4-4-2-圆与扇形(二).教师版.docx

圆与扇形探讨圜、扇彩、弓片与三角型、题劭、平行四边彩、杯彩多国彩纣公而成的不规划国好,通过更动图型的住曼或时国形遗行分割、旋转、材扑，使它变成可以计算出面枳的规照国彩来计舁它们的面枳.|对的面积=Xr2：眉形的面枳=XJ×1.;360四的用长=211r:扇形的孤长二2“X”.360一、跟曲我,有关的图舫元京：扇彩：扇形由顶点在风心的笫的两边和这两边所微一段间抽闺成的国形，眉杉是冈的一部分.我"）常常说6-三J.工圜、,IS等等其实都是扇彩,而这个几分之几表示的其实是这个麻劭的IB心角占这个圜周角的几246分之几.邮么一依的求法是什么呢？关键是1.360比如：扇形的画极所在0的画枳x/-；360扇形中的孤长部分所在画的周长x1.360扇形的周长=所在圆的周长-+2X半经（易楷点走把府彩的周箕等问于扇形的孤长）360弓舫：弓形一般不受求周长，主娶求面积.一般来说,弓彩面枳晶再面积一三角形面枳,（F余了半01）"呼用“：如国：际角的面板=正方形-扇彩“谷子”：如国：“谷子”的面枳弓彩面枳*2二、常用的思想方法：传化思想（田松转化为简洁，不熟识的精化为熟汉的）苔积变形（到朴、平移、琉林多）借麦还去（加成法）外国入手（从会求的困形或者挺成的图册入手,看与要求的部分之间的“关系”）板块二曲线型面积计算例1如图，已知扁彩KAe的面枳是半HIm刈面枳的4倍，则角CB的度数是Dt考点】W）与所形【难度】3星【理型】埴空【解析】设半网八。8的半径为1,划平SII而枳为IKXI”扁布&ic的面枳为59=空.因为南身尔IC22233的面枳为XJx/_,所以，112J1.三,将到=60,印第。U?的度求是60度.3603603【箸案】60度KM21如下图，直角三角彩八8C的两条直角边分别长C和7,分别以8.C为心，2为半径第，已知图中阴影部分的面积是17,那么角A是多少度G=3）【考点】Bl与扇形【雎皮】4星【懑型】解答【解析】Sz,w=6×7=2l,三角形AfiC内两岫形而猊和为21-17=4.依媒眉形面积公式两房动面积和为坦/Cn2'=4,J60'所以Nfi+NC=120'.NA=60'.【等案】60度【例3】如图，大小两的相交部分（卬阴影区域）的面积是大面枳的.；，是小面积的假如M小的半径是5米，那么大半径是多少JB米？【考点】WI与痂形【难度】3星【邀型】解容【解析】小IB的田积为x×51=25x,刈大小的Ifl交部分面积为25灭1=I”，那么大网的面料为,4225.2251515山4.上8由,后*15x*一二N,而二一×,所以丈3去径为7.5米.154422【等案】7.5KM4有七根直径5厘米的制料管，用一根检皮筋把它们勒索成一排（如图）此时橡皮筋的长度是多少*?（11JR3）H【考点】1与眉再难度】3星【邀型】解各【解析】由右国知，强长等于6个煤段AW与6个fiC也长之和.将图中与we蚯相俅的6个很所讨的Hl心角平移拼补.可得到6个角的和是3ar.所以8C版所对的心心角是60°.6个8C版合起来等f立径5度米的圜的周长.而蛾段人5号于塑科管的立径，由此知绳长为：5×6+511=45（）.r等喋】45【例5】如肥，边长为12"的正五边形，分别以正五边形的5个点为心，12厘米为芈径作BB1.请问：中间阴影部分的局长是多少？（n=3.14）【考点】S）与扇形【难度】4星【邂型】解答【解析】如图.京C艮在以8为中心的晶册上,所以AA=。？，同理C8=4C.则AAsC是正三角形.同理.有AC。E是正三曲彩.有NAC8=NECO=60,正五边彩的一个内角是180-360+5=108,因此ZECA=WX2-KK=12,也就是说IIS总AE的长度是半径为12星米的IS网的一部分，这祥柏河的闽必有5个，所以中间阴影部分的周长是2x3.14x12Xu-X5=12.56（Cm）.*VX【答案】12.56【例6】如图是一个对称图形.比较黑色部分面枳与灰色部分面积的大小，得，41色部分面积灰色部分面积.【考点】圜与扇形【章度】3星【魅型】填空【解析】图中四个小圆的半拄为大HI半径的一半，所以母个小圆的面积等于大IS面积的则4个小圆的面枳之和等于大国的面帜.