4.5-两角和与差的正弦、余弦、正切练习题.docx
§4.5两角和与差的正弦、余弦、正切、选择题1 .计算Sin43cos13-sinl3cos43的值等于(aID.3V解析原式二sin(43-13)=sin30=g,故选A.答案A2 .已知锐角。满意cos2a=cos管一。1则sin2a等于()C蛆D-蛆2 2解析：由cos2=COS(T一得(CoSasin)(cosa÷sin。)=乎(CoSa+sina)由。为锐角知COS。+sina0.21cos-sino=9>平方得1-sin2a=".*.sin2a=-乙答案：A24T3 .已知X£(一万，),cosx='，则tan2x等于()7724A*24B，24c*TD,解析.(O4.3cost=snx=一三,(3、OX3 2tanX4J24tanx=-./.tan2x=1=7一=一"7.4 1tanX(371H答案D4 .己知a,£都是锐角，若Sin=y,5AEa-4C/和丁解析由。都为锐角,所以COSa=N.所以cos(°+£)cosacos11F答案Am.1111(5 .若OVaV丁，<<0,cos乙乙cos(+S=().A芈OCNi1.-9解析对于cos(O+y=COSy+COS仔"+cos+sin+Q)Sin而了+。气了T-Telr2)因此s11Q+。卜乎,SinQ则M+3=/+哈冬挛sin8则十万一().311-Rp311D-4和41sinaQ,cos6-ylsin、也sinasinB=',所以a+乙4+-3,cosQ2)W,则B.-平6答案C36 .已知。是其次象限角，且sin（n+。）=一则tan2的值为（）O4A-5B.23TC.24TD.33解析由SiH"+°)=一引得s"=f又是其次象限角，故CoSQ=解析cosa4D，543_fE5snr+45,所以sinI4Jl-sin=-1tanaV答案C7 .已知cos（a?"）+Sina则sin（。+今一）的值是（）.答案C二、填空题8.已知cosq+j-)=2a+y解析:4(,(1111(11A11=cosIo÷-Icos-+sinIa÷-si11-12j2224+23X2+3X261答案：生罟9.化简2sin50°+sinl0o(l+3tanl0o)2sin+tan2+6)l+tan2+01-92×34=-1=1+91+95,80o的结果是&o1oCOSl0°+3s7710o厂o解析原式=2s50÷S7710-Qy2sjn80CoSIoV,产slO。+2SJZl0。小MSl0。CoslOoCoS60°10°CoSl001"-2s7750o+2s710o+s7710oMs500)=22s60o=6.=2sj1150o+2sjM0o=22(s750oCPslOo答案610 .已知tan+)=3,则sin22cos2O的值为解析法一Vtan-+j)=3,.l÷tan0,l-tan=3,解得tanO=J.Vsin202cos29=sin2Ocos2。12sin夕CoS§cos''-sir?Jsin20÷cos26sin20÷cos202tanO1-tan20l÷tan20l+tan20法二sin202Cos'=sin20cos20-sin+21tan彳+夕)2tan(+4答案11 .函数F(x)=2cos2+sin2x的最小值是.解析Vfx=2cos2A,+sin2x=l+cos2x+sin2x=1+/sin(2x+了,F(X)min=1J2.答案l-21 312. 若CoS(。+£)=工，cos(o-)=-,则tanatan=.55解析由已知，得CoScos£Sinasin=-9cos0,cos£+Sinasin5_3士21sincisin£1PJrlP=-,则有cosQCoSP=,sinsinP=-t-=,艮IJtanatan555coscosP2=2'答案I三、解答题af11l5r(113吟-J-tanx13已知sinw+力T?且XeC-y求TTE1tanx11+tanxtanfx+12P14 .设函数F(X)=Sin3+sin3I,xR.(1)若3=J,求F(X)的最大值及相应的X的集合;乙(2)若X=K是AX)的一个零点，且0<3<10,求3的值和AX)的最小正周期.O解析(l)f(x)=s7+527-j=s7j-cos,当3=J时，f()X而一1Ws?b所以f(X)的最大值为蛆，X1111311此时，9=5÷2k11,kZ,即X=-+4A冗，4Z,相应的X的集合为卜卜=B1.+44n,Az.(2)因为F(X)=SSin(G1.己),所以，X=/是F(X)的一个零点6")=Sin京J)=3即上?一=在几，AZ,整理，得3=84+2,o4又0<3<10,所以(K84+2<10,而AZ,所以A=O,3=2,F(X)=4sin"x)，F(X)的最小正周期为几.15 .在力比中，力、B、。为三个内角，=4cosSin2I+-j+3cos2B2cosB.(1)若F(面=2,求角氏(2)若f(一加>2恒成立，求实数加的取值范围.1cosf-解析(I)F(庾=4CoSB×-+3cos26一2COSB乙=2cos6(l+sinB)÷3cos252COSB=2COS6sin÷3cos2B=sin28+4CoS25=2sin(26+g).(1111117：f=2,.2sin2夕+k=2,<2÷-<-11,1111112i9÷-=i?=-J/1/f()-m>2恒成立，即2sin(25+：)>2+/恒成立.：QVBV11,2,2,2+RV2.16.(1)证明两角和的余弦公式C(a+m：CoS(。+£)=CoScos£-Sinasin；由C"+,)推导两角和的正弦公式S(+?):sin(+S)=Sincos÷cosasin.求cos(。+£).解析(1)证明如图，在直角坐标系XQK内作单位圆。并作出角。，£与一,使角q的始边为公轴非负半轴，交。于点尸”终边交。于点为角S的始边为例，终边交。于点耳角一S的始边为例，终边交。于点见则P(1,0),K(CoSa,sin),(cos(a+)fsin(+£),Al(COS(一),sin(一£).由XH=及两点间的距离公式，得cos(a+)l2+sin2(+()=cos()coso2+sin(-)sina'',绽开并整理，得22cos(。+£)=22(COScos8sinsin£).cos(a+)=coscos£Sinsin.+-=COS-)cos(一£)-sin-)sin(一£)=sinacos÷cossin,.sin(a-)=sin4cos+cosasin.cos”-鸣,sin£=呼cos(o+6)=COS4cos£SinQsin
