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    4-2矩阵教案.docx

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    4-2矩阵教案.docx

    §矩阵的概念教学目标:学问与技能:I.驾驶矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素)2 .驾驶零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念.3 .去试将矩阵与生活中的问题联系起来,用矩阵表示丰富的问题,体会矩阵的现实意义.过程与方法,从详细的实例起先,通过详细的实例让学生相识到,某些几何变换可以用矩阵来表示,丰富学生对矩阵几何意义的理解,并引导学生用映射的观点来相识矩阵、解线性方程组情感、着法与价值体会代数与几何的有机结合,突出数形结合的虫要思想教学点:矩阵的概念以及基本组成的含义教学充点:矩阵的概念以及基本组成的含义教学过程一、问情境:设X0,0).P(2.3),则向筮/=(2.3),符波的坐标排成一列,并简记可;初赛复我甲8090乙8688(1)某电视台举办歆颂竞褰.甲、乙两名选手初、复赛成果如下:QPo9011.688J(2)某牛仔裤商店经销从B、aAE五种不同牌子的牛仔裤,其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种,在一个星期内,该商店的销售状况可用下列矩阵形式表示:28英寸30英寸32英寸34英寸3.图一一矩阵二、建构数学矩阵:记号:A,B.C,或(&,(其中i,j分别元素&所在的行和列)要素:行一一列元素坦阵相等行列数目相等并且对应元素相等.特殊:(12X1矩阵.2X2矩阵(二阶矩阵).2X3矩阵(2)率矩阵(3行矩阵;屈,aJ列矩阵:;,一般用1,,等衣示。(4)行向Jft与列向Sl三、教学例1,用矩阵表示图中的AABC,其中A(-l,0).B(),2),C(2,0).思索:假如用矩阵M=:;累卜示平面中的图形,那么该图形有什么几何特征?例2,某种水果的产地为Ai.A2.俏地为Bi.B;,请用矩阵表示产地A1运到俏地BJ的水果数量(彻).其中i=l.2.j=l.2.例3、用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数.+4v=7-3x+y=-63.v+2y+z=-l2x-3y+7z=6例4、已知A=:若A=B.试求x,y.z.四、课念小结五、鼻叁雄习:1.书Piol.2.42I,+y-l.,C.B=八.若A=B,M求X.y.m.n的值.y3J2x-ym-n六、回,反思:七、课外作业,1 .用矩阵表示图中的aABC其中A(2.3),B(-4.6).C(5.-3).2 .在学校组织的数学智力竞赛中,甲、乙、丙三位同学获褥的成果分别为:甲95分,乙99分,丙89分,假如分别用1,2,3表示甲、乙、丙三位同学,试用矩阵表示各位同学的得分状况.3 .设AJX,B=w,若A=B.试求x,y,m,n.y3X-2V,+4.下图是各大洋面枳统计表.海洋名面积/万千米2太平洋17967.9大西洋9165.5印度洋7617.4北冰洋1475.0假如分别用I.2.3.4表示太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.试用矩阵表示各大洋的面积.O5.请设计个可用矩阵I2IO2()来表示的实际问题.30§二阶矩阵与平面列向量的乘法.教学目标:学问与技能:1 .驾驭二阶矩阵与列向量的乘法规则.并了解其现实背景.2 .理解变换的含义,了解变换与矩阵之间的联系.3 .能够娴熟进行由矩阵确定的变换过程与方诲从详细的实例起先,通过详细的实例让学生相识到,某些几何变换可以用矩阵来表示,丰富学生对矩阵几何意义的理解,并引导学生用映射的观点来相识矩阵、解线性方程组情感、看法与价值观I体会代数与几何的有机结合.