而4个小圆更叠的部分为灰色部分,表覆用的部分为黑色部分,所以这两部分面枳相等，印灰色部分与发色部分面枳相等.【着案】秘号【例7】如图，大国半径为小的直径,已知图中的彩部分面积为，空白部分面枳为另，那么这两个都分的面积之比是多少？（国用率取3.14）【考点】1与场形【期足】3星【遢型】解容【解析】所要求的阴影面枳龙用正六边彩的面枳成去六个小麻彩面枳、正六边形的面机已知,现在关沌是小角形面积如何求，有扁彩面积公式SlitH嗡.可求得.须要知道半径和扃彩弧的炭救,由已知正六边野每边所对Ia心角为60',那么/AOC=IXF.又知四边形ABCO是平行四边形，所以ZASC=I2n.这样眈可求出财彩的面积和为6x空xnx（=628（平方反来）,用方部分的南税=1040-628=412（平方足来）.360【答案】412【例11（09年第十四届华杯赛初赛）如下图所示，八/，是半!的宣径，。是心，八CCDDB,M是CD的中点，H是弦C/）的中点.若N是08上一点，半的面积等于12平方蜃米，则图中阴影部分的面积是平方蜃米.【考点】Bl与扇形【取度】3星【超型】地空【解析】如下图所示，连接OC、OD.OH.本卷中由于C、0是半圆的两个三等分成，M是Co的中燕，是弦CD的中点，可兄这个国形是时你的，由时你住可知CDAB平疔.由此可用ACMV的面积与ACHO的面积相等，所以用勒部分面粒等千扇彩CaJ面积的一半，而扇形COD的而收又多于半圜面积的1，所以用影部分面积多于3半W）面枳的1，为12l=2平方度来.66【箸案】2【巩固】如图，C、。是以AB为宣径的举的三等分点，。是心，且半径为6.求图中阴影部分的面积.【题型】解本【考点】0与扇形立戊】3星【解析】加困.连接。C、OD.CD.由于C、。是半圆的三等分点，所以MOC和AC8都是正三角形，那么CC与AO是平行的.所以MCD的面积与OCD的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇彩OCD的面积，为11×62X-=18.84.6【参喋】1884【例12如图，两个半径为I的半重宜相交，横放的半直钓!过整放半的心，求图中两块阴影部分的面积之差.6取3）【考点、】圜与扇形【奉度】4星【卷型】解各【解析】本题生未两块阴影部分的而枳之曼，可以先分别求出两块加彩都分的面积，再计算它们的爱，但是这样较为警琐.由于是要求而枳之美，可以考卷先从面积较大的用彩中就去与面积较小的阴影相同的图册,再求轲余困形的画枳.加右图所示,可知弓“8C或C/）功与弓影八H和同,所以不妨刈去弓彩做：.啊下的图形中.简洁看出来AZJ与CQ是平行的，所以C7）与ACD的面料相等，所以利余国取的而积与扇彩Aa）的南极税号.而扃彩Mj）的面积为XXrX也=0.5,所以图中两块阴影部分的面枳之是为05.360【答案】0.5【例13如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形助长为12,那么阴影部分面积是多少？（Bl局率取3.14）【考点】圜与国形【章度】3星【魅型】解各【解析】方法一:谀小正方彩的边长为4.则三网形AZiF与种形ABa）的而积均为（+12）x4,2.阴影部分为：大正方型+林砂-三角彩用小-右上角不规则部分=大正方形-右上用不坦则部分=JiS.因4此阴影部分而枳为：3.14×12×12÷4=l13.04.方法二：连接/IC、DF.设"与CO的交点为M,由于臼边舫八a犷是悻射，依据神舫蝌媒发理有S.,3Ht=Scu,.所以Sng=5veip.=3.l4×i2×12÷4=113.04【答案】113.04【巩固】如右图，两个正方形边长分别是IO和6,求明影部分的面积.（K取3）【考点】1与场形【期足】3星【题型】解容【解析】（法D旭系可a阴影部分面枳等于三角彩Am的面枳成去月牙8）的面枳,那么求出月牙Aa）的面积就成了解题的关健.月牙RCD的面枳为正方彩HCDE的面枳减去四分之一ffl:6×6-11×6×6=9:则阴影部分的面粗为三角彩Aa）的而仅减去月牙BCD的面权,为：Sm=（IO+6）×6-9=39.