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抽样分布习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1 .进行抽样推断时，必须遵循的基本原则为（C）（八）准确性原则（B）标准化原则（C）随机性原则（D）可靠性原则2 .关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（B）（八）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值3 .当总体内部差异比较大时，比较适用的抽样组织形式为（C）（八）纯随机抽样（B）整群抽样（C）分层抽样（D）简单随机抽样4 .抽样过程中，无法避免和消除的是（D）（八）登记误差（B）系统性误差（C）测量工具误差（D）随机误差5 .某工厂连续生产，为了检查产品赋量，在24小时中每隔30分钟，取2分钟的产品进行全部检查，这种抽样方式是（B）（八）纯随机抽样（B）整群抽样（C）两阶段抽样（D）分层抽样6 .通常所说的大样本是指样本容量（A）（八）大于30（B）小于30（C）大于等于10（D）小于107 .从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（B）（八）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定8 .某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（八）（八）均值为20,标准差为0.445的正态分布（B）均值为20,标准差为4.45的正态分布（C）均值为20,标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20,标准差为4.45的右偏分布9 .设随机变量则（D）X（八）Y-X2（三）（B）K-X2（At-I）(C)Y-F(nA)(D)y-F(l,n)10设X,X2,，Xn是来自正态总体N（Mb2）的简单随机样本，T是样本均值，记S；=1（X厂X）2Z（X1.X）21nSl=-（Xi-）2S”f（X,-万则服从自由度为小1的，分布的随机变量是（B）（八）t=-（B）t=z÷=SJJ1S2/J-111.设随机变量X和y都服从标准正态分布，则(C)（八）X+y服从正态分布。(B)2+y2服从/分布。(C)2和产都服从f分布。(D)2y2服从F分布。二、填空题1 .设总体是由1.3,5,7,9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式(不放回)抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为屈3=31547,2 .某公司有500人，平均工龄为10年，标准差为3年。随机不放回抽出50名组成一个随机样本，那么抽样平均误差为9/=0.4033 .某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为0.1587.4 .设总体均值为100,总体方差为25,在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从正态分布.5 .某市有各类型书店为500家,其中大型50家,中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况,拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从小型书店中抽取调查的家数为3.6、设X,X2,，X”是来自总体N(4,)(b>0)的简单随机样本.记统计量T=1.*3则E(T)=解根据简单随机样本的性质，1,2,X相互独立且与总体同分布，即XN(,2),于是EXi=,DXi=EX=DXi+(EX.)2=2+2,因此E(T)=Ed拿X；)=1.SEX；=-(2+2)=2+.nJ=If=lnf=l7 .设,X2,X,.为来自二项分布总体B(,p)的简单随机样本，刀和力分别为样本均值和样本方差.若又+妨2为“2的无偏估计量，则h.解由于又+AS?为2的无偏估计量，则有np1=E(X+kS1)=E(X)+kES?=np+knpiXP)因此=-18 .设随机变量1和y相互独立且都服从正态分布N()j2),而K,X2，Xg和X，丫2，1.分别是来自X+÷x总体二和Y的简单随机样本。则统计量U=2?服从t分布，参数为9r12+r929 .设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,9）的简单随机样本。X=(X-3X2)2+b(2X3+5X4>J="90,81/261时,统计量X服从V分布，其自由度为O三、计算题1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%,标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？P(X)=(-1.83)=0.0336<1。)=尸(，<1°%一12誉yn3.6%92、（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1,4,16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？-4X-U24-25=1,XN(25,),P(XV24)=P(总<j=-)=(-05)=0.30851n21-4X-U24-25=4,XNQS,-),P(X<24)=P(=<=(-l)=0.15874112424"=(-2)=0.0228216-4X-Un=16,X-N(25,),P(X<24)=P(指<16n3、甲乙两个工厂生产某种型号的水泥，甲厂平均日产量为100件袋，且服从正态分布，标准差为25袋,乙厂平均日产量为110袋，且服从正态分布，标准差为30袋。现从甲乙两厂各随机抽取5天计算平均日产量，问出现甲厂比乙厂的平均日产量少的概率为多少？P(x1-x2)=2丰X早弊粤)=3)=0.71574、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：（1）售价样本均值超过IlooOO美元的概率为多少？（2）售价样本均值在1均O（X）117000美元之间的概率为多少?（3）售价样本均值在H1116000美元之间的概率为多少？（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？(1) 113OOO115OOO美元，2）114000116000美元，3）115000l17000美元，4）116000-118000TU（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？解：(1)P(X110000)=110001500)=(2)=0.9772n25000100(2) P(113000X117000)=P(-0.80.8)=2(0.8)-l=0.5762yjn(3) P(114000X116000)=P(-0.40.4)=2(0.4)-l=0.3108cr(4) 114000116000美元中。(5)大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。IO解:-z2(10),P(X,2>1.44)=P(10105 .设X,X2，Xio为N(0,OJ2)的一个样本，求PZx,2>44r=lV2T>16=0.1(查表5)0.326 .设Xi,X2t-SX是来自泊松分布兀(2)的一个样本，X,S?分别为样本均值和样本方差，求E(区),D(XE(S2).解：由XFa)知E(X)=2,D(X)=AE(X)=E(X)=；.,D(X)=型2=,E(S2)=ZXX)=A.nn7 .在总体N(6,4)中随机抽一容量为4的样本X,X2,X3,X4,X5.求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。(1)546(2) Pmax(X,X2,X3,X4,X5)<4=PX,-4=()5=0.0001.1=12(3) Pmin(X,X2fX3,X4,X5)<5)=l-Pmin(X,X2,X3,X4,X5)>5)556=l-11PXz5=l-l-(5=l-(0.5)5<=12
