2024届绵阳三诊 文数答案.docx
绵阳市高中2021级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CDACCACCBDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,15. 4516. 313.214.g三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.共20分.1解：(1)当n1时，6a14a,则否.1112当n2时，由6S14a,得6S14annn1n1两式相减，得6a4a4a,nnn1,数列豆是以为首项，2为公比的等比数列,121a(2)1.nn2(2)由(得121(2)144n:为首项，4为公比的等比数列,可知数列是以33410分(14)614n44n111分692382n3n.（也可不计算到此步）12分1818.解：（1）调试前，电池的平均放电时间为：2.5×0.02×5+7.5X0.06×5+12.5×0.08×5+17.5×0.04×5=11小时，4分a,5分调试后的合格率为：015+0065=08,则0.8a12a=48;6分2（2）由列联表可计算210024124816，10分K4.7623.84140607228，有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率.12分数学（文科）评分标准第1页共6页19.解：(1).E是BP的中点，AB=AP,AE1PB,1分又平面PABrFftjPBC=PB,且平面PAB_1.平面PBC,AE_1.平面PBC,2分过D作DF_1.PC交PC于F,V5FlEPCDl5FiffiPBC,且平面PCDn平面PBC=PC,DF_1.平面PBC,4分JAEDF,5分又DFPCD,AE平面PCD,，AE平面PCD；6分(2) VADZzBC'Vc-Pbd=Vd-Pbc=Va-Pbc=Vopab»1*Vc-PBD=Vc-S.ABP,d,8分PAB=飞又平面PBCJ_平面PAB,过C作CH_1.PB交PB于H,，CH_1.平面PAB,9分在直角ACHB中：dCHBCsin452=2,10分2.221*VSABAPsinBAP,11分CPBDABP-332O，当SinNBAP=1时，体积的最大值为12分3数学（文科）评分标准第2页共6页20.解：(1)解：当a1时，22f(x)(Xx)lnxXX，1分24fXXX,2分()(I)In此时切线斜率为：ke1；3分1所以曲线f(X)在仁，f(e)处的切线方程：2ye(e1)(xe)4分43即：Xy2(e1)ee0；5分4(2)证明方法一：因为f(X)(xa)(lnxIna),6分由f(X)0得到Xa；由f(X)0得到0Xa.f(X)在(OIa)单调递减，在(a,一)单调递增.5f(x)ffa)a,2min45要证f(x)(1lna)ea55,即证：a2a1(1In)e441Ina只需证：eai1(a1),8分、四1Inxug(x)ex，即证：g(x)1在X(1,殖成立.9分1X2X1(x2)InXX令h(x)(x2)InXX110分2h(x)InX2,X/.h(x)在(1,)上单调递增，则h(X)h(1)Oh(x)在(1,)上单调递增，则h(x)h(1)O11分/.g(X)O在(1,)恒成立，则h(x)在(1,)上单调递增，g(x)g(1)0,原不等式得证.12分方法2：因为f(x)(xa)(lnxIna),6分由f(X)0得到Xa；由f(X)。得到0Xa.f(x)在(0,a)单调递减，在(a,)单调递增.数学(文科)评分标准第3页共6页f()f（八）min要证f(x)(1lna)ea1,5即证：2(1In)e1即证：32(11),即证：lna)ea1(aea11)，Ina(aX只需证：Inxe令g(×)X1Inxex则g(ilnx)即证：g(x)g(1lnx),e,且XO,g(x)在X又X(1,)，(1,工调递减,)，印证X令h(x)10分h(x)单调递增,0,则h(x)在X11分(1,h(x)h(1)0,InX0,所以原不等式得证.12分21.解：(1),则离心率e当X=1,则IABI=2b联立得：a故椭圆C方程为:Xy21；24分5分(2)设过F,A,4B三点的圆的圆心为Q(O,n),A(x,y),B(x,y),1122又F(3,0),则IQAI2=QF2,即(X10)2(yn)2(03)2(n0)2,1数学（文科）评分标准第4页共6页y21上，故y9112又A(x,y)在椭圆5114带入上式化简得到：3y2IIlIl2ny10,，110,®8同理，根据QBQF可以得到：3y2ny分2=2222由®可得：yy是方程3y22ny_1。的两个根，则1，2X2y21设直线AB：Xty1,联立方程：r4TXty1整理得：*4)y22ty30,10分痂3,解得：t25/故Iryy122t43At5,丁711分直线I的斜率为：512分5匚'22.解：（1）方法一：令X0,即COS3sin0,解得tan352k2k,kZ611分2分11当2k时，y22)4；12k时，y20,曲线CI与y轴的交点坐标为(0,4),。，0).5分方法二：消参：由Cl的参数方程得：X2)(cos3sin)(sin3cos)134,1分2(y222即曲线CI的普通方程为：2(y2)24,2分令X0,得y0或4,4分曲线Cl与y轴的交点坐标为(0,4),<0,0).5分数学(文科)评分标准第5页共6页联立C,C2的极坐标方程sn(一)23_4蜘1cos2从而sin(sin3cos)1,则21整理得：SiiX2一一)，所以26266sin(33sin217分25或，8分6(2)方法一：将曲线Ci：2(y2)24化为极坐标方程,得：4sin,6分,得4sin_)即或，9分62ZAOB.二10分263方法二：将C2的极坐标方程-sin()2,3化为直角坐标方程:-3xy40,6分9C2是过点(0,4)组快斜角为;的直线，7分不妨设B(6,4)I如/(A,因为百。，9分为直径，所以/BAO26ZAOBabab又/&x)Xb(xa)(×b)ba2,3分且ab0,所以ab卢©厂4分由©得：a3,b1；5分(2)3atbt33tt31tt,6分tsin,0,则1tcos,7分2/.31tt3cossin2sin(),9分时，3atbt的最大值为2.10分1当时，BPt64数学（文科）评分标准第6页共6页