（注2）祝祭可扣AF和加）是平疔的.于是连接AF、BD、DF.«'lMHD¾AW/），,而松和等.那么阴影部分而机等于AWW与小弓形的面枳之和.也就等于/W与而形WJ）的面枳之和，为：（10-6）×6×-+i×11×61=39.24【各案】39【例14如图，用?C是等段直角三角形，。是半的中点，H是半的直役.已知.18=或=10,那么明影部分的面积是多少？（局率取3.14）【考点】圜与扇形【中度】3星【题型】解各【解析】叁接以）、八尸、BD.如国，/”平行于/3,则在栉形八86中，咐角找女f,M点，那么AABD与BP面枳相等，期阴影部分的面积冷化为MBP与W内的小弓册的面相和.A8P的而枳为：10x（10÷2）÷2=25:可形面积：3.14×5×5-i4-5×5÷2=7.125:阴影部分面枳为：25+7.125=32.125.【暮发】32.125【卷型】地空【例15】图中蛤出了两个对齐摆放的正方形,并以小正方彩中右上JI点为心，边长为半径作一个形,按图中所给长度阴影部分面积为I（=3.14）【考点】圜与图形【4度】3星【修析】连接小正方耳人。，有国可见=SAMD+S的H-SRXiiC'：-×-AC2=-×4x4222：.C'=32同理CE?=72,.八CXCr=48Ss=底48=24S«e=黑*1=12.56,Sjl,×4×4=8511#:=24+12.56-8=28.56【眷靠】28.56【例16如图.图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半曲经连成的.问：流有阴影的部分的面积与未除有阴影的部分的面积的比是多少？【考点】圜与扇形【章度】4星【咫型】解各t解析】假设最小眼的半径为，则三种半倒曲段的半径分别为4r,3r¼r.阴影部分的面枳为：11（4r）*-s（3r）'+w;+w25x2,空白部分的面料为：（4r）'-511=IIxr1,则为影部分面料与空白部分面积的比为5:11.»«5:11EM17（西城试验考修）奥运会的会微是五环图，一个五环图是由内Bl直径为6米，外直径为8米的五个环Ifi成，其中两两相交的小曲边四边奉周影部分:的面积都相等，已知五个环住的面积是771平方国来，求每个小曲边四边形的面枳.5=3.14）【考点】即与扇形【以度】4星【卷型】解答IHMtI11）每个IS环的面积为：11×42-11×32=711=21.08（+）:（21五个HI球的面枳和力：21.98x5=109.9（平方及A）:（3IA个W影的而粗为：09.9-77.1=32.8（平方反求）：每个阴影的面枳为：32.8+8=4.1（平方度米）.【答案】4.1【例18】已知正方澎八伙7）的边长为10米，过它的四个!点作一个大,过它的各边中点作一个小,再将对边中点用直线连擎起来得右BB.那么，图中阴影部分的总面积等于方厘米.（n=3l4）t4X【题型】地空【学点】圜与扁形【解析】39.25【各案】39.25【例19如图，ABCD是边长为的正方形，以A/?、BC、C7）、/）八分别为直径半，求这四个半玄所Bl成的阴影部分的面积.（x取3）【考点】S）与扇形【难度】3星【邂型】解答【解析】这道题日式,很常见的面机计算问腐.阴号部分是一个花借状的不规则田彩.不!½干腌通过而枳公式未解，视层发觉阴影郃分是一个时称困劭，我们只须要在用彰部分的时他轴上作两条/幼蛾就明白了.加图，这样阴器部分就划分成了4个半即或去三角册，我劲可以求得,¾w=4×（5tt-S叱）=铲【箸案】-a*>【巩阚】如图，正方形八伙刀的边长为4厘米，分别以4、。为心以4融米为奉锂在正方形内求阴影部分面积.（X取3）【考点、】圜与扇形【章度】3星【卷型】解各【解析】由邀可知，图中阴影部分是两个扁格至殳的部分，我们可以利用客斥原理从国彩整体上考虑来家明射部分面积：同样，我们也可以通过作协助”干屁东阴蜀部分的面积.解法一：把两个扇彩放在一起得到I个正方形的同时还更会了一块阴影部分.