突出数形结合的重要思想教学点:二阶矩阵与列向量的乘法规则教学魔点:二阶矩阵与列向量的乘法规则教学过程:一、问Je情境:在某次歌颂竞赛中,甲的初赛和狂赛的成果用A=I8090表示,乙的初赛04和包赛成果用B=6085表示,C=表示初赛和亚赛成果在竞赛总分中所占的比Ji1.那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最终成果呢?二、建构数学1 .行矩阵和列矩阵的乘法规则2 .二阶矩阵与列向量的乘法规则3 .变换三、教学运用g-2211311O1()2OX例1、计算:(2)(3)1.oIJ1.-20J1.200IJbJ例2、求在矩阵(:;对应的变换作用下得到点(3,2)的平面上的点P的坐标.例3、已知变换:JTm;,试将它写成坐标变换的形式;已知变换:卜试将它写成矩阵乘法的形式.12'例4、求AABC在矩阵:对应的变换作用下得到的几何图形.其中A(l,0-I2).B(0,3),C(2,4).例5、求直线y=2x在矩阵3作用下变换得到的图形四、如t小结五、课献修习:六、目Ji反思,七、课外作业,2.(I)己知DHJHo羽,试将它写成坐标变换形式;(2)已知xll2x+3y4x+5y.试将它写成矩阵的乘法形式.12'3.(1)点A(5.7)在矩阵对应的变换作用卜得到的点为:34(2)在矩阵I对应的变换作用下得到点(19.-19)的平面上点P的坐标4 .已知矩阵P=2.Q=且Px=Q,求矩阵X.O31.30.5 .线段AB,A(-2,3).B(I.在矩阵作用下变换成何种图形?与原线段有何区分?6 .求直线x+y=l在矩阵;作用卜变换所得图形.21§2.2几种常见的平面变换(1)-恒等变换、伸压变换教学目标:学问与技能:1 .驾驭恒等变换矩阵和伸压变换矩阵的特点.2,娴熟运用恒等变换和伸压变换进行平面图形的变换过程与方法:情愿、,法与价值观I供应自主他昭幅皿Zilli念V=sin.1借助立体几何图形的三视图来探讨平面图形的几何变换,让学生感受详细到抽象的过程总结过程.得出结论.教学点:恒等变换、伸压变幽数学魔点:恒等变换、伸用变教学过程:一、问Je情境:已知AABC,A(2.O),B(-I,0),C(0.2),它们在变换T作用下保持位置不变,能否用矩阵M来表示这一变换?二、建构数学I.恒等变换矩阵(单位矩阵)2 .恒等变换3 .伸压变换矩阵4 .伸压变换三、教学运用例1、求2+y2=在矩阵M=;作用下的图形例2、已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线C,试求变换T对应的矩阵M,以及曲线C的解析表达式.例3.验证图C:x?+y2=i在矩阵a=:对应的伸压变换下变为一个椭圆,一并求此椭圆的方程.四、谭堂小姑,五、课It炼习:P.”I,2.六、回鼻反思:七、课外作业,1 .已知平行四边形ABCD,A(J,O),B(0.2),C(3,2),D(0.2),它们在变换T作用前后保持位置不变.则变换矩阵M=.2 .已知菱形ABCD.A(2.0),B(0.l).C(-2,0).D(0.-l),在矩阵M=作用下变为A',B',C',D',求A',B',C',D的坐标,并画出图形.'20'3 .求AOBC在矩阵作用卜.变换的结果,其中O为原点.B(.01.C(0.1).O24 .求正方形ABCD在矩州北作用下得到的图形,并画出示意图,其中AU,0),B(0,I),C(-1,O),D(O,-1).5 .求抛物线y=2在矩阵P°作用下得到的新的曲线C,并求曲线C的函数表达式.IO6 .探讨函数y=cosx在矩阵1变换作用下的结果.0-§2.2几种常见的平面变换(2)-反射变换教学目标:学付与技能,1.理解反射变换的有关概念,熟知常用的几种反射变换矩阵.2.能娴熟地对各种平面图形进行反射变换.