4.1.2圆的一般方程.docx

河北武邑中学课堂教学设计备售人的一才图标晏来学问目标由Bl的一般方程确定圆的IH心半径.驾驭方程(+/+Dx+Ey+F=O町的=.技能目标能通过配方等手段，把Bl的一般方程化为Bl的标准方程.情感看法价值观/透数形结合、化归与转化等数学思想方法点一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，1)、E、F.难点对IB的一般方程的相板、驾驭和运用。戴学过程及方法(学内容敦学环节与活动设计爆引入，付X1.i三点A(O,O),B(1,1).C(4,2)的Il的方程.利用第的标痕方程解决此向题则显有些麻姨，得用直线的学问解决又有其倚洁的局限性，那么这个何M有没有其它的解决方法熨？带着这个问题我们来共同探讨Bl的方程的另一种形式一的一JR方程.探究探讨：请同学们耳出Hl的标准方程：(Xa)i+(y-b)2=r2r网面”.b),半径r.把Bl的标准方程就开，并要现，x2+yj_2ax-2by÷a2+bj-r2=0.取。=-2.E=-2h.尸=M+/一/得X2+y2+Dx+Ey+F=0这个方程是用的方程.反过来给出一个形如x,+y,+Dx+Ey+FR的方程.它表示的曲线肯定是圆吗？把x,+y,+Dx+Ey+F=O配方得教学内容*三±iE1.主学过程及方法D2+E1-4FG（配方过程由学生去完成I这个方程是不是表示BP(1)当D,+E,-4F>0时，方程表示(1)当。2+£,4广>0时，表示以(?，-I)为圜心,1D-+E2-4F为半径的Bh(2)当£2-4=。时，方程只有实数解DX=-,(3)当D-E-4F<OW,方程没有实效解，因而它不表示任何图法续上所述，方程r+y2+Dt+£)+F=。表示的曲线不肯定是Iee只有当。2+七2-4卜>。时，它表示的曲线才是,我们把形如d+y2+M+Ey+F=0的表示的方程称为的一ft(x+lf+y74我们来看Bl的一般方程的特点：(Je发学生归晌)(1)X1和力的系数相同，不等于0.没有Xy这样的二次项.(2)园的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数，园的方程就确定了.(3)、与Bl的标准方程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了Bl心坐标与半径大小，几何特征较明显.学问应用与解建探讨：例1：推断下列二元二次方程是否表示Bl的方程？假如是，愚求出Hl的园心及半径.学过程及方法(I)4j+4y2-4A+12y+9=0(2)4.v2+4y2-4x+12y+ll=0分析：、用配方法将其变形化成Bl的标准形式.、运用的一般方程的推断方法求解.但是，要留;对于4丁+4炉一4犬+12)，+9=0耒说，这里的9D=-IE=3F=M而不是D=-4,E=12,F=9.4例2求过三点A(O,O),B(1,1),C(4,2)的的方程，井求这个的半径长和心坐标.分析：据已知条件，福建干及写出的标准方程，而的一般方程则需确定三个系数，而条件借给出三点生标，不妨试着先号出Bl的一般方要Mt设所求的国的方程为：/+)J+A+y+f=040.0).8(1.1),C(4,2)在I上，所以它<的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D£.7的三元一次方程蛆，F=O即D+E+F+2=04D+2E+F+20=011此方程姐，可得：。=-8,£=6.产=0所求Il的方程为，/+y2-8x+6v=<,r=JD2+E2-4F=51-=4,-=-3.2-得!心坐标为(*-3).或将d+炉-8x+6y=0左边配方化为的标准方程，“一4-+(y+3-=25,从而求出的半径r=5,回心坐标为(4.-3)学生探讨沟通，归纳得出访用待定系数法的一般步:依靠提议，选舞标准方程或一般方程； 依据条件列出关于a、b、I或D、E、F的方程Iflt 解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或Tfc程.学过程及方法例3、已知线段AB的点B的坐标是(4,3),«点A在上(1+1+./=4运动.求彼段AB的中点M的轨边方程.分析，如图点A运动引起点M运动，而点A在已知!上运动，点A的坐标IUt方程(x+lf+)'=4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以Jt立点M的坐标意的条件，求出点M的轨迹方程.M：设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(如)，)由于点B的坐标是(4,3)I1.M是线段ZlB的率点，所以r,iv-2o12X-2,v2,于是有玉=2x-4.yu=2y-3因为点A在圆(k+)2+=4上运动，所以点A的坐标清意方程(x+lf+V=4,即(+02+x.2=4(%+lf+)b'=4把冰入，得(2x-4+)2+(2j-3)2=4,整理，得(XmJ=1.所以，点M的凯迹是以为圆心，半径长为1的圆数学小结课后反思