则阴影部分的面炽为'*4'-4x4=8:2解法二：叁接AC我们发觉阴影部分而轨的一半就是品彩减去三角形的而积，所以阴影部分面貌=2x（Xd-4x4+2）=8.【答案】8【例20】（四中考期已知三角形AfiC是直角三角形，AC=4cm,8C=2cm,求阴影部分的面积.【考点】圜与图形【电度】4星【避型】解各【修析】从国中可以介出,阴影部分的面积等于两个半网的面积和与五角三角册八SC的面枳之美，所以用劭部分的面枳为：JnXlg)+11×j-×4×2=2.511-4=3.85(cm2).【箸案】3.85例21奥林匹克决赛试M)在桌面上放量3个两两叠、形态相同的形纸片.它们的面积都是I(X)平方蜃米，住桌面的总面积是144平方星米，3张纸片共局重受的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘米.【考点】SI与扇形【难度】4星【邂型】埴空【解析】依据容斥原理祥100X3-5,*-2x42=I44,所以Sw=100x3-144-2x42=72(平方厘米)【暮案】72【例22如图所示，八Ba)是一边长为4<w的正方形，/：是AD的中点,而/是8C的中点.以C为心、半径为4cm的四分之一国的，交Q于G,以/为圆心、半径为Km的四分之一的只交即于点,若图中和S：两块面积之差为n11-M<cn)(其中m、”为正JHb,请问m+"之值为何？【关修河】国陆小学效学竞赛【解析】(法DSfrot=2x4=8cm'.5wfis11,=××4'=411(cm:),4sf>WH=×x×2'=11(cm,),而S1-S2SliiGUICP-5取”如-5.icjm=411-x-8=3亢-8(CnV),所以7=3,=8,w÷11=3÷8=11.(法2)如右上图，S+Sl=2×4-2×2×11÷4=8-11(c11),5÷S2"SAfICG-S1.Efl(D三4×4-4×4×11÷4三16-411(cm*).所以.S1-S2=(8-11)-(l6-411)=311-8(cnr).故m+=3+8=11.«*11【巩固】在图中，两个四分之一的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.Oi周率取3/4）【考点】圆与扇形【浓度】3星«51WS-【解析】我们只要君清晰阴影郃分如何构成则不以求解.左边的阴券是大扇型减去小扇彩，豆加除一个长方附中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方彩扣除这块不视财白色部分，那么它们的旅应为大眉形或去小房彩，再减去M方形.刈为：×44-×2×2-4×2=3×3.14-8=i.42.【暮喋】1.42【例23】如图，矩形AHC/）中，.18=6总米，BC=4厘米，形18E半径AE=6及米，形CBF的半铤C=IM*.求阴影部分的面积.G取3）【考点】Sl与扇形【理度】3星【超型】解冬【解析】方法一：视察发觉.明影部分属于一个大的喝彩,而这个扇彩除了阴影部分之外.还有一个不规则的空白部分ABH）在左上，求出这个不规则部分的面枳就成,了解决这个同悲的关犍.我们先隔定A8/7）的面收，因为不现则郃分AMTJ与扁形8CF央神构双长方彩ABCD.所以不规划郃分AwT）的而改为6x4-U42=12（平方屋米），4再从扁彩八8E中学心.让扇形八8£咸去ABFD的面枳.则有阴影部分面枳为IXnX6-12=15（平方便来）.4方法二：利用宋斥原理SP.=SIiMge+%.,-St®Wu=116'+1142-4×6=15（平方厘米）【各案】15【巩固】求图中阴影部分的面积.【考点】1与场形【期足】3星【遢型】解容【解析】阴影部分面积=半间面积+痂形而枳一三角形面枳=:“x（寰+M12?-：x12?=4104.