过程与方法:借助立体几何图形的三觇图来探讨平面图形的几何变换,让学生感受详细到抽象的过程情感、看法与侨值观I供应自主探究的空间,通过探讨实例,学公从实际动探究问题,总结过程.得出结论.数学点:反射变换的概念教学难点:反射变换矩阵教学过程:一、问题情缰:已知在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片E将它做关于X轴、y轴和坐标原点对称的变换,分别得到图片FF?.Fj,这些变换能用矩阵来刻画吗?二、构数学:1.反射变换的有关概念2 .常用的几种反射变换矩阵3 .二阶非零矩阵对应的变换的特点及线性变换.三、教学运用例1、求直线y=4x在矩阵:;作用下变换所得的图形.例2、求曲线y=W(xO)在矩阵F°作用下变换所得的图形.010-1例3、求矩形OBCD在矩阵1°作用下变换所得的图形,并画出示意图,其中0(0,0).B(2,0),C(2,I),1.HO,1).练习:I.如图,己知格纸上有一面小旗子,请在格纸上画出它关于X轴、y原点对称的图形,并利用矩阵计算进行验证.>,dCD3二1.E1口一*|123*2.求平行四边形ABCD在矩阵M=';作用下变换所得的几何图形.并画出示意图,其中A(0.0).B(3.0).C(4,2).D(l.2).四、Wft<htt>五、课堂练习,六、回断息,七、课外作业:1.将图形变换为关于X轴对称的图形的变换矩阵为.将图形变换为关于y轴对称的图形的变换矩阵为.将图形变换为关于原点对称的图形的变换矩阵为._|O2 .求ZABC在矩阵M=0作用下变换得到的图形,其中AA.】),B(4.2),C(3.0).3 .求出血尸卜刈在矩阵M=作用下变换得到的曲线.4 .求曲线y=lgx(x>O),在矩阵M=作用下变换得到的曲线.5 .求曲线y=Y?经M产1°和Mz=01作用卜.变换得到的曲线.0-110§2.2几种常见的平面变换(3)-旋转变换教学目标:学付与技能,1.理解旋转变换的有关概念,驾驭旋转变换的特点.2.娴熟运用旋转变换矩阵对平面图形进行旋转变换过程与方法:借助立体几何图形的:.视图来探讨平面图形的几何变换,让学生感受详细到抽象的过程情感、麻法与价值观,供应自主探究的空间,通过探讨实例,学会从实际动身探究问题,总结过程,得出结论。被学工点:旋转变换的概念教学充点:旋转变换矩阵教学过程一、付JI情境:如图,OP绕。点逆时针方向旋转。角到OP',这种几何变换如何用矩阵来刻画?二、建梅数学:1.旋转变换的有关概念2.旋转变换的特点三、做学运用例1、已知A(0.0).B(2.0).C(2,l),D(O.1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后得到的图形,并求出我顶点坐标,画出示意图.思索:若旋转30°,结果如何呢?旋转45°呢?例2、求AABC在矩阵M=-21B作用卜.变换得到的图形,并画出示诲图.22.其中A(0.0),B(2,3).C(0.3).例3、已知曲线C:y=lgx.将它绕原点顺时针旋转90'得到曲线C'.求C'的方程.四、量女小结:五、课堂练习,练习:书Pd7,8六、目IR反思,七、修外作业,1.矩阵222-272一22对应的旋转变换的旋转角O=矩阵对应的旋转变换的旋转角=(0°«<360°)2 .己知AABC,A(0,0),B(2,O),C(I,2),ABC绕原点逆时针旋转90°后所得到的图形.并求出其顶点坐标.画出示意图.3 .已知QABCD.A(0.0).B(2,0).C(3.1).D(I.I).求。ABCD绕原点顺时针旋转90”后所得到的图形,并求出战顶点坐标.4探讨函数y=sinx,x0.211的图象绕原点逆时针旋转90°得到的曲线.5.已知曲线xy=l,将它绕原点顺时针旋传90°后得到什么曲线?曲线方程是什么?§2.2几种常见的平面变换(4)-投影变换教学目标:学付与技能,1.理解投影变换的有关概念,学驭投影变换的特点.2.熟知常用的几种投影变换矩阵.能娴熟地对各种平面图形进行投影变换.