4.3 特殊三角形.docx

4.3特别三角形而I过关演练(30分钟80分)1.西面汗丽M如图分别是八SC的中城和角平分线.若八8=ACNCA0=2O”.则NACE的度数是(B)A.20°B.35C.404D.70"【解析】：'八。是AA8C的中线工8=八C.NCA)=2(.：NC48=2/。八。=40,Ztf=ZAe8="I8O°-CAB)-7(.VCE是AA8C的角平分缘.：/ACEqAC8=35°.2*20l9江汪宿臣>'；-实数mj满意等式w2+HN=O.且mj恰好是等胺BC的两条边的边长*½3C的周长是(B)A.12B.10C.8D.6【解析】：,"-2+布彳=0.1n-2=0.n4=0.制得m=2.w=4.'tlrn=2价.缓时.三边为2.2.4,不符合:边关系定理;Wln-4作腰时.边为2.4,4.符合三边关系定理.康K为2+47=10.3 .而至瓯(我国南宋同名数学家施九和的著作数竹九章8里记我有这样一道即问有沙Hl一块,有三斜.其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为由几何?”这道题讲的是有一块:角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里闹这块沙Hl面积有多大?Ja中“里''是我国市制长度单位J里=500米,则该沙田的面积为（八）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米【解析】:守+便=*,：.条边氏分别为5里,12里,13里,构成了宜角:知形,.：这块沙M向仅y×5×5×12×5=75<K)0()0<平方米)=7.S(平方千米.4 .画殛画如图,在A8C中工C=8.NA8C=6(r.NC=45"工O_1.8C.垂足为DNA8C的平分线交4。于点E,则AE的长为(C)A.竽B.2我C竽D30【解析】：ADJ_8仁二NAOe=N.A)8=*)'&RtAAOC中工C=8.NC=45'.MO=CTZ.:AD二殍AC-4在RlADR=l'.4D4V2.Z4BD=60e.,.BD-AD.VBE平分443C.：.UiD=W.(1.RtAWP.D.ZW=30.l)E='M)=.AE=Al>-l)H.5 .若等腿:.角形的周氏为IoCm,其中一边长为2cm,则该等腹三角形的底边长为（八）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【解析】(1)若底边长为251.则腰长为(102)92=4(5».4+2>4.符合三地形：边关系,所以该等腰：角形的底边长为2cm;(2)若股长为2cm.则底边长为IgX2=6(cm)2+2<6.不符合JlJ形泌关系、所以该等腰.用形的底边K为Gcm成舍左6 .如图.在AA8C中工8=5工C=6,8C=4.边AB的谓直平分线交AC于点DJtUfiDC的周长是(C)A.8B.9C.IODll【解析】："A8的承口平分税交AC点。.:AO=8n.M8DC的周长=D+C+CD=D+C+CD=C+fiC=6+4=10.7 .如图.在8C中<A8=ACADCE是g8C的两条中线.P是4。上的个动点.则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B)A.BCB.CEC.ADDAC【解析】由AS=AC可得AAW是等利:用形.依片书股二角形的：纹介-性质可知点B与点C关Fri线AD对称,连接CE则BP=CP厮以8P+EHP孑CR所以8P+EP的及小伯为CE8 .画史画函画如图.点E在.ADBC的边DB匕点在ADBC的内部./%£=/4C=90c<。=AE<H=AC给出下列结论:(ZtoO=C£；：NA8Q+NEC8=45":须01.C氏BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是（八）人小微B.一c.(£d.(2W>【解析】：'ZUAE=ZHAC=9(.：ZDAH=ZEC.：AD=AEAli=AC.：DAB,EAC.：BD=CE,/ABIk/ACE故正确：.：/A8。+ECR-ACE+/ECR-AC845",故正确；：2EC8+NE8C=NA8C+/EC8+NA8C-4575-90°.ZZCf-90,.WCE1.BD.故正晦J竺18dEC=2A8<0A0炉)=2八8；-。»+2加=2(八/卜+八8')-5.故立正确.9 .R()19贡州遵义)|如图.在八8C中.点。在8C边.HD=AD=ACE为CD的中点.若NCAE=IG.则/8的度数为.【解析】：KC=Ae点E是Ca的中点.：AE_1.e.：/AEC=9O1,NC=9O'NCAE=74",:NO=八C,NADC=NC=74.：7U)=8D.