【暮矣】41.04平方厘米，（11=3.4）【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是D【考点】Bl与病形【取度】3星【思型】地空【解析】视察可知阴野部分是改以AD为半径的扇彩、以Afi为直径的半IIS彩和时角蛭8，）分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很便利,我们发觉假如能求出左下边空白部分的面枳，就很两洁求出用影部分的面积了，我们再现豕可以发觉左下边空白部分的面枳就等于三角影丽的面积成去南杉Ai）E的面积,那么我们的思路就很清晰了.因为A*=45°.4545所以扇形A%的面枳为：一×11×AD,=×3.l4×5z=9.8125（平方无朱）.360360那么左下边空白的面枳为：5×5-9.8125=2.6875（平方出米），又因为半的而枳为：x11j=9.8125（平方度对，所以阴影部分面枳为：9.8125-2.6875=7.125（平方厘米）.【番案】7.1251.Vi24如图所示，阴影部分的面积为多少？（同率取“【考点】圜与扇形【中度J4星【题型】解各【解析】图中A、8两部分的面就分别等于右边两幅图中的八、8的而收.所以另+£=（1.5-1.5/3）+4+（3-3/3/2）+8=+4+9+8=.【各案】16【考点】即与扇形【取度】3星【题型】填空【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的而瓶，再用加即可得到为甯部分的面积.所分成的弓形的面积为：-11×-V-3j×-X-=11-:22)42168另一部分的面料为：-11×32-32×-=-11-;84849。927，7所以用彩部分面枳为：11-+-11-=-=1.923751.92.16884168【番案】1.92【例25】已知右图中正方形的边长为20米，中间的三段国弧分别以四、Q、为国心，求阴影部分的面枳.(jt=3)【考点】圜与扇形【章度】4星【趋型】解各【解析】图中两块阴影部分的面枳和手，可以先求出其中一块的面积.而这一块的面积，普于大正方形的面枳成去一个9("扇形的面枳,再成去角上的小空白部分的面枳.为：5iK-B-(5,B-sR)+4三20x20-x(20)r-(202°-l11)÷4=75(÷*4*).所以明影部分的面积为75x2=150(平方反朱).【各案】150【例26】一个长方形的长为9,宜为储一个半径为I的在这个长方形内Iejt运动，在长方形内这I无法运动到的部分，面积的和是.(11%3)【考点】1与粕形【难度】3里【遐型】埴空【解析】方法一：凶在长方册内部无法运动到的地方机足长方形的四个角,而BI在明处运动时的状况加左下图.凶无法运动到的邮分是国中阴影部分,那么我们可以先求出阴影部分面枳,四个角的状况耶相像.我们就可以求出总的南枚走用再部分而枳的四倍.阴影部分而秋是小正方彩而利减去原形面积，所以我们可以丹利：每个角阴重部分面积为Ixl-JIXr×-=-:3604那么圜无法运动到的部分而材为4×-=l4方法二：的,如杞四个角科起来，则加彩如右上图所示，则机影面积为2x2-3XF=I【卷案】1【例27】已知半所在的的面积为62.8平方米，求阴影部分的面积.(X3.14)【考点】S）与扇形【难度】3星【邂型】解答【解析】由于阴电部分是一个不规刷图#九所以会议法把它转化成规.则图形来计算.从图中可以看出.用影部分的面积是一个45°的扇形与一个寻髅直角三角町的尚收堂.由于半0的面枳为62.8平方厦米，所以Of62.8+3.14=20.因此：.M,=OAXo8+2=0*+2=10（平方屋来）.由于AAew是等腰近角三角形.所以A3：=20*2=40.因此：扇形ARe的面积=IXXAB=JtX40x2=15.7（平方出米）.360360所以，阴影部分的面积等干：15.7-10=5.7（平方反未）.1等案15.7【例28】如图，等直角三角形八雨,的腰为IOi以A为事心，"为弧，蛆成康形AEFI两个阴影部分的面枳相等.求事形所在的面积.【考点】0）与扇形【难戊】4星【超型】解本【解析】电目已经明瑜告如我们A8C是等胺五角三角彩，AEF是电胪,所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分顺系是来.务媵Jl角三角舫的角A为45度.