过程与方法:借助立体几何图形的三视图来探讨平面图形的几何变换,让学生感受详细到抽里的过程情感、着法与价值观t供应臼主探究的空间,通过探讨实例,学会从实际动身探究问题,总结过程,得出结论。教学点:投影变换的概念教学魔点:投影变换的矩阵教学过程:一、向JI情埴:1 .探讨矩阵;:所确定的变换.2 .探讨矩阵;;所确定的变换.二、建构数学I1 .投影变换矩阵,投影变换.2 .投影变换的特点.三、教学运用例1、矩阵;对应的变换是投影变换吗?它的变换作用如何?例2、探讨线段AB在矩阵22作用卜变换得到的图形,其中A(O.O).B(1.22.例3、探讨直线x+y=O在矩阵'作用下变换得到的图形._11'例4、ZABC在矩阵2;作用下变换得到何种图形?并画出示意图,其中.22.A(l.1).B(1,0).C(0.I).四、课叁小站:五、课集薛习I练习:PM9,IO六、回原反思:七、修外作业,1 .直线x+2y=5在矩阵;对应的变换作用下变成/什么图形?2 .探讨aABC在矩阵;作用下其面枳发生了什么变更?其中A(l,l),B(2.0).C(3.1)3 .圆C+y2=在矩阵对应的变换作用下变成了何种图形?4 .求直线y=4x在矩阵°1变换后,再经过矩阵°'的变换,最终得到什么IOj0I图形?1_15 .说明线段AB在矩阵2;作用下变换得到的图形,其中A(l,1).BQ,3).§2.2几种常见的平面变换(5)-切变变换教学目标:学付与技能,1.驾驭切变变换的特点,熟知常用的几种切变变换矩阵.2.能娴熟地对各种平面图形进行切变变换过程与方法:借助立体几何图形的:.视图来探讨平面图形的几何变换,让学生感受详细到抽象的过程情感、麻法与价值观,供应自主探究的空间,通过探讨实例,学会从实际动身探究问题,总结过程,得出结论。被学工点:切变变换的概念教学充点:切变变换的矩阵教学过程:一、付JI情境:二、建构数学I1 .切变变换2 .切变变换矩阵3 .切变变换的特点三、帙学运用例I、如图所示,已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A'B'C'D'.试求变换T对应的矩阵M.例2、求矩形ABCD在矩阵2作用下变换得到的几何图形,其中A(-2.0).°1.B(2,0),C(2,2),D(-2,2),并说明图形的变换特点.例3、求把三角形ABC变成三角形A'B'C的变换矩阵,KA(2,1),B(I,3),C(4,2).A,(j,l),B'(.3),C,(5,2).例4、探讨函数y=cosx在矩阵;变换作用下的结果.四、课也小站I五、课却*习I练习:PMIl.12六、回Ji反思,七、课外作业:1.矩阵;的作用是把平面上的点P(X,y)沿X轴方向平移个单位,当yX)时,沿X轴方向移动,当y<0时,沿X轴方向移动.当y=0时,原地不动,在此变换作用下上的点为不动点.2 .直线-2y=3在矩阵;:对应的变换作用下变成了什么图形?画出此图形.3 .求曲线y=x在矩阵I°对应的变换作用下变成的图形.-II4 .求出正方形ABCD在矩阵M=I作用后的图形,其中A(0,0),B(2.0).11.2C(2,2).D(0,2).5.求把aABC变换成AA'B,C的变换矩阵,其中A(-2.I),B(O,1).C(O.-1).A,(-2.-3),B,(0.1),C,(0.-1).§矩阵乘法的概念教学目标:学付与技能,1.驾驭二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义.2.能敏捷运用矩阵乘法进行平面图形的变换.3,了解初等变换及初等变换矩阵的含义.过程与方法:从实例中理解矩阵乘法的代数运算和几何意义,驾驭运算规则,从几何角度蛤证乘法规则情愿、,法与价值观I教学工点:二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义教学魔点:二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义敕学过程:一、问JB情境:对向量x先做变换矩阵为N=10的反射变换Th得到向星,1,再对1.yJ1.