4.1 比例线段(第3课时).docx

4.1 比例线段（第3课时）1 .故如三个数b.，满意*=氐或：/>=：c）,则称为a.C的比例中项.lr=ac2 .点尸把践段A8分成两条戏段AP和P8,'tAP>PB.Jl,那么称i段八8被点/>黄金分捌，点P叫做线段八8的黄金分割点，其中较长一条段段AP与整条线段八8的比叫做黄金比.3-若P为线段AB的黄金分割点且AP>PB,则AP=ABAB.A组基础训练1 .己知戏段a=km,b=9cm.设段C是a.b的比例中项，则线段C的长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.12cm2 .已知点P是线段AB的优金分割点（APABP）.若AB=2则AP为（）A.5+lB.5-lC.21D.3-53 .若点C为线段AB的黄金分割点，且AOBC.AB=咛AC：AC=之芋AB：AB：AC=AC：BC：ACZO.618AB.在这些结论中，正确的行（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个4 .关是种感觉，当人体下半身长与身高的比位越接近0.618时,越给人种美感.如图，某女上身高165cm,卜半号长X与身高I的比值是0.64）.为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（）*4匙困A.4cmB.6cmC.ScmD.IOcm5 .假如a：b=12：K.且b是a和C的比例中项，那么b：C=.XC6 .点C是线段AR的黄金分割点，则衰等于.I57 .如图,扇子的圆心角为x°.余下的同心角为y°.X与y的比通牯用黄金比来设计.这样的册子造型美观，若取黄金比为0.6,则X=.第7通IB8 .如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P>PB,若Si友示以P为一边的正方形的面积，S2发示长是AB,宽是PB的斑形的面枳，则S1SMlft、“=,或第8制图9 .(1)已知a=4,c=9.若b是a,C的比例中项,求b的值:(2)已知线段MN是AB.CD的比例中项,AB4cm.CD-Scm.求MN的长.并网索两即有何区分.10 .已知两条找段的和为8,它们的比例中项为21则这两条线段的长为多少？B组自主提高11 .如图，面设y=3x+3与X轴交于点A,与y釉交于点B.过B点作£1线BP与X轴IE半轴交于点P,取戏段OA、OB.OP,当其中一条线段的长是其他两条城段长度的比例中项时，则P点的坐标为.第11题图12 .已知顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比).如图,ABC.BDC.ADKC幅是黄金：角形，已知AB=I.求DE的长度.第1213 .若一个坦形的短边与长边的比值为吟M黄金分割数).我的把这样的矩形叫做黄金矩形.(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形AHCD(AB>AD)中.以短边AD为一边作正方形AEFD:(2)探究：在(I)中得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由；第13超田C蛆综合运用14 .如图.用纸折由黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD.先折出BC的中点E.再折出线段AE,然后通过折槌使EB落在线段EA上，折出点B的新位置因而EB'=EB.类似地，花线段AB上折出点B"，使AB'=AB',这时B”就是线段AB的黄金分剂点,请你iiE明这个结论.第14题图4. 1比例线段（第3课时）【课堂笔记】,PBAP2AP=AB3 .吗0.618【课时训练】l-4.BRC4 .3：2用或手7 .1358 .(D；b是a,C的比例中顶，.,.a：b=b：c,b2=ac.b=±ac,Va=4,c=9,b=±36±6.Wb=16：；MN是线段.MNX):.线三MN是AB,CD的比例中项.AAB：MN=MN：CD./.MN-=ABCD.MNaABCD：VAB=4<7H.CD=5<vn.MN=÷2O=±25.MN不行能为仪值，则MN=2cw,通过解答(1),(2)发觉，b.MN同时作为比例中项出现，b可以取负伯，而MN不行以取位值.9 .设一条为X,则另一条为(8-).(25)2=x(8-x).x=2.x2=6,二两线段长分别为2和6.10 .Q.0).(9,O),(3.0)5l11 .ab-i区区_J1.ll.BC-BE-5_H.AH-I,.BV-2DE-BE_2,"BE-2BE于一I.BFj一木DF=3f12.UHfeABftlDCI：分别板IUAE=DF=AD.连结EF.如图所示,则四边形AEFD就是所求作的正方形：第13题图(2)四边形EBCF是黄金矩形.理由；因为四边形AEFD是正方形，所以AEF=90',NBEF=90',所以四边形EBCF是坦形.设CD=a.AD=b.贝*=咛1.所以需=展2=b-,=-,=ii所以矩形EBCF是黄金矩形13,设正方形ABCD的边长为2,E为Be的中点，.BE=I,AE=AB-+BE2=5.又B'E=BE=1.AB'=AEB'E=3-1.又；AB"=AB'=币-1.AABw：AB-(5-)：2,.点B"是段AB的黄金分割点.