题十五函数概念与基本初等函数.docx

题十五函数概念与基本初等函数工模块四函数图象与方程【考点1】作函数图象1 .【答案】C【解析】由题意得，函数F(X)是奇函数,淘汰D,函数图象过原点，淘汰B,过惇O淘汰A,故选C.2 .【答案】B【解析】由题得，三个容器同时注水时，由于圆锥同样高度注水体积越来越大，即此过程体积()增加速度越来越快，由导数几何意义知，曲线切线斜率越来越大，y豚C,D,圆锥注满水后，体积匀速增加，在矮圆柱注满水以前体积P(M增加速度要大于注满水以后的速度，即注满水以前的所在直线斜率大，故选B.【考点2】识图与辨图1 .【答案】C【解析】特殊值法。取当x=2时，f(2)=一1<0,排除A,B;当=-2时，f(-2)=1>0,2排除D,所以，选C.2 .【答案】A【解析】因为/(r)= lnr-x-sin(-x)-x+sin(-x)=In-x+sinxy<-x-sinx>Inx-sinxyx+sinx>时,以函数y=(x)是偶函数,其图象关y于轴对称应排除B、D；乂因为当C.八x-sinx11xSinXC口-八O<sinX<X,0<<1,In<0，所以选A.X+sinXx+sinx【考点3】判断方程根的个数有关问题1 .【答案】C【解析】令f(x)=2xsinx=0,得X=O或SinX=0,由SinX=O及xw-2区2句，得x=-2匹=-7,x=(U=匹4=2兀,故方程/(x)=2ksinx=0有5个解;故函数函数/(%)在区间-2区2灯上有5个零点，故选C.2 .【答案】。<0或。=1OV*【解析】要使方程有意义，则x>O,设力=1-8g(x)=nx,若v,此时函数力在x>0时，单调递减，g(x)=lnx单调递增，此时两个函数只有一个交点，满足方程有唯一解$若>0,要使方程三-X=InX有唯一的解，则函数/(力与g(x)有相同的切线，设切点为(如)，则ar(x)=-x-l,gr(x)=-,则满足也一1=，即也!一加=1，同时H-m=lnm,JaXamaa-2x得?w=l-21nm,即?w-l=-21nm,丁)，=?W-I与y=-21nm只有一个根，.二解得加=1,当m=l时，力=El=O,即切点为(1.O),则f(x)与g(x)在(1.Q)处相切，即此时/=0,即。=1,满足条件.故答案为：<0或=l.学科网【考点4】与方程根有关问题1.【答案】()，；【解析】因为工)是定义在及上的周期为3的函数,当Xem3)时，/(X)=-2x+j.画出函数/(x)和y=在-3,4的图像如图所示，ae0,12.【答案】D【解析】因为函数g(x)=(x)-2在(0,8)内所有的零点之和，就是f(x)=2在(0,8)内所有的根之和，也就是y=f(x),y=2交点横坐标之和，画出y=(x),y=2函数图象，如图，由图知王+毛=2,七+七=1°，所以，%+%=12,故选D.