-J1./J所得向量做变换矩阵为M=的伸压变换T2得到向量;:.这两次变换能否用一个矩阵来表示?二、建构数学I1 .矩阵乘法的乘法规则2 .矩阵乘法的几何意义3 .初等变换,初等变换矩阵三、教学运用I0',B=I0'.C=-10000I02J(3)已知A=,计算AB、AC.例1、(1)已知A=1_1.B=2;;计算AB.22.1-21-2IM(2)已知A=O2计算AB.BA.IO例2、已知A=I.求A)AA4.你能得到An的结果吗?(nN*)O-3J例3、已知梯形ABCD.其中A(0.0),B(3.O),C(I.2).D(I.2),先将梯形作关于X轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(I)求连续两次变换所对应的变换矩阵M;(2)求点A.B.C.D1Tm作用下所得到的结果:例4、己知A=8saSinacos/7-sinsincos/7.求AB.并对其几何意义赐四、VftM:五、课堂练习:练习:Pi6,2六、目Ji反思,七、课外作业,1.计算:1.23J(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形,并验证(2)中的结2 .已知A=严°T叫,求A?/,你能得到A。的结果吗?OiWN*).Sinecos,3.计算.并用文字描述二阶矩阵时应的变换方式.4 .己知AABC,其中A(l,2),B(2,0),C(4,-2),先将三角形绕原点按顺时针旋转90°,再将所得图形的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M:(2)求点A.B.C在变换矩阵M作用下所得到的结果;(3)假如先将图形的横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图形绕原点顽时针旋转90°,则连续两次变换所对应的变换矩阵M'是什么呢?三5 .设m,nk,若矩阵A=把直线/:-5y+l=0变换成另始终线:2x+y+3=O,试求出in,n的值.§矩阵乘法的的简洁性质.教学目标:学付与技能,1.能从矩阵运算和图形变换的角度理解矩阵乘法的简洁性质.2.能运用矩阵乘法的简洁性质进行矩阵乘法的运.算过程与方法情感、着法与价值观I被学点:矩阵乘法的简洁性质被学膜点:矩阵乘法的简洁性质较学过程:一、问情境:实数的乘法满意交换律、结合律和消去律.那么矩阵的乘法是否也满意这些运算律呢?二、建构数学:1 .矩阵的乘法不满意交换律2 .矩阵的乘法满意结合律3 .矩阵的乘法不满意消去律三、教学运用,例I、已知梯形ABCD.A(0,0),B(3,O),C(2.2),D(I,2),变换Ti对应的矩阵P=;,变换Ta对应的矩阵Q=:.计算PQ.QP,比较它们是否相同,并从几何变换的角度予以说明.例2、已知M=O-7O.求PMQ.7.例3、己知M=-232-3(1)试求满意方程MX=N的二阶方阵X:(2)试求满意方程JYN=M的二阶方阵Y.例4、已知A=1°.B=70,证明AB=BA,并从几何变换的角度予()-11.o1以说明.四、谭觉小结I五、课堂练习,练习:PMl.2六、回以反思,七、课外作业,|1r1.(1)已知M=20.N=",求MN,NM.O11.0,.<2)已知M=2.已知A=”5-6512N=13iq=.求MN.NM.,求PAQ.3.证明卜列等式.并从几何变换的角度蜴予说明.o04 .已知aABC.A(0.0),B(2,O),Cd,2),对它先作M=对应的变换,再作N=;对应的变换,试探讨变换作用后的结果,并用一个矩阵来表示这两次变换.5 .两个矩阵的乘法的几何意义是对应变换的更合.反过来,可以对平面中的某些几何变换进行简洁的分解,你能依据如图所示变换后的图形进行分解,从而知道它是从原来图形经过怎样的复合变换过来的吗?§逆矩阵的概念.教学目标:学问与技能,1.