二元一次方程组解法练习试题精选(含答案).docx

(4)皿4(x-l)二元一次方程组解法练习题精选一.解答题（共16小题）1 .求适合3x-2yj+的X,丫的值2313-2(2y+l)=42 .解下列方程组付月2x+y=33 .解方程组:3x-4y=24.解方程组：号弓=22x-11.y'2x-3y=-53x+2y=12牌考3(-4)=4(y÷2)解方程组:3(s-t)-2(s+t)=103x-2(x+2y)=3llx+4(x+2y)=456.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有x=3y=4一+二18.解方程组：353(x+y)+2(-3y)=153(s-t)+2(s+t)=26x=-l.y=2(1)求k,b的值.(2)当x=2时，V的值.(3)当X为何值时，y=3?,+4y=149.解方程组：,X-3y-314一3二127.解方程组：X-2y=3X_丫二7；区21010.解下列方程组:X-y=44x+2y=-14(x+y)-5(x-y)=212 .解二元一次方程组:石、9x+2y=20<3x+4y=1011.解方程组:=23(-l)-4(y-4)=05(y-l)=3(x+5)13 .在解方程组Jax+5kzl°时，由于粗心，甲看错4x-by=-4r2x+3y=15（2）+l_y+4,7二5X二一3了方程组中的a,而得解为J,乙看错了方程组y=-1中的b,而得解为4X-J.尸4(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.16.解下列方程组：(1)俨+尸,x+2y=5X-25-y14.23=1工一tl=50.20.3ox+y=l20%x+30%y=25%×215.解下列方程组：卜+尸50080%x+60%y=500×74%第二十六章二次函数检测试题是()A.506B.380C.274(2008年芜湖市)函数D.187,二次函数y=>?的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A.y=x-2B.丫=/；+8和)，=以2+"+。在同一直角坐标系内的图B.V=(X2)2C.y=x+2A.图19,如果将二次函数v=22的图象沿y轴向上平移1个C.14,已知一抛物线与X轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),4,二次函数产=3；/+6/。的图象如图3所示，若例=4/2"c,N=abcyP=a2b,则(A.">0,H>0,P>QP>QC.Af<Q,N>0,P>QPVOB.D.)Af>O,NVO,MV0,00,1.5,如果反比例函数y=的图象如图4所示，那么X二次函数尸外/一2*一1的图象大致为(yX22,*农户计划利用J方彳足力以修高为1.6,用列袤法画二次函数y=V/C的图象时空列一个表，当表F自变量X的值以备等间隔的值增/吼曲5数V所对应的函数值依次为：20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确，这个不正确的值且经过点C(2,8)o15,(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标.已知二次函数y=-+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(-H)1+爪其中d力、都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)函数图象与f轴的交点坐标.y图中勺一面墙再修四面墙，建造如7t育不同品种的鱼苗，他已长Ial的墙的材料准备施工，设g现有一面墙垂黄铲三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=瓯(不考反墙的厚度)(不考(1)若想水池的总容积为36f,X应等于多少？(2)求水池的容积V与X的函数关系式，并直接图IO写出X的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，X应为多少？最大容积是多少？24,如图10,有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A8的宽为20m,如果水位上升3m时，水面CD的受是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥28Okm(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点0时，禁止车辆通行).试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？23,(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.(1)设X天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与X之间的函数关系式.(2)若存放X天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出尸与X之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？(利润=销售总额一收购成本一各种费用)25,已知：勿、是方程2-6*5=0的两个实数根，且mV",抛物线y=2+b+c的图像经过点4(加，0)、8(0,ri).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与X轴的另一交点为C,抛物线的顶点为。，试求出点。、。的坐标和的面积注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为b4c-b2,")2a4a(3)P是线段。C上的一点，过点P作/W_1.x轴，与抛物线交于H点,若直线8C把分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.10,D.a×+bx+Cy0>常数；12,X=1;13,y答案不唯一.如：y=x+2x15,右>4的16,：17,二；18,x=3、1<x<5.124一；20,(1)设这个抛物线的解析式为26,如图11一，有两个形状完全相同的RtZ48C和社叠放在一起(点彳与点£重合)，已知4?=8cm,8G=6cm,NC=90°,EG=4cntNEGF=90",O是炉G斜边上的中点.