划扁肪所在IS的而积为扇彩面貌的8倍.而扇形而枳与等髅五.角三角形面极相等.即=!XlOXlO=5«.刈圄的面枳为50x8=400【卷案】400【例29如图，亶角三角形A8C中，八8是的直径，且AB=20,明影甲的面积比阴影乙的面积大7,求BC长.（11=3.14）【考点】Sl与扇形理度】3史【题型】解答【解析】因为两块阴影部分都是不规则图套.单枚对将它们无法运用面积公式遗行处理,而解懑的美健就是如何把它们联系足来,我们发觉把两块阴影加上中间的一块.则变成1个率IS和1个克角三角型.这个时帙我们就可以利用面租公K来求解了.因为阴影中比阴影乙面积大7,也就是半倒面枳比五角三角形面枳大7.半即面枳为：l×11×10i=l57,则衣角三角彩的而积为I57-7=I5O.,ffffC=2×I5O÷20=15.【卷喋】15【巩固】三角形A网是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小2Sc11Ali=SCm,求HC的长度.【卷型】解答【考点】圜与扇形【解析】由于阴森I的面枳比阴影11的而秘小25cn,依据是不变原理.文角三角型A依：而极成去半BI而权为25Cm二则五角三角杉八C而枳为1.HXi»|+25=8x+25(cm),WC的长度为(8+25)2+8=2x+6.25=12.53(cm).【各案】12.53【巩同】如图，三角形八WC是亶角三角彩，阴影部分比阴影部分的面枳小28平方厘米，AB长的星米.求伙的长度？(工取3.14)【解析】图中半IS的左当为A8.所以其面积为:x20JXJr=200x3.14=628.有空白部分与的面积和为628,又&>=28,所以、部分的面租和628+28=656.有九角三角劭ASC的而也为1.XA8x8C=-×4O×C=656.所以8C=32.8反米.22【答案】32.8【例30】图中的长方形的长与官的比为8:3,求阴影部分的面积.【考点】Bl与扇形【双度】3壬【思型】解写【美快同】十三分，入学制试老【解析】如下国，设半网的IH心为O,连OC.从困中可以看出.OC=2().Ofl=20-4=16,依非勾股定理可得8C=12.明彩部分面枳等于半IB的面枳成去长方形的面炽.为：11×2O2-(16x2)×12=2(X)11-384=244.2A【密章】244【例31如图.求阴影部分的面积.（*取3）【考点】圜与国形【章度】4星【魅型】解各【解析】如图，18中阴影部分为月牙儿状，月牙儿附态与扁身和弓身都不相同，目料我们还不能干腌求出它们的面枳,那么我们应当怎么来解决呢？首先,我们分析下月牙儿状是怎么产生的.视察发觉月牙儿彩是两条13弧所大部分,再分析可以如造，两条HI瓠分别是不问团的圄周的一部分.那么我们机我到了褥决问题的方法了.阴辛部分向机=!小园百枚+1.中IS面积十三角彩面枳一,大因而极，26【各案】6【例32如图，亶角三角形的三条边长度为G.&10,它的内部放了一个单,Ba中阴影部分的面枳为多少？【考点】圜与局形【以度】4星【魅型】解答【解析】"Sftn.-S皿设半团半径为r,五角三角彩面枳用，表示为：丝士+生丝=8/22又因为三角彩壶府边都已知,所以它的而极为,x6x8=24.2所以8r=24,r=3所以S?.=24-；X9n=2445”【密发】24-4.511【例33】大半径为K,小半径为，两个同心构成一个环形.以心。为点，半径R为边长作一个正方形：再以。为II点,以，为边长作一个小正方形.图中国彩部分的面积为50平方蛛，求环彩面积.（周率取3.14）【考点】园与扇形【浓度】3星【整型】解答【关犍网】华校第一学期.期中测武.第6题【解析】坏肪的而租应当用大囤的面把臧去小IB的而积，但分别求出两个圆的而积明显不行能.卷中已知为影部分的而#R.也就是*-=50平方度米.那么环形的面枳为：11R-ri11（?2-r2）-XXSO=I57（平方厘朱）.【售喋】157【巩固】BB中阴影部分的面积是25Cm求环的面积.