理解逆变换和逆矩阵的概念,能用几何变换的观点推断个矩阵是否存在逆矩阵.2 .驾驭求矩阵的逆矩阵的方法.3 .驾驭AB可逆的条件及(AB)的求法,理解矩阵乘法满意消去解的条件.过程与方洙情感、牙法与价值观I教学点:逆变换和逆矩阵的概念教学魔点:求矩阵的逆矩阵教学过程:一、问Je情境:已知二阶矩阵对应的变换把点(X,y)变换为(x',y'),是否存在个变换能把点(',y')变换为(,y)呢?二、建构数学,1 .逆变换和逆矩阵的概念注:假如A可逆.那么逆矩阵唯一.二阶矩阵可逆的条件2 .逆矩阵的求法:定义法几何变换法3 .AB可逆的条件及(AB)的求法4 .矩阵乘法满意消去解的条件.三、教学运用I例I、用儿何变换的观点推断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在.求出其逆矩阵.o11-Oo-111o'A°B=:.C°(4)D=o例2、求下列矩阵的逆矩阵.(I)A=B=例3、试从几何变换的角度求解AB的逆矩阵.(I)A=100-1(2)A=1B=0例4、设可逆矩阵A=13的逆矩阵A=6IOb-IO四、课也小站I.(D(2)2.(1)五、课堂练习:P63六、回断息,七、课外作业,1 .用几何变换的观点推断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,把它求出来.(I)A=I2£B=I2"O1_(3)C='2OO1.22.(4)D=IIO2 .求下列矩阵的逆矩阵(I)A=C=3 .试从几何变换的角度求矩阵AB的逆矩阵.4.已知矩阵A='40'02.求A1.B1.(AB户5.已知二阶矩阵A,B,C的逆矩阵分别为A1,B-,C-',那么(ABC)“,(ACB),.(BCA)1分别等于什么?你能将你的结论作进一步的推广吗?§二阶矩阵与二元一次方程组教学目标:学付与技能,1.驾驭二阶行列式的定义及运算方法.了解行列式与矩阵的异同.2 .驾驭运用行列式解方程组的方法.3 .能利用逆矩阵理解二元一次方程组的求解过程,驾驭从几何变换的角度推断方程组的解的状况过程与方法情愿、,法与价值及:教学工点:二阶行列式的定义及运算方法教学博点:运用行列式解方程组数学过程:一、问题情境:关于X.y的二元一次方程组J"+勿=Zn当ab-bcO时,方程的解为cxdy=nmd-加'adbc.视察方程组的解的结果,与矩阵Fub,'有an-cmcanacnv=J1.jjad-be何联系?二、建构数学:1 .二阶行列式及运算公式;2 .二元一次方程组的行列式解法;3 .利用逆矩阵理解二兀次方程组的求解过程及从儿何变换的角度推断方程组的解的状况.三、教学运用,例I、利用行列式蟀方程组2x+y=.思索:如何用逆矩阵的学问解这个方程组?例2、利用行列式方法求矩阵A=:;的逆矩阵.例3、试从几何变换的角度说明方程组,'+I'='解的存在性和唯一性.I()2例4、已知二元一次方程组Ax=B.A=.B=.试从几何变换的角度探讨IOjl2_方程级解的状况.四、课找小结,五、课依练习,1.设A=:'X=y'B=2,用两种方法解方程组Ax=B;2.已知方程组Ax=B.A=10lx=x-I,B=3,试从几何变换的角度探讨方程1.02J1.-vJ组解的状况.六、回鼻反思I七、课外作业,1 .已知M='>4.且det(M)=O.求人.12I22 .设A=.B=-23计算de(八),de(B)(2)推断矩阵AB是否可逆.若可逆.求其逆矩阵.3 .利用行列式解下列方程组:2+3)'=04x-y=0.v+4y+2=03a+2v-5=()4.设A=xx=y,用两种方法解方程Ax=B.5 .试从几何变换用度说明方程?+”=5的解的存在性和唯一性.Iy=I6 .已知;=j,jaP",求使等式成立的矩阵A.§2.5特征值与特征向量(D_教学目标:学付与技能II.理解特征值与特征向量的含义.2.驾驭求矩阵的特征值和特征向量的方法.并能从几何变换的角度加以说明.