如图11一，若整个"'G从图的位置出发，以ICm/s的速度沿射线/18方向平移，在宁"G平移的同时，点P从AfFG的顶点G出发，以1cms的速度在直角边Gr上向点尸运动，当点P到达点尸时，点P停止运动，£/P也随之停止平移.设运动时间为x(三),尸6的延长线交4;于/,四边形。1例的面积为V(Crn2)(不考虑点P与G、尸重合的情况).(1)当X为何值时，OP/AC?(2)求y与X之间的函数关系式，并确定自变量X的取值范围.(3)是否存在某一时刻，使四边形以例面积与/I8C面积的比为13:24?若存在，求出X的值；若不存在，说明理由.(参考数据：114?=12996,1152)z+4,国物对称轴旃：x=2,顶点坐标：(2,4).(2)V=0,x+4x=0,即X(X4)=0,所以M=0,加=4,所以图象与X轴的交点坐标为：(0,0)与(4,0).22,(1)因为/IP=F=BC=Am,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.5x(183x)=36,即-6+8=0,解得Xi=2,X2=4,所以X应为2或4.(2)由(1)可知V与X的函数关系式为V=1.5x(18-3x)=-4.5+27x,且X的取值范围是：0VxV6(3)V=-984.5+27x=-(*3>+一.所以当X=3时，V有最2Q1大值一.即若使水池有总容积最大，X应为3,最大容2=13225,1162=13456参考答案一、1,8；2,8；3,C；4,。；5,8；6,C；7,8；8,C;9,C；二、11,=2+1；14,任何整数数：y=ax2+bx+c由已知，抛物线过A(-2,0),B(1,0),4a-2b+c=QC(2,8)三点，得+力+c=0解这个方程组，得4a+2b+c=S4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)a2,b=29c-4:.所求抛物线的解析式为y=2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x÷-)2219&的顶点坐标为(一一,一一).22-X+4x=-(x-4+4-4)=(x-积为40.5mj.23,答案：由题意得y与X之间的函数关系式j=x+30(1%160,且X整数)由题意得P与X之间的函数关系式P=(x+30)(1000-3x)=-3x2+910x+30000由题意得W=(-32+910x+30000)-3O×1OOO-31Ox=-3(x-100)2+30000二.当X=100时，%大=30000.100天V160天存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元.设P点的坐标为(a,0)因为线段8C过8、C两点,所以8C所在的直线方程为V=25.那么，力与直线8C的交点坐标为E(a,K5),力与抛物线v=-x?4/5的3交点坐标为(a,/一4/5).由题意，得EH=JEP,23即(一J45)(K5)=(a÷5).解这个方程，得a232=一二或a=-5(舍去)；£7/=-£P,即(一3一4>5)2322(>5)=(K5).解这个方程，得a=或a=53332(舍去)；即2点的坐标为(一己，0)或(一一，0).23EGFG26,(1)因为RtAEFGRSABC,所以=，ACBC4FG4x6即一=.所以FG=3cm.因为当P为&y的中868点时，OP/EG,EG"AC,所以OP/AC.所以X=-FG2_124,(1)设抛物线的解析式为v=af,桥拱最高点0到水面的跳高为力米，则D(5,力)，B(10,一力-3),25a=-h,100a=人一3.解得"二一3即抛物线h=.45AH+5的解析式为y=-x.(2)水位由处涨到点0的25时间为：1÷025=4(小时)，货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200<280,所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高X千米/时，当4x+40X1=280时，x=60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.四、25,(1)解方程2-625=0得m=5,x2=1,由mV，有勿=1,n=5,所以点力、8的坐标分别为4(1,0),8(0,5).将4(1,0),8(0,5)的坐标分,1+/?+。=0,别代入y=-2+bc.得，解这个方程c5.b=-4?组，得4所以，抛物线的解析式为y=-4+5.c=5(2)由v=-2-4*5,令y=0,得一x?-4/5=0.解这个方程，得M=5,m=1,所以。点的坐标为(一5,0).由顶点坐标公式计算，得点。(一2,9).过0作XI27轴的垂线交X轴于M.则心丽=一X9X(5-2)=,S221125林彤MwO=-×2X(9+5)=14,Sboc=-X5X5=,所2222725以Swat=S沸W新SmkSboc=14+=15.(3)221.X3=1.5(三).即当X为1.5s时，0074C(2)在2RtZfFG中，由勾股定理得：EF=5ce.因为EGAH,所2EGEFFGV人丛EFGSXAFH.所以=AHAFFH343=.所以AH=一(x+5),FH=-(x+FH555).过点。作01.O,垂足为ZZ因为点0为&"中点,所以0D=f"G=2cm.因为FP=3X,Sm边形OMfi=Safm21114S诉=一AHFH-_0DFP=-×-(x+5)X2225Q1A17(x+5)×2×(3x)=X÷x+3(0VXV522553).(3)假设存在某一时刻X,使得四边形以伊面积与13/8C面积的比为13:24.则Sn?边804AP=XS,ABCf所24673以？V+'x+3=_X上X6X8,即6+85-250255242=0.解得X1=2,X2=(舍去).因为OVXV3,23所以当X=-(三)时，四边形)伊面积与448C面积2的比为13:24.二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1 .求适合3x-2y二旦+丫X,丫的值23考解二元一次方程组.点：分先把两方程变形(去分母)，得到一组新的方程析：f3y-9V=7,y,然后在用加减消元法消去未知数X,.6x+y=3解答：求出y的值，继而求出X的值.1.解：由题意得：由(1)X2得：3x-2y=2(3),由(2)X3得：6x+y=3(4),(3)X2得:6x-4y=4(5),(5) -(4)得：y=-l,5把y的值代入(3)得：x=A,15，_8_y='点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加评：减消元法和代入法.2.