-2N8=AZ>C=74.NB=37'.10 .如图.把等边AAW沿着OE折色.使点A恰好落在8C边I的点P处,且DPIHC.XiBP=4cm.则EC=W3cm.【解析】依据“37角所对的面角边容于斜边的华”可求>8D=8,出由句股定理求得OP-45.他据折登的性质可得OPF.-4-60'QA-)PF1易制/2PO30,/PECr90",所以EC=；PCw845-4)=2+2111 .如图,在AABC中4B=3C=4工0=8。P是射线CO上的一个动点AOC=60°,则当APAB为直角:角形时工P的长为23或2'7或2【解析】与NAM=90'时,如图1,1RO=.:Po=BO,TNAOC=60°,.：NjW)P=60°.；MOP为等边三角形.'.,AB-BC.,.AP-ABsin6()'-4×y23;创”图2.；八。=8。./八。8=90.：0=八0.：2八0(7=60".5八0/>为等边二角形.：P-AO-2.-*'iZABPW时,如图3、：，/M(X>/8"P=W',二/8尸。=30：P=-=lan30*=2I在RSA8/>中KP=J<25）2+42=27.综上JtP的长为2b或27或2.I2（2OI9/树在八8C中8=11C=S.若8C边上的高等于3.则8C边的长为".【解析】行两件状况:&刈图1.：力。是AASC的商.N4ZM=NADC=90".由勾股定理得BI）->AB2AD2=卜河2.32W1.Z一柄=>Jr4,：/C-/?D+CD-5+4=9;fc图2,同理得CD=4jrD=5,.C=DCD=54=l.iJJ5C的长为9成1.13.(8分比2019,合肥庐阳区一模»>：九凸算术;勾股母有一题:“今有二人同所立.甲行率七.乙行率三乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何大意是说.已知甲、乙二人同时从【可地点动身,甲的速度为7,乙的速度为3.乙始终向东走.印先向南走K)步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时.甲、乙各走了多远?解:设经X杪.人在B处相遇.这时乙共行A8=3x.甲共行AC+8C=7x.：NC=10.：BC=Jx-IO,乂：,Z-90".：HC2AC2+AB2,.(lx-1()/=I(>2+(3)21.1.*M11fta=3.5.B-3x=IO5AC*BC=7x24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.14.(10分)在人水中工8=。8./48。=90°.广为48延长线上一点,点E在8C上WAE=CF.(I)；Rii：:RiA.4/?ERtACW;若NCAE=25".求/CFE的度数.W:(l)rZC=90,.：ZCfiF=ZfiE=90.在Rt.4tfE和Ri<'Ft：'AE=ChAH=CH.ZRt4ERC(H!.J.(2)lll(l>f!JRlAABkRgdNWCTBIE:BEZBFEW".,."ZBC=)O,H=BC.ZBC=45.乂:NAEB=A5'-NcAHN08=45°+ZCFE.：ZCfE=ZCAE=25.15.(10分XI)已知AA8C是等腰三角形,其底边是BC点D在线段AB上.E是分线8C上点,且/0EC=/£K:£若乙l=60(如图I).求证:£8=八£>:(2)若将(D中的“点。在线段AB卜.”改为“点。在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图2),中的结论是否成立,并说明埋由：(3)若将中的“若NA=60”改为“若4=9(T”.其他条件不变,则累的值是多少?(干脆铝出U结论.不要求写解答过程)蟀:(1)作。尸&.交Ac点F.则DF=ZABC,ZAFD=ZACB.ZFDC=ZDCE.:UBC是等腰JflJfJ.ZA=60'.1A8C是等边M.7ABC-/ACH,ZDfiE=120v.ZDF=ZFD=60v=NA.：4、。尸是等边二角形/。=)P.NOFC=I20.；NDEC=Ni)CE,.；NFDC=NDEcj:D=CD.4DEB=FDC,柱ADBEI1CFD中.4DBE=CFD=120'.ED=CD,.：DZECHXAAS).EH=DK.EB-AD.(2)E8=4D成立,理由:作。8C交八。的延长线/点人则N。C£=/(7"&八。C与0F是等边：角形.：AD=DKVDEC=ZIXE.,.DE=CD.ZDEC=ZCDF.X：'/DBE=ZDFOMli,ZDE3CD(.AS).：Eti=DF,.:EB=AD.(3喘=提示:作DF/BCAC'尸,同<1闱AME±aCFD(AAS)VABC是等度IT角M.DF/HC.AD足等腹N角：角形.：/»=、2.：?=.:啜=2.C*AuI名师预料I.