过程与方法:情感、看法与价值观I教学工点:特征值与特征向量:的含义教学魔点:求矩阵的特征值和特征向量教学过程:一、付JI情境:已知伸压变换矩阵M=.向量=:和B=;在M对应的变换作用卜.得到'2O的向量和6'分别与。,B有什么关系?对伸压变压矩阵N=呢?二、建构数学:1 .矩阵的特征值和特征向量的定义.2 .特征多项式3 .矩阵M=/的特征值和特征向量的计兑方法:cd(1)构造特征多项式f(,)=0:(2)解方程f()=0;将A代入卜一=°八,求出对应的个特征向量.-c-+(-J)y=0注:假如向量是属的特征向量,那么I(lR,IWo)也是属F的特征向量.三、教学运用,例1.求下列矩阵的特征值和特征向量,并从几何变换的角度加以说明.例2.已知A=,试求矩阵PAQ的特征值与特征向B=例3.已知是矩阵M属于特征值=3的特征向量.其中M=.a=;2b15la+b+m=3.求a.b.m.四、课堂小结:五、课堂练习,PizI六、回原反思I七、课外作业,1.向量在矩阵变换下(A.变更了方向,长度不变C.方向和长度都不变B.变更了长度,方向不变D.以上都不对2.下列对于矩阵A的特征值的描述正确的是()A.存在向量,使得Aa=AaB.对随意向fit。,有A=C.对随意非零向量.AQ=成立D.存在个非零向星,有Aa=Xa3.矩阵1OO-1的特征值为.,对应的特征向量为4.求下列矩阵的特征值和特征向量:5.己知M='2S-43都是矩阵A的对应了不同的特征值的特征向量.6 .已知是矩阵A属于特征值X=-2的特征向量,其中A=7 .假如向量U既是矩阵M的特征向量,又是矩阵N的特征向量,证明:MN及NM的特征向量.§2.5特征值与特征向量(2)教学目标:学问与技能:1 .进一步理解特征值与特征向量的概念,能娴熟求矩阵的特征值和特征向量.2 .能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果.过程与方法:情感、看法与价值观I教学工点:特征值与特征向量:的概念教学魔点:求矩阵的特征值和特征向量教学过程:一、复习回H:rr()-j21 .已知A=.B=3,求矩阵BA的特征值与特征向量:3 Oc/、1.ZUO-1'2.说明矩阵:没有实数特征值和特征向量.留意:1.矩阵M有特征值及对应的特征向fitU,则Mnu="(nN*).2.假如矩阵M有两个不共线的特征向量aI.a2,其对应的特征值分别为入1.卜2,那么平面内随意:个向量。=Sa+ta2,因此M"a=S入Inal+t2na2.二、做学运用I例-已知M64B=T,求Ms例2、已知M=;:JBn计第MSOB.例3、已知矩阵M=有属于特征值幻=8的特征向量5=;,及属于特征值2=-3的特征向量2=(I)对向域=3.记作利用这一表达式计算Wa及MSO;(2)对向用B=§,求及MKW.三、课堂小结,四、课堂练习,P721五、目好思,六、课外作业,1 .设A=21.矩阵A的特征值为()A.3和1B.3和一1C.一3和ID.3和一11立2 .设M=>2,矩阵M的特征向量可以是()3I.22.儿图B-fC1.yD.;3 .设A是旋转角为n的旋转变换,U是一个随意向量.”在A卜的象AU=则A的属于特征-1的特征向量为平面上的.S-5'4 .(1)求矩阵M=:;的特征值与特征向量;6-3(2)向量=1.求M",Ma,85.已知矩阵A=;及向量a计算Ak.并分析探讨当n的值越来越大时,A”的变更趋势.(2)给出Ana的一个近似公式,并利用这一近似公式计算A,wa.6.若矩阵A有特征向量i="和j=;)且它们所对应的特征值分别为=2.2=1.(I)求矩阵A及其逆矩阵A;(2)求逆矩阵Aj的特征值及特征向量;对随意向量a=;.求AMa及A。.§2.6矩阵的简洁应用一教学目标:学问与技能,1.熟识线阶矩阵的些简洁应用.能利用矩阵解决些简洁的实际问题.2.通过矩阵的一些计算,相识各种问题中的数学规律.