【考点】圜与痂形【巾度】3星【趋型】解各【解析】谈大的半径为R,小IB半径为r,依延有工-2=25,即X-J=50.22一一环面积为:nR'-tr2=11（/?2-r）=5011=l57（cnr）.1答案】157【例54】已知图中正方形的面积是2。平方及米，则图中星外两个的面积之和是.（工取3.14）【考点】园与扇形【中度】3星【题型】地空【关健网】IOl中学.考思【解析】试图中大IS的半位为r.正方彩的边长为。.购小IS的文徒等于正方形的边长,所以小IS的半经为四.2大回的直径2r多于正方彩的对角微长，即了=0'+A',杼产=，所以，大B的面积与正方彩的而积之比为：11r,:«=11:2,所以大IB而积为：20+2Xn=IO11:小圆的面极与正方形的面枳之比为：11（/:<?'=it:4.所以小39的面枳为：2f）÷4x11=511:两个团的而枳之和为：1011+5x=l5n=153.14=47.H平方屋米.【暮发】47.1平方米.（X取3.14）【巩固】图中小的面积是30平方国米，则大的面积是【考点】即与扇形【取度】3星【思型】地空【解析】试图中大图的平经为，正方砂的边箕为财小IS的立经苛于正方形的边长.所以小IS的半径为四.>>大圆的直径2r等于正方彩的对向畿长，iH2r),=a,+a,ffr=.一，C所以，大网的面枳与小阳的面积之比为：11r:»()2=r=y=2:1.即大团的面枳龙小(S面枳的2倍，大四的画权为30x2=60(平方反来).【等案】60【巩国】(2008年四中考题)图中大正方形边长为“，小正方形的面积是.【考点】HI与痂形【电度】3星【邀型】埴空【解析】我国中小正方形的边长为.由于Ia的立校等于大正方彩的边长.所以S的立经为而从团中可以看出.Ia的立法等于小正方彩的对角伐长，所以4fc2+>-2Z>i.Hh1=a1.即小正方形的面2枳为1.t2【箸案】#【巩问】一些正方彩内接于一些同心.如图所示.已知量小置的半粒为ICm,请问阴影部分的面积为多少【考点】Bl与扇形【双度】3壬【思型】解写【美核同】台湾小学数学竞在选技，复寄【解析】我们将阴影部分的而独分为内围、中间、外阳三部分未计算.内寓等于内圆面枳成去内部正方取的面枳.也就走“'-22+2=n-2.内圆的立径为中部正方彩的边长，即为2.中部正方疗的对角姣等于中幽的大桎，于是中闽阴影郃分而权是nx(2'+2')：4-2x22x-4.中HI的直径的平方即为外部正方附的面枳，即为2+22=8,外部正方形的对角理的平方即为外典的立径的平方，即为8x2=16,所以外阴用彩部分的面枳是16+4-8=4n-8.所以用影部分的南极是7）1-14=m/7-14=8（平方度来）.1.Vi35图中大正方形边长为6,将其每条边进行三号分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形（如图），在这个正方形中画出一个大的I1.IU8I的面枳是多少？（w=34）【考点】31与公形【难度】3£【遐型】解各【解析】IS的直径也就是外切正方形的边长，它的长为：,ll+l+lxl'×6=4（23323）二国的面枳为：Ite）-12.56【备案】12.56【例36如下图所示.两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个B1.右图中阴影部分是16个.弊个图中朝影部分的面积大？为什么？【解析】设正方彩的边长为叫每一个圜的半径为，刻正方形的每一晶边上都有称个闽，从而正方彩内部共有fxl个Kl.于是这些OS的总面靴为：s3.=11-=-.2rIr2r2r4可见阴带部分的面枳与正方形的面枳的比是固定的，也就是说历彩部分的面积只与正方形的边长有关系,与IS的半经无关.无论国的半径怎样改变.只要正方形的边长不变,那么阴方部分的南权就是方定的.由于上图中两个正方彩的边长相同,所以两用中阴影郃分的面积相等.【S案】【例37如图，在3x3方格表中，分别以I、E、与正方形ABC/）的边界Bl成了两个带汤,/为Ii心，半径为3、2、1,心角都是90的三段留仪那么这两个带形的面积之比，：5,=?【考点】S）与扇形JS星【超型】解本【解析】如右困，的式视察IS仍不致发觉带彩，的面枳等于曲边三角形8。