解下列方程组(1)(2)(4)x+y=l2x+y=32x-3尸-53x+2y=12N亏33(-4)=4(y+2)x+-2=4(-l)3-2(2y+l)=4考解二元一次方程组.点：分(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可；析：(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.解解：(1)-得，-X=-2,答：解得x=2,把x=2代入得，2+y=1,解得y=-1.故原方程组的解为，.y=-1X3-X2得，-13y=-39,解得,y=3,把y=3代入得，2x-3×3=-5,解得x=2.故原方程组的解为1X=2.y=3原方程组可化为3x+4尸16,3x-4y=20+得，6x=36,x=6,-得，8y=-4,X=6所以原方程组的解为i(4)原方程组可化为：.-6x+2y=-93x-4y=X2+得，x=J,3把X=W代入得，3xW-4y=6,33y=-.2x3所以原方程组的解为彳y=-y2点利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选评：择代入法还是加减法：相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法.&-2二13.解方程组：343x-4y=2能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法._f3(s-t)-2(s+t)=105 .解方也组：3(s-1)+2(s+t)=264.解方程组：考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相析：应的方法：用加减法.解f4-3v=12答：解：原方程组可化为厂，3x-4y=2X4-X3,得7×=42,解得x=6.把X二6代入，得y=4.所以方程组的解为(=6.y=4点注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方评：程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.乎亏=22x-11-y11考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，析：此题用加减法求解比较简单.;：解：原方程组化为2+3y=13%4-3y=5+得：6x=18,:x=3.代人得：V岂.3'X=3所以原方程组的解为，y.点要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相评：反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就考解二元一次方程组.,思:专计算题；换元法.题：分本题用加减消元法即可或运用换元法求解析：解(3(s-t)-2(s+t)=10答：解：1、/，3(s-t)+2(s+t)=26-，得s+t=4,+，得s-t=6,即卜N,s-t=6解得产5.t=-1所以方程组的解为，S-D.t=-1点此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代人消评：元法和加减消元法.6 .已知关于X,y的二元一次方程y=kx+b的解有4X-JIy=4X=-1和4.y=2(D求k,b的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当X为何值时，y=3?考解二元一次方程组.点、专计算题.题：分(1)将两组X,y的值代入方程得出关于k、b的析：二元-次方程组产3k+b,再运用加减消元法求2=-k+b出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出X的值.解解：答：(1)依题意得：产3k+bR2=-k+b-得：2=4k,所以k=A,2所以b=-.2(2)由y=l×+t22把x=2代入，得y二工2(3)由y=A+22把y=3代入，得x=1.点本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减评：消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数.7.解方程组：'x-2y=3(1)X-yJ；J2Tf3x-2(x+2y)=3llx+4(x+2y)=45*考解二元一次方程组.点：分根据各方程组的特点选用相应的方法：(1)先去分析：母再用加减法，(2)先去括号，再转化为整式方程解答.解fx-2y=3答：解：(1)原方程组可化为J,2x-5y=7X2-得：y=-1,将y=-1代入得：x=1.X=I方程组的解为I(2)原方程可化为y=-13x-2-4y=3llx+4x+8y=45-4y=315x+8y=45X2+得:17x=51,X=3,将x=3代入x-4y=3中得：y=0.方程组的解为(x=3.y=0点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想评：是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点，选择合适的方法.8 .解方程组：353(x+y)+2(-3y)=15考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合析：适的方法求解.2：解：原方程组可化为俨+3月55-3y=15+，得IoX=30,x=3,代入，得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为(x=3.IV=O点解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括评：号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组.,+4y=149 .解方程组：,x3y-31.4312考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分本题为了计笄方便，可先把(2)去分母，然后运析：用加减消元法解本题.解x+4y=14答：解：原方程变形为：y,3x-4y=-2两个方程相加，得4x=12,所以原方程组的解为,x=60y=-24x3.把x=3代入第一个方程，得4y=11,=3解之得111-ly"点本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有评：分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目.10.