过程与方法:情感、看法与价值观I教学工点:矩阵的一些简洁应用教学膜点:利用矩阵解决一些简洁的实际问题教学过程:一、付JI情境:如图是A、B,C三个城i5间的交通状况,小月想从其中某一城市动身直达另个城市,她可以有儿种选择?假如她想从某再到达另个城市,她乂可以有几种选择?二、建构数学I1 .网络图2 .一级路矩阵和二级路矩阵三、教学运用OI2'例1、己知一级路矩阵100表示一个网络图,200城市动身,先经过个城市AZX它们的结点分别为A,B,C,试画出一个网络图.思索:你能求出“七桥问题”中的一级路矩阵和二级路矩阵吗?例2、已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球,其中2只黑色的.1只白色的;盒子B中装有5只大小和大量相同的小球,其中3只黑色的.2只白色的.假定A、B两个盒子很难辨别,而且可以任取一个,现在要求先取一个盒子,那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大?例4.书P7?例5例5.书P?7例6四、课常小结I五、课堂练习,PnI六、回Ji反思,七、课外作业,1.有甲、乙两个车间都生产a,b,c,d四种产品,每月生产量(单位:千件)由矩阵A=F9:给出,每生产一千件同一种产品,一、二、三月份的耗电量各不相同.a、b、c、d四种产品的这三个月的耗电量(单位:千度)由卜面15143'443的矩阵给出:B=877,问甲、乙两个车间一、二、三月份的耗电员为多675少?O2.已知一级路矩阵2I2IO2表示一个网络图,它们的结点分别是A.B.C,试2O画出一个网络图,并依图写出其二级路矩阵.3 .在一次军事密码发送任务中,须要对方荻知的密码信息为“wop”,双方约定111的可逆方阵A=2,问发送方传送出的密码是什么?014 .已知甲、乙两个种群相互影响.其数量分别为加,人,却=20,也=30,且有关系式卜1.lTT予,试求10个时段后甲、乙两个种群的数量.也“=0小,+0他,§2矩阵与变换章节复习_教学目标:学付与技能,1.对本章的学问进行归纳和梳理2 .娴熟进行图形的变换和矩阵运算3 .能运用矩阵解决实际问题.过程与方法:情感、看法与价值观I饮学工点:本章的学问教学膜点:进行图形的变换和矩阵运.算、能运用矩阵解决实际问题.教学过程:一、学问梅理:二、例分析,1 2例I、已知M=,一,试求在M对应的变换TM作用下对应得到P(I.O),Q(0,25B"1)的原象点.例2、已知.a,bWR,若M=1"所对应的变换TM把直线/:2x-y=3变换为b3自身.求实数a.b的值.例3、己知M=-43(I)减求满意方程MX=N的二阶方阵X;(2)试求满意方程NYM=J的二阶方程Y.例4、已知M=RI为可逆矩阵求X的取值范闹及M1.2 X251-2例5、给定矩阵M=及向量='619(1)求M的特征值及对应的特征向量;(2)确定实数a.b.使a=ac+be2:利用计算M30,Mn.例6、已知点列IMXI.y),P2(x2,y2).Pn(xn.yn).满意片尸'一""IK“=3/-0.5工x=l.y=-2.n=l,2.3.,问:当n渐渐变大时,P11(Xn.5%)有何变更趋势.三、课外作业:1 .已知变换T把平面上的点(2.-1),(一1,2)分别变换成点(3.-4).(0.5).试求变换T对应的矩阵M.2 .变换矩阵;):把曲线y=lgx变换成什么几何图形?3.推断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,求出逆矩阵.(1)30"(2)-IOr(3)I0-0I0-III及向7I=1-1,14.己知矩阵M=323(D证明M和N互为逆矩阵;(2)证明I和72同时是M和N的特征向量.4-5-5 .设A=一32'利用矩阵的特征值和特征向量计算A1.6 .矩阵A=;*有特征向量一;S=求出I.aa对应的特征值:(2)对向量=计算A4,A20a,Ana.

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