力的田枳或去曲边三角彩B1CD1的向职,而这两个曲边三角彩的面枚都可以在各自所在的正方形内求出.所以.S16=32-11×32-22-jc×2i×=5xl-j:同理可求得带身豆的面枳：帝形邑的面机一四边三角舟BtCD,的面枳-面边三角彩B2CD2的面枳3%1-；）;所以.S1:5,-5:3.【番案】5:3【例38如图中，正方形的边长是5cm,两个JI点正好在心上，求图形的总面积是多少？（的周率取3.14）【解析】I,n5'x：+5x5+2卜2=142.75(Cnf).【邀型】醉客【分案】142.75【例39如图,48与CY）是两条塞宣的直径，。的半径为15,AEB是以（为心,A（为半径的孤.求阴影部分面积.【考点】1与眉形【电度】3星【邀型】解答【解析】阴影部分是个月牙形.不舱干脆道过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半0加上三角彩八BC再减去后附AC8的结果.半即面枳为1.XnXl5'.2三角形A8C南权为J*（15+15）x15=15二又因为三角力面机电等于:×AC1.所以AC'=2l5',901邺么扁形ACB的面枳为×11×Ci=×11×2×IS*.3604加彩部分面枳-StIl,+Sfj-Sfliv=-×11×15+152-×x×2×1524=225（平方及米）【各案】225【例40如下图所示，曲线PRSQ和RQS是两个半.«5平行于PQ.钊D大举的半径是I米，那么阴影部分是多少平方米？G取314）【考点】ISl与眉形【雎度】3星【题型】解答【解析】如左下由所示，可舫心的面积等于痂射ORS的面积与三角舫OS的面相之生，为半回网S的面枳为1.XnXj曳丫1.空士E=1*x匚土匚=E（平方米）.222I244所以阴影部分的面积为：_：+：=!X（K-I）=I.07（平方米）.【答案】1.07【例41】在右图所示的正方彩八伙?）中，对角线AC长2米形ADC是以。为心，以A”为半径的的一部分.求阴影部分的面枳.ACi=2D2=4,所以阴影部分的面积为：EXAD：A/+!JlXAc2J5=1.XAC2AcJ=Jt-2=1.14（平方加米）.428242另解：视察可知刖影部分而枳等5半BS面积与扇型AoC而收之和微去正方舫AflCZ）的面把，所以加彩部分的面粗为工xUy+,AC'-A/J'=1.14（平方反朱）.48r等案】1.14【例42】某仿古俵币直径为IJK米，俵币内孔边恰好是心在钱币外事匀称分布的等系（如图）.求钱币在桌面上能Wt的面枳为多少？【考点】圆与扇彩【小度】3星【我变】解芬【解析】将古钱币分成8个部分，外部的4个弓彩的面积和等于大双或去内接正方形，中间的四个扇舫的面积恰好等于内接正方影内的内切间面枳，所以总面枳等于：，削削2闾×2÷4×11=611-8=10.84(cm。.【答案】10.84【例43】传阿古老的天包国有一座钟楼，件楼上有一座大防，这座大怀的仲面有IO平方米.每当太阳西下,件面就会出现奇异的阴影（如右图）.那么，阴影部分的面积是平方米.【考点】0与扇形【难度】4星【题型】解答【关桃同】小学生效学报【解析】等粗变舫，时应思想将中间的正三角彩旗楮如右国，阳中用券部分的而把与原国阴影部分的面机材等.由人与A',8与夕而收机等,报知阴影部分占回面积的一半.IO+2=5（平方米）.【卷案】5【巩固】图中是一付表的面，图中用彩部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？【考点】Bl与扇形【取度】5星【超型】解库【解析】侬据图好希点,可以把明影部分甲与乙分别从不同的角度遂行分鳏：用影部分甲=120”的图形一三角彩-小弓彩：阴影部分乙=三角形+小弓粘：由于120”必彩的面积简洁求价,所以问题的美就在于确定弓彩与三的形的面帜:阴影部分乙的面积=IfIl的面枳的,6八H阴影部分乙的面枳=斜较三角形8的面枳+斜纹弓形A的面积冷上所出：阴影部分甲的而积=圜的而把的圆的而收的一.所以甲、乙面积之比为1:1.6【卷案】1:1【巩固】传闻古老的天世国