长方体：长方体的长、宽、高或正方体的棱长都变为原来的23倍，那么它的总棱长也扩大23倍，面积会扩大49倍，体积会扩大827倍。6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的 3倍 。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成1份，可把削去局部的体积看成2份，圆柱的体积就有这样的3份。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那局部水的体积。九图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全一样，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后一定要检查比照。十统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是列式计算：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是列式计算：十一综合应用1、一般实际问题： 熟记常用的数量关系：单价×数量=总价速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题：1求平均数：总数量÷总分数=平均数 例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？ 例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ 例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?2先求一份是多少的问题 总数÷份数= 一份数 例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？ 例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？3先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份 例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？ 想：先求这条公路全长多少米？ 再求现在平均每天应修多少米？ 4相遇问题 路程÷速度和=相遇时间例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？3、分数、百分数问题1求A是B的几分之几或百分之几 方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B例：六1班男生25人，女生20人。 男生人数是女生的几分之几百分之几？ 男生人数占全班的几分之几百分之几？ 2求A比B多少、增加、减少、提高、降低百分之几？方法：多、少、增加、减少、提高、降低的量÷单位“1”例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？3求A的几分之几或百分之几是多少？方法：单位“1”的量×分率百分率=分率对应量例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的。两天共运货物多少吨? 例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？ 4A的几分之几或百分之几是多少，求A方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量 例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 例2：一袋面粉，2天吃了,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 例4：六1班开展活动，全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余14人准备节目，六1班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1的量，14人对应的是全班的和以外的人6 / 6