解下列方程组:卜"4x+2y=-1(2)考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分此题根据观察可知：析：(1)运用代入法，把代入，可得出×,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解.点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和评：理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.(1)<2+3=2，x+yj_y(2).4(x+y)-11.解方程组:二65(-y)=2考解二元一次方程组.点：专计算题；换元法.题：分方程组(1)需要先化简，再根据方程组的特点选析：择解法；方程组(2)采用换元法较简单，设x+y=a,x-y=b,然后解新方程组即可求解.解f4x-3y=12答：解：(1)原方程组可化简为Jy,3x+2y=12解X-y=4答：解：(1).4x+2y=-1解得x61.I?尸一至所以原方程组的解为12.解二元一次方程组:由，得x=4+y，代入，得4(4+y)+2y=-1,所以y=-,6把y=-J1.Z代入，得=4-IZ=-Z.6667原方程组整理为俨+伤网巴2x+3y=48X2-X3,得y=-24,把尸-24代入，得x=60,(2)设x+y=a,X-y=b,工上二6原方程组可化为23,4a-5b二2解得卜二8,lb=6.'x+y=8<X-y=l原方程组的解为IX="1.Iy=l点此题考查了学生的计算能力，解题时要细心.评：小9x+2y=20(1) ；3x+4y=10(2) 3(-l)-4(y-4)=O5(y-l)=3(x+5)考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分(1)运用加减消元的方法，可求出x、y的值；析：(2)先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、V的值.解解：(1)将X2-，得答：15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程，得y=l.则方程组的解是X=2；y=l3x-4y=-13(2)此方程组通过化简可得：,3x-5y=-20-得：y=7,把尸7代入第一个方程，得x=5.则方程组的解是X二5.ly=7点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和评：理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组(ax+5y=10时，由于粗心，甲看错4x-by=-4X二一3了方程组中的a,而得解为4，乙看错了方程组y=-1中的b,而得解为x=5.I尸4(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.考解二元一次方程组.点：专计算题.题：分(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即析：可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程和，求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解，Z答：解：(1)把.X-3代入方程组,ax+5y=10,y=-14x-by=-4-3a-5=10-12+b=-4解得:'a二-5b=8把八二5代入方程组俨+5月0Iy=44x-by=-4,j5a+20=10待，20-4b=-4(o=-2解得：.b=6甲把a看成-5;乙把b看成6;(2)V正确的a是-2,b是8,，1-2x+5y=10，万程组为1,4x-8y=-4解得：×=15,y=8.则原方程组的解是,=i5.y=8点此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解评：答.X-25y=12314.X_y÷,r-0.20.35考解二元一次方程组.点：分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用析：加减消元法求解即可.解解：由原方程组，得答：3x+2y=22(1)3-2y=5(2)'由(1)+(2),并解得把(3)代入(1),解得9x2原方程组的解为117y=N点用加减法解二元一次方程组的一般步骤：评：1.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2 .把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3 .解这个一元一次方程；4 .将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.15.解下列方程组：x+y=50°（80%x+60%y=500×74%,2x+3y=15"x+1_y+47二5考解二元一次方程组.点：分将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.析：解解：化简整理为卜+尸5。，答：14x+3尸1850X3,得3x+3y=1500，-，得x=350.把X二350代人，得350+y=500,16.解下列方程组：（1）x+y=l'20%x+30%y=25%×22x+y=4x+2y=5考解二元一次方程组.点：分观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解.析：解解：X2-得：x=1,答：将x=1代入得：2+y=4,y=2.原方程组的解为1x=1：y=2(2)原方程组可化为1x+尸，2x+3y=5X2-得：-y=-3,y=3.将y=3代入得：X=-2./X=一2，原方程组的解为，.y=3点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采评：用加减法或代入法求解.y=150.故原方程组的解为(x=350y=150(2)化简整理为'2x+3y=155x-7y=23X5,得10x+15y=75，X2,得IOX-14y=46,-，得29y=29,.*.y=1.把y=1代入，得2x+3X1=15,X二6.故原方程组的解为fx=6.y=l点方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简评：方程，再选择合适的方法解方程.