等边三角形的两条中线相交所成钝角的度数是(B)A.105"B.I20C135'D.150,【解析】等边角形的每一个内用都等于的，而等边角形的中线就是内用的平分线,所以等边：角形的两条中段相交所成钝角就是等边.地形两个内角平分浅相交所成钝角,其度数为180'-3(r-50"=120'.2 .如图.等边三角形48。中AO_1.8C垂足为。.点在线段AO匕NE8C=45°.则NACf等于（八）A.15eB.304C.45"D.60,(解析:等边:角形A8C中V"8C."/)=(7).即AD是BC的垂直平分线.：点£在AD上,"F."CE,E8C-ECB.VEBC=45,.1EC8-45',VAAJCii:角形.：/ACfl=60o.ZZCE=ZAC-ZECB=l54.3 .如图.在RS八8C中,CM平分NACB交AB于点M.过点M作,WN故？交C于点MfIMN平分NAMC若AN=I.则8。的长为(B)A.4B.6C.43D.8【解析】在RtGABC中CM平分NAeMV&CJ1."N平分NAMC.,/UfN=NMMC=N8.NNCM=N8CM=NNMC.:NAC8=2N8.NM=NC.：N8=30.：入N=I.：MN=2.：,4C=A,+.VC=3.Z(.=6.4 .在AA8C4"B=l3cm>4C=20cm,8C边上的高为12cm.Wl4W的面积为(D)A.63cm2B.126cm2C.63cm*或126cm2D.66cnf或126cm2【解析】RNB为锐角时(如图1).在RSA8。中JW)=JAB妻"=13i-12i=5kRIMDC中CD=JAC2.ACP=202-122=16.：8C-21.：S“他-8CA0=?2I×I2-126(cn1);1Zfi为钝角时(如图2).在R(AW)中用)=82"1。2=13<122=5.在RlX?1I'.CD=V1TlCi-ZlD5=20<12i=16.ABC=CD-BD=16-5=11.：5m«c=；，8CA。WKIIXl2-66(Cnf),综上,A,A8C的面枳为66cm'或I26cnr.5 .如图,在八8C中8=AC=IO.NMC的角平分城交8C边于点DO=8.则BC=12.【解析】IlAH=AC,AD平分NZMC依楙竽腰三角形的性质知乂市勾股定理"C)=1O28Z=6.所以BC=2CD=2.6 .如图.己知BD是NA8C的平分线QE1.A8于点Ej)F1.BC干点FWAM=I05Cnfd8=18CmIC=I2cm,则DE的长足cm.【解析】Il向F分线的性或知/用-/)尸,由角形面积公式缸gxlX“)F：+；xl2x"FEO5解得DE-Icm.7 .ftl.A=AC=AD=4cm.D=DC,ZC=60w.WE=2,ZABD=>【解析】：K8=ACNA806()".：AA8C为等边：角形.：8C=4cm.；，8=八(二。8=。.：.狂是BC边的垂直平分线.：比乎C=2cm.ZBADy-.VAB-AD.,.ZBD=ZADB.".ZAB。=#180°-zTZfAD)×(180-30t)=75,.8 .已知两条互不平行的筏段AB.*8,关于直线I对称/?，W所在的直规交于点P,下面四个结论:&S=A'8'点P在宜雄I上;彝人川是对称点则AA冷直_平分直线，;掇点Q是II线/上任一点.则Q8=Q.其中正痢的是二；.(只埴序号)【解析】由耗时称的性质知AB=Aa故正确:点P在百线故正确:直线I是找收BB'的乖分缘所以Q8-Q/T故讼:确:瓢错误的.9 .如图1.只蜘蛛在等腰RtAMBC钢梁上织网纵BAC=90°=AC=8,.E在A8上.8E=2.要在顶梁柱MX中戏)上定一点F.从点8到点F拉网纲.再从点F到点E拉网纳.点尸在Aa中线)上何处时冏纲(8尸+尸玲最短,并证明.在(D中,求最短网纲(8F+FE)的长度.(3)在AB上还彳点EE>己知BE=E&=&&=&A=2,现在蜘蛛要在B,E两点之间EE两点之间石.后两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲.真到点£?结束.求这些网纲之和最短时的长度？解:如图I,作点E关于直线D的对称点£.连接BE：受AD广点匕点户即为所求.证明:由对称的性质可褥EF=FE:此时BE&条直线上,在A，上任取一点与点8E构成三俗形.利用三角形两边之和大第三边可得6£最小.即可得出"+FE最短.(2)如图1.过点自作ENlHC>?N,rZfiC=908=4C=8."K=8：7½=2.WCESN=NC=0,.：BN=70,任R(WE1P.E,=J<72>2+(2)2=10.：她短网络("+F句的长度为10.(3)如图2.由可得BF-EF=IO,h>您可如EF1+EF1EM-r52=211K+F：+E2F2=VrZO=25.故这蛀网纲之利最短时的匕度为10+211+2,